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1、小结与复习,义务教育教科书（RJ）七年级数学下册,第五章 相交线与平行线,相交线,平面内直线的位置关系,平行线,两条直线相交,两条直线被第 三条直线所截,邻补角 对顶角,对顶角 相等,垂线及 其性质,点到直 线距离,同位角 内错角 同旁内角,平行公理,平 移,条件,性 质,知识结构,1 同一平面内两条直线的位置关系是_ 2 三线八角: 3 平行线的判定方法：,(1)同位角相等，两直线平行 (2)内错角相等，两直线平行 (3)同旁内角互补，两直线平行 平行或(垂直)于同一直线的两条直线互相平行,同位角 内错角 同旁内角,相交或平行,对顶角 邻补角,垂线的性质： 平行公理：,过一点有且只有一条直线
2、与已知直线垂直。,过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线 平行。,A,B,C,D,O,在解 决与角的计算有关 的问题时，经常用 到代数方法。,经典例题,例2. 1与哪个角是内错角？,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC,BAE , 2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补,4 平行线的性质：,5 点到直线的距离,6 平行线的距离,直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。,夹在两条平行线间的垂线段的长度。,例3已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/
3、BC,证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行),A,B,C,D,E,F,例4. 如图 已知：1+2=180， 求证：ABCD。,证明：由：1+2=180(已知)， 1=3（对顶角相等）. 2=4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：3+4=180. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB/CD .,例5已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线
4、的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等）,7.命题、定理、证明,.命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。,命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或 “若，则”等形式。 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把
5、命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。,例6. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题?,画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、 (3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真 命，(5)是假命题。,8.平移： 平移的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一
6、个新图形，这样的图形运动，叫做平移。 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 决定平移的因素是平移的方向和距离。 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线 段平行且相等。,例7.在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李荡秋千运动 的躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线 ，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C 同样
7、取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已 不平行,解: 选C,例8.如图所示，ABC平移到ABC的位置，则点A的 对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_ 。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的方向,线段AA的长,(或线段BB的长或线段CC的长,1、下列图中，1与2是对顶角吗？为什么？,(图1),(图2),(图3),(图4),( 否 ),( 否 ),( 否 ),( 是
8、),随堂练习,2、下列图中，1与2是邻补角吗？,（是）,（否）,3.（1）能由AOB平移而得的图形是哪个？,（2）如图，AB CD， 若ABE=120o DCE=35o，则 BEC =_,4.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直,5.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（ ） A.mn B.m=n C.mn D.无法确定,c,B,6、下列说法正确的是（ ） A、有公共顶点的两个角是对顶角。 B、相等的两角是对顶角。 C、有公共顶角点且相等的两角是对顶
9、角 。 D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶角 点且没有公共边的两个角是对顶角。,D,7.如图，不能判别ABCD的条件是（ ） A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5,8.如图，已知AOB是一条直线，OM平分BOC，ON平分 AOC，则图中互补的角有几对？ 则其中互余的角有几对？,B,3对,4对,9.下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,10. 如图OAOC，OBOD，且BOC，则AOD=_,B,1800-,11
10、. 如图,已知1=3,AC平分DAB,你能推断哪两条直线平行?请说明理由.,解: 可以推断出AB CD .理由如下: AC平分DAB, 1=2 1=3, 2=3, AB CD,12. 如图8，ADBC于D，EGBC于G，E=3 试说明：AD平分BAC 答：因为ADBC，EGBC 所以ADEG（ ） 所以1=E（ ） 2=3（ ） 又因为3=E （ ） 所以1=2 （ ） 所以AD平分BAC（ ）,1,垂直于同一直线的两条直线互相平行,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,已知,角平分线定义,等量代换,复习小结： 本节课收获是_；学习本节内容时应注意_。 本章主要学习五角（对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角）、两线（垂线、平行线）、一距离（点到直线的距离），还有命题和平移。 布置作业：复习题五第二、四、六题,复习小结,
