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1、第一章 天线的方向图天线的方向图可以反映出天线的辐射特性,一般情况下天线的方向图表示天线辐射电磁波的功率或场强在空间各个方向的分布图形。而相位、极化方向图只在特殊应用中使用。对不同的用途,要求天线有不同的方向图。这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图,以及地面对天线方向图的影响。简单天线涉及元天线、单线行波天线、对称振子天线等。简单阵列天线涉及由同类型天线组成的二元阵、三元阵和多元阵,对简单阵列将介绍方向图相乘原理。线天线的分析基础是元天线。一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的辐射场在空间某点的叠加。因此这里首先讨论元天线。1.1元天线1.1.1 元天线的辐射场元天线又称作
2、基本振子或电流元,它是一个长为的无穷小直导线,其上电流为均匀分布dz I 。如果建立如图1-1所示坐标系,由电磁场理论很容易求得其矢量位A 为j 04r z e z Idz zA r =A = (1.1图1-1 (a 基本振子及坐标系 (b 基本振子及场分量取向在求坐标系中,A 的表示为r rAA A =+A ,利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0r x y z A A A A A A = (1.2 因,可得0x y A A = cos sin 0r z z A A A A A
3、 = (1.3由00j +j =A E A i 和01=H A ,可得基本振子的电磁场各分量为 j j 02j 021j sin (14j 11j sin 14j (j 1cos (12j 0r rr r r Idz H e r r Idz E e r r r Idz E e r r E H H =+=+=+=(1.4 式中,E 为电场强度;H 为磁场强度;下标、r 、表示球坐标系中的各分量。自由空间媒质的介电常数为;12908.85410/10/36/F m F m = 磁导率为;70410/H m =相位常数2/=;为自由空间媒质中的波长;00/0=为媒质中波阻抗,在自由空间中0120=;
4、为天线轴与矢量之间的夹角。 r由此式,我们可根据场点的距离按场区写出基本振子的电磁场。1.1.2 元天线的场区划分任何天线的辐射场都可化分为近场区、中场区和远场区三个区域。对于基本振子来说,这三个区域的划分较为简单,且很容易写出各场区中的辐射电磁场。1. 近场区( 1r 在近场区中,由于1r ,式(1.4表示的电磁场分量E 、和r E H 只需取最后一项来近似表示,即j 2sin 4r Idz H e r= (1.5a j 03j sin 4r Idz E re = (1.5b j 03j cos 2kr r Idz E r =e (1.5c 0r E H H = (1.5d近场区中的电场分量
5、E 和在时间上同相,但它们与磁场分量r E H 在时间上相位相差。因此,近场区中的电磁场在时间上是振荡变化的。即在某一时刻电场最大时,磁场为零,磁场最大时,电场为零,就如谐振腔中的电磁场一样。它们的时间平均功率流为零,没有能量向外辐射。即o 90 *11ReRe022av r rE H E H =W E H *= (1.6这种场称为感应场,所以近场区又称作感应场区。在此区域内无功功率占主导地位。因1r ,可令,则该区中的电磁场表示式(1.5a(1.5d与恒定电流元的场完全相同。1r e j 2. 中场区(1r 随着r 值的逐渐增大,当其大于1时,式(1.4中r 高次幂的项将逐渐变小,最后消失。
6、如果要计算该区中的电磁场,则可取式(1.4中各场量的前两项。为分析的方便,可取各场量的第一项即可。j j sin 4r Idz H e r (1.7a j 0j sin 4r Idz E e r (1.7b j 02cos 2r r Idz E e r (1.7c 0r E H H = (1.7d对于中等的r 值,电场的两个分量E 和在时间上不再同相,而相位相差接近,它们的大小一般不等,其合成场为一个随时间变化的旋转矢量,矢量末端的轨迹为一个椭圆,即为椭圆极化波,但合成场矢量是在平行于传播方向的平面内旋转。此时的分量为交叉极化场。另一方面,电场分量r E o 90r E E 和磁场分量H 在时
7、间上趋于同相,它们的时间平均功率流不为零。即*111ReReRe0222av r rE H E H E H r =W E H * (1.8 这表明在中场区中有径向方向的向外辐射现象。3. 远场区(1r 该场区中的电磁场分量式(1.4中只需保留1/r 的那一项即可,其它的项均可忽略不计。则远场区中只有H 和E 分量,分量忽略不计。因此,基本振子的远区电磁场为r E j 0j sin 2r Idz E e r= (V/m (1.9a j j sin 2r Idz H e r= (A/m (1.9b 0r r E E H H = (1.9c导出基本振子远区辐射场表示式(1.9a和(1.9b的过程较繁
8、,这里给出一种快速求天线远区辐射场的方法。若已求得天线的矢量位A ,则其远区辐射场可由如下公式快速求得01j r =E A H E (1.10由于传播方向为径向方向,式中电场只计rE 和E 分量。 由基本振子的远区辐射场公式(1.9a和(1.9b,可得如下特点:(1 在给定坐标系下,电场只有E 分量,磁场只有H 分量,它们相互垂直,同时又垂直于传播方向。见图3-1(b。 r(2 电场和磁场分量都有因子,实际上所有天线远区辐射场均有此因子。j /r e r (3 空间任意点处的电场和磁场相位相同,等相位面是一个球心在基本振子中心点的球面,即相位方向图是一个球面。(4 电场E 分量与磁场H 分量的
9、比值等于媒质中的波阻抗。0E H = (1.11 (5 适当建立坐标系,使基本振子轴与z 轴重合,则其辐射场只与角有关,与角无关。即基本振子的辐射场是旋转对称的。1.1.3 元天线的辐射方向图重写式(1.9a为j 0j 2r Idz E e r(F = (1.12 式中, (sin F = (1.13 为元天线的方向图函数或归一化方向图函数。其含义是:在半径为r 的远区球面上,基本振子的远区辐射场随空间角为正弦变化。由此可画出其空间立体方向图和两个主面(E 面和H 面的方向图,如图1-2所示。 (a 立体方向图 (b E 面方向图 (c H 面方向图图1-2 基本振子的方向图说明:(1 在振子
10、轴的两端方向(0,=上,辐射场为零,在侧射方向(/2=辐射场为最大。(2 基本振子的方向图函数与无关,在垂直于天线轴的平面内辐射方向图为一个圆。(3 根据E 面和H 面方向图的定义,平面内的方向图为E 面方向图(E 面方向图有无穷多个,yz xy 平面内的方向图为H 面方向图。(4 与理想点源天线不同,基本振子(元天线是有方向性的。1.1.4 元天线的辐射电阻、方向性系数和有效面积由元天线的远区辐射场表示式(1.9a和(1.9b及辐射功率表示式(0.6,可得基本振子的辐射功率为2*|sin (223r s Idz P rds d E r d 22=E H (1.14 由式(0.24可得基本振子
11、的辐射电阻为22280(r r P R I2dz = (1.15 由式(0.18可得基本振子的方向性系数为202 1.5(sin D F d = (1.16 由式(0.73a可得基本振子的有效面积为223(48e S D = (1.17 1.2有限尺寸天线的场区划分前面对无穷小的基本振子(元天线讨论了其场区划分,主要目的是分析基本振子在各区中的电磁场分布,从而了解其辐射机理。即 在感应近场区中,电磁场在时间上相位相差,在某一时刻电场最大时磁场最小,磁场最大时电场最小,为振荡电磁场,没有向外辐射的能量;o 90 在中场区中,开始有向外辐射的能量,但存在交叉极化电场分量,使得在平行于传播方向的平面
12、内的合成电场为椭圆极化波;r E 在远场区中,适当坐标系下的辐射电磁场只有E 和H 分量,在时间上二者同相,空间上它们互相正交并垂直于传播方向,形成线极化辐射波。对于有限尺寸的天线,围绕天线的空间也分为三个场区,即感应近场区,辐射近场区(或叫做菲涅耳区和远场区。这与基本振子的三个场区的划分有所不同,划分的标准也不同。由于天线有一定大小,场区将以天线的线尺寸来划分。在分析有限尺寸天线的远区辐射场问题之前,有必要讨论其三个场区的划分问题。这不仅有助于分析天线的远区辐射场,而且对天线测量中收发天线之间的摆放距离有一定的指导意义。为简单起见,这里以细直导线为例来讨论。假设细直导线天线的全长为2l ,如
13、图1-3所示并建立坐标系,其上电流分布为(I z ,由式(1.1表示的基本振子矢量位A 沿天线整个长度积分得j 0(4R l l e z I z R dz =A (1.18式中,R 为天线上某点(,x y z 与观察点(,x y z 之间的距离,在如图3-3(a坐标系下,则R 的表示为0x y = 22222(2R x x y y z z x y z z =+=+ (1.19 (a 天线与场点的实际几何关系 (b 远场近似处理的几何关系=图1-3 有限尺寸天线与场点的实际几何关系和远场近似处理 只要天线上电流分布(I z 已知,由式(1.18和(1.10就可得到天线在观察点的远区电磁场。对于任
14、意位置的观察点来说,式(1.18很难得到一个闭合形式的表达式。如果天线上电流为正弦分布,则式(1.18能够简化得到一个闭合形式的表达式,这将在后面介绍。现在不讨论天线上的电流分布如何,只讨论观察点所处位置(区域对式(1.18积分的简化问题。由观察点到坐标原点的距离22r x y z 2=+,及关系式cos z r =,式(1.19可写作22222cos 2cos 1z rz R r z rz r r =+=+ (1.20 采用二项式展开,可把上式写成级数形式2322cos sin cos sin 22z z R r z r r=+ 2 (1.21 上式R 的取值不同主要影响式(1.18中被积函数的相位。因此,下面主要根据相位因子j R e 中的R 满足给定的相位要求来确定场区。1.2.1 远场区在远场区中一般取式(1.21的前两项,即cos R r z (1.22被略去的最大项为第三项,当/2=时,该项出现最大值,即222/2sin 22z z r
