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1、10- 71习 题10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的动力自由度？10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。(a) (b)E I1= E I m y分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度 y， 。(c) (d)m m m m m m 在集中质量
2、处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量 ，B 处有一弹性支座（刚度系数为 k） ，C 处有一阻尼m器（阻尼系数为 c） ，梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。EIm1 m2EIEIEI2EIm ml3 3l2Aq(t)cEI=k BCm10- 72解：1）刚度法该体系仅有一个自由度。可设 A 截面转角 a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量 上的惯性力呈三角形分布。其端
3、部集m度为 。.mla取 A 点隔离体，A 结点力矩为：. .3121IMlalal由动力荷载引起的力矩为： 223t tqlql由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21aklc根据 A 结点力矩平衡条件 可得：0IpsM3. .3219tqlkamlcl整理得： . tll2）力法 A213tqll13kBC.lc解：取 AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移 。根据几何关系，虚功方程为： .2 011033ltqllklcmxd则同样有： 。. tqamll10-9 图示结构 AD 和 DF 杆具有无限刚性和均布质量 ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为 k，C、E 处m弹簧的刚度系数为 k，
4、B 处阻尼器的阻尼系数为 c，试建立体系自由振动时的运动方程。解：aAc EI=kB ma a a aEDC Fkmk10- 7332.ca2k.3makk取 DF 隔离体， ：0FM.220.34aRmxdka取 AE 隔离体： 0AM.32220430akmxdckaR将 R 代入，整理得： .32514a10-10 试建立图示各体系的运动方程。(a) 解：（1）以支座 B 处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。M ( t ) .12ml（2）画出 和 图（在 B 点处作用一附加约束）pM1.324tmlMt1pRp 3EIl1k1M（3
5、）列出刚度法方程lA BEIl2mEI1=M(t)10- 74，13EIkl.3124ptmRlM0代入 、 的值，整理得：1pk.4327tEImll10-11 试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。(a) 解：a2a1图1M图乘得：31 252326afaaEI EI 3165mf(b)解：此体系为静定结构，内力容易求得。在集中质量处施加垂直力 P，使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为 。23由此根据弯矩平衡可求得 。49k。4293km(d)l lllmEI =常数m2a a aEI=常数mEI1=l l2k10- 75解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水
6、平位移后画得弯矩图如下。水平支杆中力为 ，即 。301EIl130EIkl13kml301EIl9236Il(e)忽略水平位移 解：123125656图1M221427133aaafEAEA127mf(f)解：l2l2mlEI=常数4a 4a3amEA=常数10- 7631 6l53 2ll33 2l33 2l31 6l1 36 4l33 2图 图 M 图1M2M3132331630.14972199llllllEI EI 338.70.49IEImlml10-12 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？关系如何？10-13 试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时
7、质量往复一周所用的时间与无阻尼时相比如何？10-14 什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率？为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小？10-15 设已测得某单自由度结构在振动 10 周后振幅由 1.188mm 减小至 0.060mm，试求该结构的阻尼比 。解： 0475.6.18ln20ln21ky10-16 设有阻尼比 0.2 的单自由度结构受简谐荷载 FP(t)= F 作用，且有 。若阻尼tsin75.0比降低至 0.02，试问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大？解： 22241mFA已知 从 0.2 降低至 0.02. ， ，A 不变。75.0tF
8、sin112222221 87.1690.469.FF 简谐荷载的幅值应调整到 0.827F。10-17 试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力系数是否相同？10-18 什么是共振现象，如何防止结构发生共振？10-19 试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值，并绘制最大动力弯矩图。设 。36mlEI(a) EImtF sinA Bl10- 77解：由力法可知，单位荷载作用在 B 点引起 位移。3lEI，31EIml36Iml即幅值为2sinsint FyttI 3FlI当幅值最大时，弯矩也最大。Fl图maxM
9、(b)解：2l 1l图 图 1M2M（1）求结构运动方程如所示弯矩图，图乘后，33312125,448lllfffEIIEI .12112.3sinsin45ItCyfFtfmyfFtEml其中 2*3,2IPl稳态解：BEIm2l2ltF sinA C10- 78*2331sin5 =si124 in6tCPytmFltEIltI所示结构的运动方程为 35=sin6tCFlytEIC 点最大动位移幅值为3l（2）求 B 点的动位移反应 .212212sinsinIt tByfFfPtfmyfPt*2itBtm*.221sintBPyt32*21 2323232235=si61sin51 =s
10、in4851 sin7 =tCtBFltEIyfPPftl ltEIEIPl tIlEI 23sin14 si82 =ntPltIEB 点的动位移幅值为3128PlI（3）绘制最大动力弯矩图10- 79m 1k21EIlm 23EIl2 21k图 图M2M33max225818696APlEIlIPl3ax2119CllI1Pl296l最大动力弯矩图 10-20 试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为 k。解：.2lmkl.32mlll若 为静力荷载，弹簧中反力为 。tqql89已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为 B 点处顺时
11、针方向转角 为坐标。建立动力方程： lxdqlkmll 230. 232qlkl 8989.2. 212l 2lCA B lEI=m D m3tq sinq(t)= k10- 80则弹簧支座的最大动反力为 。l891210-21 设图 a 所示排架在横梁处受图 b 所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6106Nm2，t 10.1s，F P0 8104N。(a) 解：求排架自振频率，横梁无限刚性，则各排架水平侧移相同。 可将排架柱视为三个并联的弹簧。边柱刚度柔数 中柱31hEIk326hEIk32hIk并sradNm/645.01806236sT7.92数值很小3.10t所
12、以认为当 作用结束时，结构位移很小，弹性力忽略不计，于是根据动量守恒原理可tPF得： smvvtt tt /1051.082182345再根据势能守恒得： y ykst stt07. 1032105822 263ax1 NFstQ6.中中 N421(b)6m4000kNEI 2EI EIEA=EA=2000kN 2000kNFP(t)10- 8110-22 设图 a 所示排架横梁为无限刚性，并有图 b 所示水平短时动力荷载作用，试求横梁的动位移。(a) 解：在三角形冲击荷载作用下单自由度体系的质点位移反应可分两个阶段考虑。第一阶段（ ）：10t11111120102sin 2i sin i s
13、n ittTyttttyttmFdZttysPtZPtEI EI1=m hEIFP(t)FP(t)tt1FP0O10- 82求 T 的过程。126EIh26EIh26EIh26Ih图1M314Ik32mhEIT24第二阶段（ ）1t因为不受外力作用，所以横梁以 时刻的位移和速度为初始值做自由振动。1t(b)10-23 设题 10-22 图 a 所示刚架 m4000kg，h4m，刚架作水平自由振动时因阻尼引起振幅的对数递减率 0.10。若要求振幅在 10 秒内衰减到最大振幅的 5，试求刚架柱子的弯曲刚度 EI 至少为何值。解：（1）求周期数。 301.ln05.0eynY（2）求 k： ktn2mNtmn /1023.410.3459.232 两柱并联 2637.1mNEIkhI 10-24 设某单自由度体系在简谐荷载 FP(t)= F 作用下作有阻尼强迫振动，试问简谐荷载频率tsin分别为何值时，体系的位移响应、速度响应和加速度响应达到最大？FP(t)tFP0t1O10- 83解：在简谐荷载 FP(t)= F 作用下，稳态位移响应可表示为tsin tAytsin其中：
