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1、1B 2.C 3.C4. 【解答】解：（1）圆C与x轴相切于点T（1，0），圆心的横坐标x=1，取AB的中点E，|AB|=2，|BE|=1，则|BC|=，即圆的半径r=|BC|=，圆心C（1，），则圆的标准方程为（x1）2+（y）2=2，故答案为：（x1）2+（y）2=2（2）圆心C（1，），E（0，），又|AB|=2，且E为AB中点，A（0，1），B（0，+1），M、N在圆O：x2+y2=1上，可设M（cos，sin），N（cos，sin），|NA|=，|NB|=，=，同理可得=，=，成立，=（）=2，正确+=+（）=，正确故答案为： 5. 【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0
2、，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选A6【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，双曲线的渐近线方程为y=x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线方程联立，解得交点N（，），即为N（，），直线MF1与直线ON平行时，即有=，即（a+c）2（c2a2）=a2（2c2a2），即有c3+2ac22a2c2a3=0，即有e03+2e022e02=0，令f（x）=x3+2x22x2，由于f（1）0，f（）0，f（）0，f（2）0，f（3）0，则由零点存在定理可得，e0（1，）故选A7【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设M在双曲线=1
3、的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键8【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF利用三角形的中位线定理和双曲线的定义可得：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|MF|a，于是|OM
4、|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接OT，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|=b即可得出关系式【解答】解：如图所示，设F是双曲线的右焦点，连接PF点M，O分别为线段PF，FF的中点由三角形的中位线定理可得：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|MF|a，|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，连接OT，则OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，|FT|=b|OM|MT|=ba故选：C【点评】本题综合考查了双曲线的定义及其性质、三角形的中位线定理、直线与圆相切的性质、勾股定理等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，
5、属于难题9【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】向量与圆锥曲线【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可【解答】解：椭圆方程为+=1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（2，0），双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得：=5，化简得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直线PF1方程为：5x12y+15=0，点M到直线PF1的距离d=1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，
6、1）就是F1PF2的内心故=2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题10【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e【解答】解：由题意，两条曲线交点的连线过点F两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得=1，又=c4=1，化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选C【点评】本题的考点是抛物线的简单
7、性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程11【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为bxay=0，与圆（x2）2+y2=1相交圆心到渐近线的距离小于半径，即13b2a2，c2=a2+b2a2，e=e11e故选：C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用12【考点】双曲线
8、的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知ABC为等腰三角形，ABF2为锐角三角形只要AF2B为锐角即可，由此可知2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：根据题意，易得AB=2，F1F2=2c，由题设条件可知ABF2为等腰三角形，只要AF2B为锐角，即AF1F1F2即可；有2c，即2acc2a2，解出e（1，1+），故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的运用，是基础题13【解答】解：依题意可知a2=1，b2=c2=a2+b2=1双曲线x2+ky2=1的
9、离心率为2，1=4k=故答案为14【解答】解：由题设知，在直角坐标系下，直线l的方程为y=1，圆C的方程为x2+（y1）2=1又解方程组，得或故所求交点的直角坐标为（1，1），（1，1）15. 【解答】解：如图，设椭圆的长半轴为a1，双曲线的半实轴长为a2，它们公共的焦距为2c，|PF2|=n，|PF1|=10，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形由椭圆与双曲线的定义，得，解之得，双曲线的离心率的取值范围为（1，2），12，设=x，可得c=，从而得到椭圆的离心率e=由1x2，可得，即即该椭圆的离心率的取值范围是（，）故答案为：（，）16. 【解答】解：令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何
10、整点，所以本命题正确；若k=，b=，则直线y=x+经过（1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1y2=k（x1x2），则（x1x2，y1y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，则正确；当k，b都为有理数时，y=kx+b可能不经过整点，例如k=，b=，故不正确；令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确综上，命题正确的序号有：故答案为：17【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆
11、的性质：当|PF2|=a+c=，时，即取得最大值，即可得出【解答】解：椭圆，a=，b=2=c设k=，则当|PF1|=|PF2|时，k取得最小值0；当|PF2|=a+c=，时，即时，k=取得最大值k的取值范围是故答案为【点评】熟练掌握椭圆的性质：当|PF2|=a+c=，时，则取得最大值是解题的关键18.【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转
12、化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【解答】解：（1）圆C1：x2+y26x+5=0，整理，得其标准方程为：（x3）2+y2=4，圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x26x+5=0，由=364（1+k2）50，可得k2由韦达定理，可得x1+x2=，线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中k，线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x）2+y2=，其中x3；（3）结论：当k，时，直线L：y=k（x4）与曲线C只
13、有一个交点理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2（3+8k2）x+16k2=0，令=（3+8k2）24（1+k2）16k2=0，解得k=，又轨迹C的端点（，）与点（4，0）决定的直线斜率为，当直线L：y=k（x4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为，【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题19 【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设切点P（x0，y0），（x00，y00），利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得切线的斜率和切线的方程，即可得出三角形的面积，利用基本不等
14、式的性质可得点P的坐标，再利用双曲线的标准方程及其性质即可得出；（）由（）可得椭圆C2的焦点可设椭圆C2的方程为（b10）把P的坐标代入即可得出方程由题意可设直线l的方程为x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立即可得出根与系数的关系，再利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：（）设切点P（x0，y0），（x00，y00），则切线的斜率为，可得切线的方程为，化为x0x+y0y=4令x=0，可得；令y=0，可得切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S=4=，当且仅当时取等号此时P由题意可得，解得a2=1，b2=2故双曲线C1的方程为（）由（）可知双曲线C1的焦点（，0），即为椭圆C2的焦点可设椭圆C2的方程为（b10）把P代入可得，解得=3，因此椭圆C2的方程为由题意可设直线l的方程为x=m
