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1、冰蕊工作室7、塑性7.1介绍两个基本因素控制弹性的发展，一个是加载过程的完全可逆性，当一个使物体产生应变的力消失，物体就立刻回到未加载力之前；第二个因素说明在荷载作用下物体的变形或者应变只取决于最终的应力，与加载过程和路径无关，因此弹性行为可以视为一个点函数，因为任何产生的应变可以通过初始应力、终了应力以及特定的比例常数来确定。但是当塑性或者永久变形产生时这两个因素就不明显了。为了产生塑性变形或者塑性流，应力必须超过屈服应力。如果大大超过屈服应力，许多固体（比如延性金属）的变形或尺寸会一直打到一个很大的程度。另外，当最终应变形成，一个应变元可以通过不同的加载方式使物体达到末状态，因此当荷载消失
2、后不仅无法观测到像弹性一样的完全可逆现象，末状态也取决于荷载的加载过程而不只是初应力和末应力状态。这个发现意味着塑性变形是一个过程函数，需要增量应变在应变过程上的累积来确定总的应变。在研究塑性的时候至少可以采取三种很明显的方式。1、在考虑应力应变分布满足规定的边界条件的情况下，通过材料的性质来建立理想模型。这个被称作宏观塑性理论，很类似于长久以来的弹性理论。2、应用于金属物理学的方法。在这种方法中，实际固体中单晶体变形方式建立于研究的基础，通过一个物体内部联系从单晶体扩展到多晶体的聚集从而形成整个构件。这种方法通常被工程师运用。这个叫做微观塑性理论。3、技术的方法。通过寻求某些现象学的规则，运
3、用实验观察实际物体材料在宏观尺寸上的数学表达式。这确保在一般意义上的设计上可以预测材料的属性，这可能被叫做宏观工程塑性。这种方法在本章中是重点。7.2弹性和塑性的比较为了方便，许多上述的说明被总结成表格的形式。在这种方式有个直接的比较，很明显的揭示了这两种性质的主要区别。由于屈服的开始和表现是我们优先考虑的，所以我们会用不同的模型来解释上述的物理过程。对于下面的几个模型，我们做几个假设。1、 固体是各向同性的并且是均质的。2、 拉伸和压缩对屈服是等效的。没有把司机效应。3、 体积改变是微小的。膨胀系数等于0，泊松比为1/2。尽管这个比是弹性常数，把这个理论运用到塑性中来也没有什么含糊的。4、
4、平均正应力的大小和静水效应的形成不影响屈服。5、 忽略应变速率的影响。6、 温度影响不考虑。注意到假设3和4通过铸铁上的实验很好验证，但是在许多聚合物上不成立。7.3塑性变形的模型纯塑性固体完全塑性行为在许多分析研究上应用广泛。这种情况下当应力达到一个标准值变形就会产生（弹性模量E无穷大），然后会产生无止境的变形只要有不断的应力流施加。然后什么都不会出现直到固体发生破裂。图7.1所示是一个较合理的模型。注意以下的说明：1、 只要施加的荷载一直在增加，没有任何位移产生直到某个特定的F值。一旦产生位移，变形就会随时间持续不断的进行。力F1直接决定屈服应力Y。2、 只要力F1卸载，物体没有任何恢复（
5、如F-平面阴影面积所示）。1产生的永久变形将会被保留。3、 变形过程中物体不会硬化。这意味着没有应变硬化效应。线性应变硬化固体线应变硬化固体在某种程度上比前面提到的模型更加符合实际情况，因为它包含在固体，尤其是延性金属中观测到的应变硬化的影响。这种模型中塑性变形也必须到达某个特定的应力值，但是不断的变形需要应力的不断增加。这在图7.2中反映出来。下面提到的效应需要被注意：1、 只有当施加的力F到达某个固定的F0值时并且产生初始的应力流Y0才会产生位移。2、 只有当施加的应力Y以Y=Y0+f（）的形式增加时位移才会不断的增加，f（）和线的斜率有关。这和模量E很类似。在这个模型中，应力硬化产生，应
6、力增加导致塑性变形从而诱发了更深一度的变形。非线性的应变硬化固体幂指数形式的变化性质更好地解释了许多固体应变硬化的现象。图7.3揭示了这个模型。这里需要指出的是：除了应变硬化是以非线性的速率进行的，其他现象都和前面的那个模型相同，指数0n1。最后，通过在变形的初始阶段增加一个直线段就可以把弹性效应的的影响归纳到以上三个模型中去，这个斜率是一个定值的非无穷大的弹性模量。许多情况下要考虑塑性应变，因为塑性应变的量级要比弹性大，通过满足下面三个情况可以很容易的忽略弹性的影响：1、 当弹性效应的小于二分之一时来确定体积改变。通过忽略这个效应可以引进体积守恒的概念。2、 卸载后的变形恢复属于弹性恢复。因
7、此，对这一结果做一临时考虑，以上的模型无法解释这一现象。也要注意的是，这种情况符合弹性恢复，但连续不断的弹性应变伴随不断增加的塑性流。3、 如果弹性和塑性应变在同一个量级，那么上述的模型就无法成立除非弹性比例被包含在上面提到的情况中。7.4 屈服轨迹和屈服表面由于我们假定塑性流中物体是均质、各向同性、没有巴斯基效应、具有不可压缩性，并且不受静水应力的的影响，在所有的法则中必须有条件用来判定屈服的开始。二维应力平面图已经被用于预测上述的假设。我们假定单个应力是所有应力的组成部分，在解决这类问题中应力被视为矢量。这就类似于相对于一个新的坐标轴的变形，也只能这么理解。这种情况只适用于主应力并且其中有
8、一个应力为0（因为是平面应力情况）。我们使用一个1-2平面图来说明。因为拉伸和压缩是等效的，所以弹性范围Y1Y，又由于各向同性，Y223这一惯例。另外，这一惯例在二维或者三位 应力空间中不能严格满足。我们可以回忆，莫尔圆中最大的半径是最大切应力，用代数符号可以表示为：|maxmin|=常数=|13|，如果123 (7.3)如果这一法则在施加不同应力状态时都很合理，那么这个常数可以通过简单标准测试来确定。（a） 对于单轴拉伸，当1到达单轴屈服应力Y时就会产生屈服，因此，1=Y，2=3=0，+27.72ksi。带入式（7.3）可表示为|10|常数=Y。（b） 对于纯剪切，1=3=max，2=0（通
9、过莫尔圆可得出），为了方便，我们把最大可允许切应力定位屈服切应力K，代入式7.3，我们得到：|1（1）|=常数=21=2K。因此，特斯卡法则可以表示为：|maxmin|=Y=2K=|13|，如果123 (7.4)如果物体都遵循这一法则，那么拉伸和剪切屈服应力将和一两个比值有关。这并不表示这一比值一定可以被测出，而是说明可以通过这一法则来预测屈服。7.7 冯麦瑟斯法则可能由于特斯卡法则只提出了屈服棱柱空间的一小部分，中间应力2被忽略了，所以冯麦瑟斯就提出了较合适的法则。尽管数学表达式缩减至6J2=常数这么简洁，但是这一法则也很难理解。几个物理解释必须要提出，它们叫做扭曲能和等八面体剪应力理论。我们可以通过提出的数学表达式来理解，但是就使用法则而言，注重计算过程是没有意义的。这一法则最广泛使用的表达式中，冯麦瑟斯法则在主应力基础上提出，当满足下面条件时
