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1、自由落体运动的规律 【知识讲解】 自由落体运动 一、定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动。在没有空气阻力时,物体下落的快慢跟物体的重力无关。 1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落,观察到它们同时落到月球表面。 此实验说明:在月球上无大气层。自由落体运动的快慢与物体的质量无关。 自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动,但掌握了这种理想运动的规律,也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大,与重力相比较可以忽略时,实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。 对自由落体运动的再研究: 为了纪念伽利略的伟大贡献,1993年4月8日来自世界各地的一
2、些科学家,用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下,用精密电子仪器和摄像机记录,结果发现所有小球同时以同一速度落地。 所以,一般情况下,物体在空气中下落,可以忽略空气的影响,近似地认为是自由落体运动。 二、自由落体运动的条件 1、从静止开始下落,初速为零。 2、只受重力,或其它力可忽略不计。(这是一种近似,忽略了次要因素,抓住了主要因素,这是一种理想化研究方法) 三、自由落体运动的性质 伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾,还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设数学推理实验验证合理外推。 伽利略所处的年代还没有钟表
3、,计时仪器也较差,自由落体运动又很快,伽利略为了研究落体运动,利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力),证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动,用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90的情况,小球将自由下落,成为自由落体,他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质,多么巧妙啊! 正确与否需要用实验来验证,如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。 猜想:自由落体是匀变速直线运动 则由给定的公式vt,因数据相邻点时间t0.02s 得vA0 vB0.19m/s vC=0.385m/s vD0.577m/s 同理vE0.768m/svF0.96m/
4、s 那么在t0.02s内,v1vB00.19m/s v2vCvB0.195m/s v3vDvC0.192m/s v4vEvD0.191m/s v5vFvE0.192m/s 故在相同的时间内t0.02s,速度的增加v约为0.192m/s,在误差范围内,是均匀增加的,猜想正确。 因此,自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。 结论: 自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。 在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。 重力加速度g(自由落体加速度) a、数值及单位:g9.8m/s2 在初中写为:g9.8N/kg(常量) 粗略计算为:g10m/s2 b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。四
5、、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正) 自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正),vt图象见下图,规律如下: 速度公式:vtgt位移公式:s推论: 说明:三式均以自由下落的初时刻开始计时。 直线的倾角代表自由落体运动的加速度:tang 【例题讲解】 例1、为了测出井口到井里水面的深度,让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音,求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间) 解析:石块做自由落体运动,由h 得井口离水面深度:h19.6m从这题中可以看到应用自由落体运动规律,使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题,这是物理学研究中常用的测量转换方法。例2、物体从h高处自由下
6、落,它在落到地面前1s内共下落35m,求:物体下落时的高度及下落时间(g10m/s2) 。 解法一:公式法求解: 设下落时间为t,由公式得:对下落的全过程:h对物体落地1s前:h35由以上两式解出:t4s h=80m 解法二:用比例法解。 应用:对初速度为零的匀加速直线运动,相等的时间内的位移之比为s1s2s3sn135(2N1)。 设,物体下落时间为N,则tN第1s内位移:s1由比例得:s1sN1(2N1) 因为5/351/(2N1) 所以tN4s 故h104280(m) 例3、用绳拴住木棒AB的A端,使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断,测得A
7、、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求:木棒AB的长度。解析:静止的木棒A端到C点的距离是h0.8m,剪断绳后木棒做自由落体运动,由位移公式得A端运动到C点的时间为:因为h所以tAs=0.4sB端由开始下落到通过C点的时间为:tBtA0.2s=0.2s 则木棒B点到C点的距离h是: hgtB2100.220.2(m) 木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差: Lhh0.80.20.6(m) 【巩固练习】1、从某处释放一粒石子,经过1s后再从同一地点释放另一粒石子,则在它们落地之前,两粒石子间的距离将:A、保持不变 B、不断增大 C、不断减小 D、有时增大,有时减小2
8、、一个物体从高h处自由落下,其时间达到落地时间一半时,下落的高度为: 3、一个石子从高处释放,做自由落体运动,已知它在第1s内的位移大小是s,则它在第3s内的位移大小是: A、5s B、7s C、9s D、3s4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段,从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是: A、135 B、149 C、1D、15、某报纸报道,在一天下午,一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下,被同楼的一位青年在楼下接住,幸免于难。设每层楼高为3m,这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是1.3s,则该青年要接住孩子,至多允许他反应的时间是(g10m/s2): A、3.0s B、
9、1.7s C、2.7s D、1.3s 6、由高处的某一点开始,甲物体先做自由落体运动,乙物体后做自由落体运动,以乙为参考系,甲的运动情况: A、相对静止 B、向下做匀速直线运动 C、向下做匀加速直线运动 D、向下做自由落体运动7、甲的重量是乙的3倍,它们从同一地点同一高度处同时自由下落,则下列说法正确的是: A、甲比乙先着地 B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同时着地 D、无法确定谁先着地8、下图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是: 9、一个自由落下的物体在最后1s内的落下的距离等于全程的一半,计算它降落的时间和高度?10、一个物体从塔顶上下落,在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移
10、的,塔高为多少米?(g10m/s2) 11、从地面高500m的高空自由下落一个小球,取g10m/s2,求: (1)经过多少时间落到地面。 (2)落下一半位移的时间。 (3)从开始下落时刻起,在第1s内的位移和最后1s内的位移。 12、一矿井深为125m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少秒?这时第3个小球和第5个小球相距多少米?13、从一定高度的气球上自由落下的两个物体,第一物体下落1s后,第二物体开始下落,两物体用长93.1m的绳连接在一起。问:第二个物体下落多长时间绳被拉紧? 14、某人在高100m
11、的塔顶,每隔0.5s由静止释放一个金属小球。取g10m/s2,求: (1)空中最多能有多少个小球? (2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力) 15、我们在电影或电视中经常可看到这样的惊险场面:一辆汽车从山顶直跌入山谷,为了拍摄重为15000N的汽车从山崖上坠落的情景,电影导演通常用一辆模型汽车代替实际汽车,设模型汽车与实际汽车的大小比例为1/25,那么山崖也必须用1/25的比例来代替真实的山崖。设电影1min放映的胶片张数是一定的,为了能把模型汽车坠落的情景放映得恰似拍摄实景一样,以达到以假乱真的视觉效果。问:在实际拍摄的过程中,电影摄影机第1s拍摄的胶片数应为
12、实景拍摄的胶片数的几倍? 参考答案 1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、C 8、C 9、3.41s 57.16m 10、解:设物体下落总时间为t1,塔高为h,则h 由方程、 得:t5s 故11、解析:(1)由h得落地时间tS10S(2)由s7.07s (3)第1s内的位移s11012m5m 前9s内的位移s91092m405m 最后1s内的位移shs9(500405)m95m 12、解析:(1)由h得 t=0.5s (2)h3所以hh3h5 13、解法1:设第二个物体下落ts后绳被拉紧,此时两物体位移差:h93.1m 解得t9s 解法2:以第二个物体为参照物。在第二个物体没开始
13、下落时,第一个物体相对第二个物体做自由落体运动;1s后,第二个物体开始下落后,第一个物体相对于第二物体做匀速运动,其速度为第一个物体下落1s时的速度,当绳子被拉直时,第一个物体相对第二个物体的位移为h93.1m hh1h2解得:t9s 14、解:由H,那么第一个球从静止释放到着地的时间 则释放小球个数就是空中小球数,则n,对n取整数加1,所以N819(个),当最低球着地前一瞬间,最低球与最高球之间有最大距离,则由100.472m1.10m,所以,sHh100m1.10m98.90m 15、解:可将汽车坠落山崖的运动看作自由落体运动,即模型汽车坠落和实际汽车坠落的加速度相同,根据h为了使模型汽车的坠落效果逼真,拍摄模型下落的胶片张数应与拍摄实际汽车下落的胶片张数相同,故拍摄模型时每1s拍摄的胶片张数是实景拍摄每1s拍摄胶片张数的5倍。中部石漠化综合防治水土保持区,要加强林草植被的保护与恢复,加强山洪地质灾害防治,加强石漠化综合治理,遏制石漠化蔓延,增强区域水土保持能力;东部生物多样性保护水土保持区,要加强自然保护区建设和流域水土流失区综合治理,切实保护生物多样性和特有自然景观,增强森林生态系统功能。