《正版名校教师上课用课件人教九上数学26.1.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象-第1课时》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正版名校教师上课用课件人教九上数学26.1.3-二次函数y=a(x-h)2+k的图象-第1课时(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象 第1课时,1.会画y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象; 2.了解y=ax2+k,y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系,能结合图象理解二次函数的性质.,二次函数y=ax2的图象是什么形状呢?什么确定y=ax2的性质?通常怎样画一个函数的图象?,我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.,还记得如何用 描点法画一个 函数的图象吗?,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,O,在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象.,【解析】列表:,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,y=
2、x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,描点,连线,(1)抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点 各是什么? (2)抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系? (3)它们的位置是由什么决定的?,解析:(1)它们的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点分别是(0,1)(0,-1).,(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位,就得到抛物线 y=x2+1;把抛物线y=x2向下平移1个单位,就得到抛物 线y=x2-1. (3)它们的位置是由+1、-1决定的.,把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线? 向下平移3.4个
3、单位呢?,y=2x2+5 y=2x2-3.4,思考,解析:二次项系数小于零时抛物线的开口向下;二次项系数的绝对值越大开口越小,反之越大.,当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时,抛物线将发生怎样的变化?,一般地抛物线y=ax2+k有如下性质:,1.当a0时,开口向上;当a0时,开口向下,,2.对称轴是x=0(或y轴),,3.顶点坐标是(0,k),,4.|a|越大开口越小,反之开口越大.,1.把抛物线向上平移6个单位,会得到哪条 抛物线?向下平移7个单位呢?,2.在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象: 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 向、对称轴及顶点.你能说出抛物
4、线 的开口方向、对称轴及顶点吗?它与抛物线 有什么关系?,y=-3x2+6,y=-3x2-7,画出二次函数 的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出,抛物线 的开口向下,对称轴是经过点(1,0)且与x轴垂直的直线,我们把它记作x=1,顶点是(1,0);抛物线 的开口向_,对称轴是_,顶点是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),抛物线 与抛物线 有什么关系?,可以发现,把抛物线 向左平移1个单位,就得到抛物线 ;把抛物线 向右平移1个单位,就得到抛物线 ,二次函数y = ax-h2的性质:,(1)开口方向:,当a0时,开口向上; 当a
5、0时,开口向下;,(2)对称轴:,对称轴是直线x=h;,(3)顶点坐标:,顶点坐标是(h,0).,1.说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4,向上,y轴,(0, 0),向下,y轴,(0, 2),向上,y轴,(0, 6),向下,y轴,(0, - 4),2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴 及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y=-(x-6)2 (5) y=7(x-8)2,向上, x=-3,(-3,0),向下, x=1,(
6、1,0),向上, x=-2,(-2,0),向下, x=6,(6,0),向上, x=8,(8,0),3.抛物线y=-3(x+2)2开口向 ,对称轴为 ,顶点坐标为_. 4.抛物线y=3x2+0.5 可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的. 5.写出一个开口向上,对称轴为x=-2,并且与y轴交于点(0,8)的抛物线解析式_.,下,x=-2,(-2,0),y=3x2,上,0.5,y=2(x+2)2,(1)抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象上下平移得到, 当 k0时,向上平移,当 k0时,向下平移,均平移k 个单位. (2)抛物线 y=ax2+k 的性质: 当a0时,开口向上,当a0时,开口向下; 对称轴:y轴, 即直线 x=0; 顶点坐标 (0,k); 增减性; 最值;图象位置.,