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1、 教授对象: 校区: 年级: 五 科目: 数学 授课教师: 课 题 不规则图形面积计算所用课时1.5 h学习目标 掌握不规则图形面积公式 授课时间重点难点 面积公式的应用 学 习 过 程 不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将
2、它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。一、例题与方法指导例1、如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。思路导航:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(ABG、BDE、EFG)的面积之和。例2、如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积. 思路导航:ABE、ADF与四边形AECF的面积彼此相等,四边形 AECF的面积与ABE、ADF的面积都等于正方形ABCD的。在ABE中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,ECF的面积为22
3、2=2。所以SAEF=S四边形AECF-SECF=12-2=10(平方厘米)。BC例3、两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。思路导航:在等腰直角三角形ABC中AB=10EF=BF=AB-AF=10-6=4,阴影部分面积=SABG-SBEF=25-8=17(平方厘米)。例4、如右图,A为CDE的DE边上中点,BC=CD,若ABC(阴影部分)面积为5平方厘米.求ABD及ACE的面积.思路导航:取BD中点F,连结AF.因为ADF、ABF和ABC等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.ACD的面积等于15平方厘米,ABD的面
4、积等于10平方厘米。例5、一个正方形,将它的一边截去15 厘米,另一边截去10 厘米,剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725 厘米2,求剩下的长方形的面积。分析与解:根据已知条件画出下页图,其中甲、乙、丙为截去的部分。由左上图知,丙是长15 厘米、宽10 厘米的矩形,面积为1510=150(厘米2)。因为甲、丙形成的矩形的长等于原正方形的边长,乙、丙形成的矩形的长也等于原正方形的边长,所以可将两者拼成右上图的矩形。右上图矩形的宽等于10+15=25(厘米),长等于原正方形的边长,面积等于(甲+丙)+(乙+丙) = (甲+乙+丙)+丙= 1725+150= 1875(厘米2)。所以原正方形的
5、的边长等于187525=75(厘米)。剩下的长方形的面积等于7575-1725=3900(厘米2)。六、有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片,放在一个正方形盒的底部,它们之间互相叠合(见右图)。已知露在外面的部分中,红色面积是20,黄色面积是14,绿色面积是10,求正方形盒子底部的面积。分析与解:把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片面积相等,所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等,都等于(14+10)2=12 因为绿:红=A黄,所以绿黄=红A,A=绿黄红=121220=7.2。正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51
6、.2。又由于ACE与ACD等底、等高,所以ACE的面积是15平方厘米。二、巩固训练1.如右图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘米,它是三角形DEC的面积的0.8倍,求正方形ABCD的面积。2.如右图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米3.如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积.4.如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.3、 练习1、 如左下图所示,平行四边形ABCD 的周长是75 厘米,以BC 为底的高是14 厘米,以CD 为底的高是16 厘米。求平行四边形ABCD 的面积。 2、 如下图,在三角形ABC 中,BD=DF=FC,BE=EA。若三角形EDF 的面积是1,则三角形ABC 的面积是多少? 3、 如下图所示,四边形ABCD 的面积是1,将BA,CB,DC,AD 分别延长一倍到E,F,G,H,连结E,F,G,H。问:得到的新四边形EFGH 的面积是多少? 教学部意见: 教学校长: 年 月 日