《数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等. （4）两角相等.,相似三角形的性质 （1）对应边的比相等，对应角相等. （2）对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. （3）周长的比等于相似比. （4）面积的比等于相似比的平方.,知识回顾,乐山大佛,世界上最高的树 红杉,台湾最高的楼 台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河亚马孙河,怎样测量河宽？,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.,第二十七章 相似,27.2.3 相似三角形应用举例,利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体
2、的长度问题,下面请看几个例子.,例4.据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.,如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.,例题探究,解:太阳光是平行的光线,因此:BAO=EDF.,因此金字塔的高为134m.,如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA得为201m,求金字塔的高度BO.,又 AOB=DFE=900. ABODEF.,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,=,ABOAEF,OB =,平面镜,例5. 如图,为了估算河
3、的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.,例6. 己知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?,分析:如图,设观察者眼睛的位置(视点)为点F(EF
4、近似为人的身高),画出观察者的水平视线FG ,它交AB、 CD于点H 、 K.视线FA、 FG的夹角 AFH是观察点A的仰角.能看到C点类似地, CFK是观察点C时的仰角,由于树的遮挡,区域和都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就根本看不到C点了.,解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上,由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.,（不能直接使
5、用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.,（2） 测距,课堂小结,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题. （2）构建图形. （3）利用相似解决问题.,1. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时, 长臂端点升高_m.,8,2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为_.,4,课堂练习,3. ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为 x 毫米. 因为PNBC，所以APN ABC 所以,4. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？,
