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1、1电磁感应与电路（ 1课时）要点分析近几年主要是以选择题的形式出现，重点考查电磁感应现象、电磁感应的一般规律、自感（线圈）的“阻碍”作用等等。解决这类问题时，更多的应从电磁感应的基本原理入手进行分析，尤其是楞次定律的应用更要加以重视和加深理解。随着科技的进步和发展，日常生活中的电气设备、控制器件越来越多，与电磁感应的联系也越来越密切，应给予高度重视和及时关注。求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚哪是内电路，哪是外电路，切割磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于电源，该部分导体的电阻，相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路。典型例题例 1两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水
2、平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v=5.0m/s，如图所示 .不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的热量.例 2如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框 abcd 固定于水平面上，导线框边长 =L, ab=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁bc场的磁感应强度为 B，导线框上各段导线的
3、电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为， 的单位是 /m今在导线框上放置一个与 ab边平行且与导线框接触良好的金属棒 MN,MN 的电阻为 r，其材料与导线框的材料不同金属棒 MN 在外力作用下沿 x 轴正方向做速度为 v 的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处 x=0)运动到导线框最右端的过程中：(1)请写出金属棒中的感应电流 I 随 x 变化的函数关系式；(2)试证明当金属棒运动到 bc 段中点时，MN 两点间电压最大，并请写出最大电压 Um 的表达式；(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况2例 3、如
4、图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距 d 为 0.5 m，左端通过导线与阻值为 2 的电阻 R 连接，右端通过导线与阻值为4 的小灯泡 L 连接，在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长为 2 m，CDEF 区域内磁场的磁感应强度 B 随时间变化如图所示，在 t0 时，一阻值为 2 的金属棒在恒力 F 作用下由静止开始从 AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从 AB 位置运动到 EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：（1）通过小灯泡的电流强度；（2）恒力 F 的大小；（3）金属棒的质量。例 4、一个质量为 m、直径为 d、电阻为 R 的金属圆环，在范围
5、很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其随高度 y 变化关系为 By = B0(1 + ky)（此处 k 为比例常数，且 k0） ，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求（1） 圆环中的感应电流方向； （2）圆环的收尾速度的大小。3针对训练1如图所示，一电子以初速度 沿金属板平行方v向飞人 MN 极板问，若突然发现电子向 M 板偏转，则可能是 ( )A电键 S 闭合瞬间B电键 S 由闭合到断开瞬间C电键 S 是闭合的，变阻器滑片 P 向
6、左迅速滑动D电键 S 是闭合的，变阻器滑片 P 向右迅速滑动2如图所示，L 为一自感系数很大的有铁芯的线圈，电压表与线圈并联接人电路，在下列哪种情况下，有可能使电压表损坏(电压表量程为 3V) ( )A开关 S 闭合的瞬间B开关 S 闭合电路稳定时C开关 S 断开的瞬间D以上情况都有可能损坏电压表3、如图所示电路中，L 为电感线圈，电阻不计，A、B为两灯泡，则 ( )A合上 S 时，A 先亮，B 后亮B合上 S 时，A、B 同时亮C合上 S 后，A 变亮，B 熄灭D断开 S 时，A 立即熄灭，B 先闪亮、后熄灭4、在如图(a)(b)所示电路中，电阻 R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯
7、D 的电阻，接通开关S，使电路达到稳定，灯泡 D 发光，则 ( )A在电路(a)中，断开 S，D 将逐渐变暗B在电路(a)中，断开 S，D 将先变得更亮，然后才变暗C在电路(b)中，断开 S，D 将逐渐变暗D在电路(b)中，断开 S，D 将先变得更亮，然后渐暗5、如图所示，在 PQ、 QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框 abcdef 位于纸面内，况的邻边都相互垂直， bc 边与磁场的边界 P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从 t=0 时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以 a b c d e f 为线框中的电动势 的正方向，以下四个
8、 -t 关系示意图中正确的是 6、如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为 B，磁场区域的宽度均为 a，一正三角形（高度为 a）导线框 ABC 从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流 I 与线框移动距离 x 的关系图象正确的是（）47、图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示器各时刻通过线圈 L 的电流。电路中电灯的电阻 R1=6.0 ，定值电阻 R=2.0 ，AB 间电压 U=6.0 V。开关 S 原来闭合，电路处于稳定状态，在 t1=1.0103 s 时刻断开关 S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化
9、的图线如图乙所示。（1）求出线圈 L 的直流电阻 RL；（2）在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向；（3）在 t2=1.6103 s 时刻线圈 L 中的感应电动势的大小是多少？8、一电阻为 R 的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示，已知通过圆环的磁通量随时间 t 的变化关系如图(b）所示，图中的最大磁通量 和变化周期 T 都是已知量，求：0(1)在 t=0 到 t= T/4 的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量 q(2)在 t=0 到 t=2T 的时间内，金属环所产生的电热 Q.59、电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成起加热作用的是安在锅
10、底的一系列半径不同的同心导电环导电环所用的材料单位长度的电阻 R=0.125 /m,从中心向外第 n 个同心圆环的半径为 rn=(2n-1) r1(n 为正整数且 n7)，已知 r1=1.0 cm当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度 B 的变化率为，忽略同心导电圆环感应ttBsi20电流之间的相互影响(1)求出半径为 rn 的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；(2)半径为 r1 的导电圆环中感应电流的最大值 I1m是多大？（计算中可取 =10 )2(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率 P 是多大？10、如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距
11、0.5m，与水平面夹角为 30，不电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B0.4T，垂直导轨放置两金属棒 ab 和 cd，长度均为 0.5m，电阻均为 0.1，质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现 ab棒在外力作用下，以恒定速度 v1.5ms 沿着导轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试求： (取g10ms2)（1）金属棒 ab 产生的感应电动势；（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；（3）金属棒 cd 的最终速度6答案及解析例 1、解析：（1）当两金属杆都以速度 v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： E1=E2=
12、Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为： 12EIr因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为 F1=F2=IBd。由以上各式并代入数据得N2213.10Bdvr（2）设两金属杆之间增加的距离为L，则两金属杆共产生的热量为 ，2LQIrv代入数据得 Q=1.2810-2J.例 2、解（1） EB(2)5)6LvIxRr26()Lr(2)M、N 两点间电压 ，当外1EURr电路电阻最大时，U 有最大值 。.m因为外电路电阻 ，当(2)5)6Lx，即 x=L 时，R 有最大值，所以25Lxx=L 时，即金属棒在 bc 中点时 M、N 两点间电压有最大值，即 。23mBLvUr(
13、3) 22656EPr(4）外电路电阻 ，min56LR。max32LR当 r ，即 r 时，导线max32L框上消耗的电功率先变大，后变小例 3、解（1）金属棒未进入磁场时， R 总 RL R/25 ， E1 0.5 V，t SBtIL E1/R 总 0.1 A，（2）因灯泡亮度不变，故 4 s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，I IL IR IL 0.3 ILRLRA， F FA BId0.3 N，（3） E2 I（ R ）1 V， v 1 RRLR RL E2Bdm/s， ， a 0.25 m/s 2， m 1.2 kg。vt Fa例 4、解：（1）根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时
14、针（俯视观察） （2）圆环下落高度为 y 时的磁通量为 BS B B0(1 + ky) d24 d24设收尾速度为 vm，以此速度运动 t 时间内磁通量的变化为7 BS B0 k vm t d24根据法拉第电磁感应定律有E B0 k vm t d24圆环中感应电流的电功率为PE E2R重力做功的功率为 PG mgvm 根据能的转化和和守恒定律有 PE PG 解得 24016mgvkBd针对训练1、AC 2、C 3、BCD 4、AD 5、C 6 、C 7、解（1）由图读出，开始时流过电感线圈的电流I0= 1.5A解得：R L=2 （5 分）UL（2）电灯中的电流方向为：向右 （4 分）(3)由图
15、读出 t= 1.610-3 s 时流过电感线圈的电流I=0.2 A由 E=I（R L+R+R1） 得 E=2.0 V （5 分）8、解：(1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0 到 t=T/4 时间内，环中的感应电动势为，在以上时段内，环中的电流为 ，1Et1EIR则在这段时间内通过金属环某横截面的电量 ，1qt联立求解得 。Rq0(2）在 t=T/4 到 t=T/2 和在 t=3T/4 到 t=T 时间内，环中的感应电动势 E1=0；在 t=T/2 到 t=3T/4 时间内，环中的感应电动 ，由欧姆定律可034ET知在以上时段内，环中的电流为 。在 t=003IR到 t=2T 时间内金属环所产生的电热为)(23231RtItQ9、解：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为 rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为 nBEStt22110()sinrt(2）第一个环中的感应电动势的最大值为，第一环的电阻211Em，故第一环中电流的最大值5.0rR为 。1142mI A(
