七年级数学思维探究（一）数形结合话数轴（含答案）

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1、数与代数 刘徽（生于公元 年左右） ，是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，250他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞，解体用图” ，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反” 1数形结合话数轴解读课标1数形结合话数轴数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：1

2、利用数轴形象地表示有理数；2利用数轴直观地解释相反数；3利用数轴解决与绝对值有关的问题；4利用数轴比较有理数的大小问题例 1（1）已知 、 为有理数，且 ， ， ，将四个数 、 、 、 按由小到大的ab0ab0aab顺序排列是_（2）已知数轴上有 、 两点， 、 之间的距离为 ，点 与原点 的距离为 ，那么点 对应AB1AO3B的数是_试一试 对于（1） ，赋值或借助数轴比较大小；对于（2）确定 、 两点在数轴上的位置，充分考B虑 、 两点的多种位置关系AB例 2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 个单位，点 、 、 、 对应的数分别是整CD数 、 、 、 ，且 ，那么数轴的原点应是（

3、 ）abcd10aA 点 B 点 C 点 D 点DCBA试一试从寻找 与 的另一关系式入手da例 3 已知两数 、 ，如果 比 大，试判断 与 的大小bbab试一试 因 、 符号未定，故 比 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较 与 的大小a ab例 4 电子跳蚤落在数轴上的某点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第一步由 向右跳 个单0K011K12位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，按以上规律2K233344跳了 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 所表示的数恰是 ，试求电子跳蚤的初始位置 点10109. 0K所表示的数试一试 设 点表示的数为 ，把 、 、 点所表

4、示的数用 的式子表示0x210Kx例 5 已知数轴上的点 和点 之间的距离为 个单位长度，点 在原点的左边，距离原点 个单AB8A8位长度，点 在原点的右边B（1）求 、 两点所对应的数A（2）数轴上点 以每秒 个单位长度出发向左运动，同时点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，1B3在点 处追上了点 ，求 点对应的数CC（3）已知在数轴上点 从点 出发向右运动，速度为每秒 个单位长度，同时点 从点 出发向右M1NB运动，速度为每秒 个单位长度，设线段 的中点为 （ 为原点)，在运动的过程中线段2NOP的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由PO分析与解 对于（3） ，设 点运动时间为

5、秒，把 用 的式子表示tAMt（1） 、 两点所对应的数分别为 ， ；AB820（2） 点对应的数为 ；C（3） ， （为什么？） ，则 ，即 的值不Mt201tPt10POtPOAM变生活启示例 6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题如图，在数轴上截取从原点到 的对1应点的线段 ，对折后（点 与点 重合） ，固定左端向右均匀地拉成 个单位长度的线段，这一过ABAB1程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段 上的 ， 均变成 ； 变成 ；等等） 那么AB1432在线段 上（除点 、点 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与 重合的点所对应的数字之和121086420-2

6、10 12 BA分析 捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点解：原图78345812381418 10 BA对折后123858143418780(1) 381418 120拉长后1878143438580(1) 3412 1120 14对折后14341878,3,5801,2140 12拉长后01,2 1878,3,58 143412 10故在第二次操作后，恰好被拉到与 重合的点所对应的数字之和是 34数学冲浪知识技能广场1数轴上有 、 两点，若点 对应的数是 ，且 、 两点的距

7、离为 ，则点 对应的数是ABA2ABB_2电影哈利波特中，小哈利波特穿墙进入“ 站台”的镜头（如示意图中的 站台） ，构394M思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若 、 站台分别位于 ， 处， ，则 站台用类AB212ANB似电影中的方法可称为“_站台” N MBA 1090-1-23已知点 、 、 在数轴上，点 表示的数为 ， ， ，那么点 表示的数是PB68AB5P_4如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为 个单位长，且在圆周的三等分3点处分别标上了数字 、 、 ）上：先让原点与圆周上数字 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针0120方向绕在该圆周上，使数轴上 、 、 、 、

8、所对应的点分别与圆周上 、 、 、 所对应的点341201重合这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系（1）圆周上的数字 与数轴上的数 对应，则 _；a5a（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周 圈（ 为正整数）后，并落在圆周上数字 所对应的位置，n这个整数是_（用含 的代数式表示） n3201210 32120 43210 5432105有理数 、 在数轴上的位置如图所示：ba 210-1-2，则下列各式正ab确的是（）A B C D00a0bb6文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 米，玩具店位于书0店东 米处，小明以书店沿街向东走了 米，接着又向

9、东走了 米，此时小明的位置在（ ）1460A文具店 B玩具店 C文具店西边 米 D玩具店东 米7将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 ） ，刻度尺上的“ ”、 “ ”分别1cmcm15对应数轴上的 和 ，则（ ）3.6xA B C D90x102x213xx0-3.68在数轴上任取一条长度为 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ 19）A B C D191202019一个跳蚤在一条直线上，从 点开始，第 次向右跳 个单位，紧接着第 次向左跳 个单位，第O2次向右跳 个单位，第 次向左跳 个单位依此规律跳下去，当它跳第 次落下时，求落点处34 10离 点的距离（用单

10、位表示） O10已知数轴上有 、 两点， 、 之间的距离为 ，点 与原点 的距离为 ，求所有满足条件AB1AO3的点 与原点 的距离的和思维方法天地11在数轴上，点 、 分别表示 和 ，则线段 的中点所表示的数是_135B12在数轴上，表示数 的点 与表示数 的点 关于原点对称，则 的值为_2aM3aNa13数形相伴（1）如图所示A B0 4321 5-3-2-1，点 、 所代表的数分别为 ，AB1，在数轴上画出与 、 两点的距离和为 的点（并标上字母） 2B5（2）若数轴上点 、 所代表的数分别为 、 ，则 、 两点之间的距离可表示为 ，abAab那么，当 时， _；当 时，数 所对应的点在

11、数轴上的位置17xxxx是在_14点 、 分别是数 、 在数轴上对应的点，使线段 沿数轴向右移动为 ，且线段AB312BAB的中点对应的数是 ，则点 对应的数是_，点 移动的距离是_ AA15点 、 、 、 （ 为正整数）都在数轴上，点 在原点 的左边，且 ，点12n 1O1在点 的右边，且 ；点 在点 的左边，且 ，点 在点 的右边，且 ，2 2132324343，依照上述规律，点 、 所表示的数分别为（ ）08209A ， B ， C ， D ，0891045016如图：DCBA，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个1单位，点 、 、 、 对应的数分别是整数 、 、 、 ，且 ，那么数轴的

12、原点对应点CDabcd29ba是（ ）A 点 B 点 C 点 D 点17有理数 、 、 在数轴上的位置如图，式子 化简结果为（ ）abc cA B C D233bcb0 cba18不相等的有理数 、 、 在数轴上对应点分别为 、 、 ，若 ，那么点aABCabca（ ）BA在 、 点右边 B在 、 点左边 C在 、 点之间 D以上均有可能CA19在数轴上， 点与 点的距离是 点与 所对应点之间的距离的 倍，那么 点表示的数是多NON304N少？20已知数轴上有 、 、 三点，分别代表 、 、 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 、C2410A两点同时相向而行，甲的速度为 个单位秒4（1）问多少秒后甲到

13、 、 、 的距离和为 个单位？A（2）若乙的速度为 个单位秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 、 两点同时相向而行，问甲、乙6 AC在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1） 、 （2）的条件下，当甲到 、 、 的距离和为 个单位时，甲调头返回，问甲、乙还ABC40能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由应用探究乐园21操作与探究对数轴上的点 进行如下操作：先把点 表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移 个单位，PP131得到点 的对应点 点 ， 在数轴上，对线段 上的每个点进行上述操作后得到线段 ，其中，点 ， 的对应ABABABAB点分别为 ， 如图所示，若点 表示的数是 ，则点 表

14、示的数是_；若点 表示的数 是 ，则点 表示的数是_；已知线段 上的点 经过上述操作后得到的对应点 与点 重2 ABEE合，则点 表示的数是_EBA-1-2-3-4 1234022一动点 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进 个单位、后退 个单位的程序运动，P 53已知点 每秒前进或后退 个单位，设 表示第 秒点 在数轴上的位置所对应的数（如 ，1nxP4x， ） ，求 所对应的数5x6420x1数形结合话数轴问题解决例 1 （1） （2） 或 或 或bab424例 2 B 由图知 ，又 ，得 7d10da3例 3 当点 在原点的右边时， ，则 ；当点 在原点的左边时， ，则 ；bA0bab当点 、 分别在原点的右、左两侧时， ，这时无法比较 与 的大小关系；当点 正好A aA在原点位置时， ，则 ；当点 正好在原点位置时， ，则 0babB0例 4 设 点表示的有理数为 ，则 、 、 点所表示的有理数分别为 ，0.6Kx1K21 1x， ， ，由题意得 12x3123490x 23490.94x数学冲浪1 或 2 3 或574 （1） ；（2） 5A 6A 7C 8C1n