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1、正弦型函数y=Asin(x+)的图象和性质【教学目标】1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(x+)的图象；2、正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(x+)的图象之间的关系；3、掌握正弦型函数y=Asin(x+)的性质。【教学重点】用五点法作出正弦型函数y=Asin(x+)的图象及正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(x+)的图象之间的关系。【教学难点】如何正确描出五个关键点及正弦函数y=sinx与正弦型函数y=Asin(x+)的图象之间的变换关系。【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问1、正
2、弦函数y=sinx的图象；2、正弦函数y=sinx的性质教师问，学生答，同时教师借助计算机展示正弦函数图象的画法及性质引发学生触景生情，回想起上节课的内容，达到温故而自新的目的教学过程例1.试作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）y=sin2x（2）y=sinx例2.试作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）y=2sinx（2）y=sinx例3.作出函数y=3sin(2x+)在长度为一个周期的闭区间上的简图：正弦型函数y=Asin(x+)的性质：1.定义域：R；2.值域A，A；ymax=A,ymin=-A;3.周期：T通过计算师生共同完成表格，计算机模拟作图，建立坐标
3、系，描点，连线，共同作出函数y=sin2x的简图；通过比较y=sinx的图象与y=sin2x的关系，猜想y=sinx的图象，计算机横拟作出，拓展后师生共同得到结论1：y=sinx图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，就可得到y=sinx的图象。教师启发学生用类比的方法来学习，计算机演示作图过程。师生共同归纳总结得出结论2：y=sinx图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变，就可得到y=Asinx的图象。师生共同用五点法作出函数y=3sin(2x+)的图象，教师引导学生分析函数y=sinx与函数y=3sin(2x+)的关系，计算机模拟作出y=3sin2(x+),然后进行图象的变换：
4、由y=sinx得到y=sin2x,然后得到y=3sin2x,最后得到y=3sin2(x+)的图象。接着以一个跟踪练习：推动本节课的高潮，学生任意编写一个正弦型函数，计算机都能模拟作出。师生共同总结归纳。表格设计成输入文本，加深学生对五点的取法的印象，计算机模拟作图，不仅直观而且示范性又强。通过图象的比较，启发学生思维，调动学生学习的积极性。计算机模拟作图既省时又方便。计算机模拟作出y=3sin2(x+),可以加深学生的印象，这也是图象变换的一个关键点；跟踪练习使学生学习兴趣盎然，提高学生的课堂学习效率。提高学生自主学习、归纳概括的能力。课堂练习1、求下列函数的最大值、最小值和周期：(口答)(1
5、)y=sinx;(2)y=8sin2x;(3)y=3sin(2x-);(4)y=8sin(x+);2、作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：(1)y=3sin(2x-)；(2)y=2sin(2x+)以口答的形式，师生共同完成第1题，学生独立完成第2题，教师巡视，对学生的优点随时表扬，对学生的不足随时提出批评。每个学生有可见可感的学习成果，有郊地进行知识的反馈。课堂小结1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(x+)在长度为一个周期的简图；2、正弦函数y=sinx与正弦型函数y=Asin(x+)图象间的关系；3、正弦型函数y=Asin(x+)的性质。学生以“这节课我学会了”说一句话，师生共同
6、归纳知识点。培养学生的口头表达能力和归纳概括能力。课外作业基础部分：1、作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出最值和周期：(1)y=3sin(2x-)；(2)y=2sin(x+).2、函数y=2sin(x+)与y=sinx的图象有什么关系？3、函数y=3sin(2x)与y=sinx的图象有什么关系？提高部分：1、已知函数y=Asin(x+)的一段图象，求它的解析式？2、已知正弦型函数y=Asin(x+)(0,00 ，A 1)有如下结论(出示幻灯片，学生回答，幻灯片依次用红色字体给出正确答案)： (1)值域_ ，y最大值_ ， y最小值_。 (2)周期：T=_。 (3)y=Asinx图象可以看作将y=sinx图象上所有点纵坐标_ (A1)或_(0A1)到原来_倍，其中横坐标不变。 （将知识以问题的形式出现，让学生面临问题，以引起学生的学习兴趣，同时问题的设计上，突出数和形的结合，降低问题的梯度，突破难点，充分让学生体会自己获得知识的喜悦。） 第二步：完成函数y=sinx图象教学 例2
