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1、1 金属中电子的势阱和脱出功金属中电子的势阱和脱出功 W 电子在深度为电子在深度为 的势阱 内，要使费米面上的电子逃离 金属，至少使之获得W = 的势阱 内，要使费米面上的电子逃离 金属，至少使之获得W = 的能量，W称为 的能量，W称为脱出功脱出功又称 为 又称 为功函数功函数。脱出功越小，电子 脱离金属越容易。 。脱出功越小，电子 脱离金属越容易。 1.功函数 6-2 功函数和接触势差功函数和接触势差 一、 热电子发射和功函数一、 热电子发射和功函数 2. 热电子发射 热电子发射电流密度 热电子发射 热电子发射电流密度: Tk W B ej W 功函数功函数 电子获得足够的能量有可能脱离金
2、属，产生 热电子发射电流。 电子获得足够的能量有可能脱离金属，产生 热电子发射电流。 (1)经典电子论热电子发射电流密度的计算 速度在区间的电子数密度 经典电子论热电子发射电流密度的计算 速度在区间的电子数密度vdvv ? + vde Tk m ndn Tk mv B B ? 2 2 3 0 2 ) 2 ( = zyx dvdvdvvd = ? Tk mv x mv xzy B B eqvdvdvdv Tk m nj 2 2 1 2 3 0 2 2 )() 2 ( + + = 电子服从麦克斯韦速率分布率 电子沿 电子服从麦克斯韦速率分布率 电子沿X方向发射，发射电流密度方向发射，发射电流密度:
3、 Tk mv x mv xzy B B eqvdvdvdv Tk m nj 2 2 1 2 3 0 2 2 )() 2 ( + + = Tk B B e m Tk qnj = 2/1 0 ) 2 ( =W功函数功函数 Tk W B ej 比较热电子发射电流密度比较热电子发射电流密度 经典电子论中的电子相当于导带中的电子，带 底与势阱对应， 经典电子论中的电子相当于导带中的电子，带 底与势阱对应， 是导带底一个电子离开金属必须 做的功。 是导带底一个电子离开金属必须 做的功。 (2)量子理论热电子发射电流密度的计算量子理论热电子发射电流密度的计算 m k E 2 22 ? = )( 1 )(kE
4、kv k ? ? ? = m k ? ? = 2 2 1 mvE = 电子的能量电子的能量: 将电子看作准经典粒子，电子的速度：将电子看作准经典粒子，电子的速度： kddZ ? 3 )2( 1 2 = 对两边微分对两边微分vmk ? ? ? 1 = (1/ ) (1/ ) (1/ ) xx yy zz dkmdv dkmdv dkmdv = = = ? ? ? vd m dZ ? ? 3 ) 2 (2 = 单位体积单位体积(V=1)中，在中量子态数中，在中量子态数 zyx dkdkdkkd= ? ( ) k v k m = ? ? xyz xyz dkdk dk dk dvdv dv dv =
5、 = ? ? 2 费米分布函数费米分布函数 2 1 ()/ 2 1 ( ) 1 FB mvEk T f v e = + TkEmv BF 2 2 1 vdee m dn TkmvTkE BBF ? ? 2/3 2 ) 2 (2 = vd?内平均电子数 离开金属表面满足 内平均电子数 离开金属表面满足 vd m dZ ? ? 3 ) 2 (2 = vd e m dn TkEmv BF ? ? 1 1 ) 2 (2 / ) 2 1 ( 3 2 + = /33/2 0 2 ()() 22 FB replakceET B mm en k T ? Tk B Classical B e m Tk qnj
6、= 2/1 0 ) 2 ( vdee m dn TkmvTkE BBF ? ? 2/3 2 ) 2 (2 = 2/2 3/2 0( ) 2 B mvk T B m dnnedv k T = ? 与经典结果 对比 与经典结果 对比 Tk E B Quantum B F e qTkm j = 3 2 )2( )(4 ? F WE=功函数功函数 Tk W B ej 比较热电子发射电流密度比较热电子发射电流密度 W 导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功 量子论的结果： 导带中费密能级附近的电子离开金属必须做的功 量子论的结果： Tk E B Quantum B F e qTkm j = 3 2
7、)2( )(4 ? Tk B Classical B e m Tk qnj = 2/1 0 ) 2 ( 经典的结果经典的结果量子的结果量子的结果 W 二、 不同金属中电子的平衡和接触电势二、 不同金属中电子的平衡和接触电势 两块不同金属两块不同金属A和和B相互接触，金属的费米能 级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后 相互接触，金属的费米能 级不同，相互接触时发生电子交换，达到平衡后, 两块金属中产生接触电势差。两块金属中产生接触电势差。 接触电势差的计算：接触电势差的计算： 单位时间从金属单位时间从金属A单位表面逸出的电子数单位表面逸出的电子数(即电流密度即电流密度)为：为： 2 1 3
8、 4() (2) A B W k T B m k Tq je = ? AFA BFB WE WE = = 2 2 3 4() (2) B B W k T B m k Tq je = ? 单位时间从金属单位时间从金属B单位表面逸出的电子数为：单位表面逸出的电子数为： AFA BFB WE WE = = 3 00 AB VandV AB WW F WE= 两块金属中的电子分别具有附加的静电势能两块金属中的电子分别具有附加的静电势能 0 0 A B qV qV 2 1 3 2 2 3 4() (2) 4() (2) AA B BB B WqV k T B WqV k T B m k Tq je m k Tq je + + = = ? ? 金属金属A和金属和金属B发射电子数发射电子数 0 0 A B V V 0 B qV 接触电势差接触电势差 FAFBAB AB EE VV qq = BA AB WW VV q = 如果两种金属真空能 级不同 如果两种金属真空能 级不同 AAFA BBFB WE WE = = 本节结束
