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1、1典型例例 1： 关于感应电动势，下列说法正确的是（ ）A穿过回路的磁通量越大，回路中的感应电动势就越大B穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大C穿过回路的磁通量变化率越大，回路中的感应电动势就越大D单位时间内穿过回路的磁通量变化量越大，回路中的感应电动势就越大【解析】感应电动势 E 的大小与磁通量变化率 成正比，与磁通量 、磁通量变化量 无直接联系。A 选项t中磁通量 很大时，磁通量变化率 可能很小，这样感应电动势 E 就会很小，故 A 错。B 选项中 很大时，若经t历时间很长，磁通量变化率 仍然会很小，感应电动势 E 就很小，故 B 错。D 选项中单位时间内穿过回路的磁通量t
2、变化量即磁通量变化率 ，它越大感应电动势 E 就越大，故 D 对。答案：CD【总结】感应电动势的有无由磁通量变化量 决定， 0 是回路中存在感应电动势的前提，感应电动势的大小由磁通量变化率 决定， 越大，回路中的感应电动势越大，与 、 无关。tt 例 2：一个面积 S=410-2m2，匝数 N=100 的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁场的磁感应强度 B 随时间变化规律为B /t=2T/s ，则穿过线圈的磁通量变化率 为 Wb/s，线圈中产生的感应电动势 E= tV。【解析】根据磁通量变化率的定义得 = SB /t=410 -22 Wb/s=810-2Wb/st由 E=N/t 得
3、 E=100810-2V=8V答案：810 -2；8【总结】计算磁通量 =BScos、磁通量变化量= 2- 1、磁通量变化率/t 时不用考虑匝数 N，但在求感应电动势时必须考虑匝数 N，即 E=N/t。同样，求安培力时也要考虑匝数 N，即 F=NBIL，因为通电导线越多，它们在磁场中所受安培力就越大，所以安培力也与匝数 N 有关。例 3：如图 7-1 所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，B 的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L，左端接一电阻 R，其余电阻不计。长为 2L 的导体棒 ab 如图所示放置， 开始时 ab 棒与导轨垂直，在ab 棒绕 a 点紧贴导轨滑倒
4、的过程中，通过电阻 R 的电荷量是 。【解析】 tLtLBtStE23421tR3I BLtIq2 图 7-12答案： RBL23【总结】用 E=N/t 求的是平均感应电动势，由平均感应电动势求闭合回路的平均电流。而电路中通过的电荷量等于平均电流与时间的乘积，即 ，注意这个式子在不同情况下的应用。RNttIq例 4：如图 7-2 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒以水平速度 V0抛出，设整个过程中，棒的取向不变，不计空气阻力，则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是（ ）A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法判断【解析】导体切割磁感线产生的感应电动势 E=Blv，
5、金属棒运动过程中 B、l 和 v 的有效分量均不变，所以感应电动势 E 不变，故选 C。答案：C【总结】应用感应电动势的计算公式 E=Blv 时，一定要注意 B、l、v 必须两两垂直，若不垂直要取两两垂直的有效分量进行计算。例 5：如图 7-3 所示，长为 L 的金属棒 ab，绕 b 端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转动，磁感应强度为B，求 ab 两端的电势差。【解析】解法一：E=Blv=BLL/2=BL 2/2解法二：E=n/t= BS/t= = BL2/2tLB/1 2BLEUab答案：BL 2/2【总结】若用 E=Blv 求 E，则必须先求出平均切割速率；若用 E=n/t 求 E
6、，则必须先求出金属棒 ab 在t时间扫过的扇形面积，从而求出磁通量的变化率。例 6：如图 7-4 所示，矩形线圈 abcd 共有 n 匝，总电阻为 R，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小为 B。让线圈从图示位置开始以 ab 边为轴匀速转动，角速度为 。若线圈 ab 边长为 L1，ad 边长为 L2，在磁场外部分为 ，则2L5线圈从图示位置转过 530时的感应电动势的大小为 。线圈从图示位置转过 1800的过程中，线圈中的平均感应电流为 。若磁场没有边界，线圈从图示位置转过 450时的感应电动势的大小为 ，磁通量的变化率为 。【解析】线圈从图示位置转过 530时的
7、感应电动势的大小为零。线圈从图示位置转过 1800的过程中， 5652121LnBntE RLnBEI5621图 7-2图 7-3图 7-43若磁场没有边界，线圈从图示位置转过 450时的感应电动势E=nBL1L2sint= 21LnB此时磁通量的变化率 21Et答案：0； ； ，R5LnB62121Ln21B【总结】本题考查了三个知识点：感应电动势的产生由 决定，=0 则感应电动势等于零；磁通量的变化量的求法，开始和转过 1800时平面都与磁场垂直，=2 BS，而不是零；线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动产生感应电动势的表达式及此过程中任一时刻磁通量的变化率的求法。例 7：一个圆形闭合线圈
8、固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图 7-5 甲所示。设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流 i 随时间变化的图象如图 7-5 乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（ ）【解析】A 选项中00.5s，磁场垂直纸面向外且均匀增加，与图乙中感应电流方向矛盾，故 A 错；B 选项中 00.5s，磁场垂直纸面向外且均匀减弱符合条件，但 0.51s，磁场垂直纸面向里且均匀增强与图乙中感应电流方向矛盾，故 B 错；C 选项中00.5s，磁场垂直纸面向里
9、且均匀增强，0.51s，磁场垂直纸面向里且均匀减弱，11.5s，磁场垂直纸面向外且均匀增强，1.52s，磁场垂直纸面向外且均匀减弱，都与题意相付，故 C 对；D 选项中 00.5s，磁场垂直纸面向里且均匀增强，0.51.5s，磁场垂直纸面向里且均匀减弱，1.52s 磁场垂直纸面向里且均匀增强，都与题意相付，故D 对。答案：CD【总结】本题考查了从图象上获取信息的能力，在回路面积一定的情况下，Bt 图象的斜率反映感应电动势的大小，B 大小或方向的改变决定回路中感应电动势的方向。若给出的是 t 图象，情况是一样的。例 8：如图 7-6 所示，金属导轨间距为 d，左端接一电阻 R，匀强磁场的磁感应强
10、度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面，一根长金属棒与导轨成 角放置，金属棒与导轨电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度 v在金属导轨上滑行时，通过电阻的电流强度为 ；电阻 R 上的发热功率为 ；拉力的机械功率为 。【解析】 sinBdvLVE iRI图 7-5图 7-64 22sinRvdBIP机 或者2i机机 2sinsinRvdBRdvBILFvP机答案： ； ；sinRBdv2i2sinRdB【总结】本题是法拉第电磁感应定律与闭合回路欧姆定律、焦耳定律及力学中功率相结合的题目，涉及到能量转化的问题，扎实的基础知识是解题的关键。例 9：如图 7-7 所示，两根足够长的直金属导
11、轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L。M、P 两点间接有电阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时杆中的电流及杆的加速度大小；在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。【解析】ab 杆的速度为 v 时，感应电动势 E=BLv RLBBILF2根据牛顿第二定律，有 ma=mgsin-F mvga2sin当
12、 F=mgsin 时，ab 杆达最大速度 vmax，所以 2maxLBsingR答案： ；RvLBsing22sing【总结】本题是法拉第电磁感应定律与闭合回路欧姆定律、牛顿第二定律相结合的题目，解这类题目正确受力分析和运动过程分析是关键。例 10：如图 7-9 甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 L=0.20m，电阻 R=1.0，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度 B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力 F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图 7-9 乙所示，求杆的质
13、量 m 和加速度 a.【解析】导体杆从静止开始做匀加速运动，则有v=at （1） =BLv （2）图 7-7图 7-9图 7-85设安培力为 F，则 F=BIL=B 2L2v/R （3）由牛顿第二定律得：F- F=ma （4）由（1） （2） （3） （4）得 F= ma+ B2L2 at /R 即 F= ma+ at /100 (5)在图乙中取两点坐标值代入上式：t=10s 时，F=2N，有 2= ma+ 0.1a (6)t=20s 时,F=3N,有 3= ma+ 0.2a (7)由(6)(7)解得 m=0.1kg,a=10m/s2【总结】题中拉力 F 和安培力都是变力，看上去无从下手，但细一分析杆做匀加速运动，其合外力不变，根据牛顿第二定律和运动学公式结合图象给出的有关信息即可求解，从变中求不变是解本题的关键。
