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1、,人教版七年级（下册）,第六章实数,6.1平方根,问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？,1,3,4,6,0.5,在括号里填上适当的正数,提示: 已知一个正数的平方，求这个正数的问题。,12,0.8,10,7,一般地，一个正数x的平方等于a，即 , 那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. 记作： 读作：“根号a” 其中,a 叫做被开方数； *规定：0的算术平方根为0,是一种运算符号 ,表示求一个数的算术平方根;,算术平方根的概念：,判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36
2、 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。,讨论： 1、负数有算术平方根吗？ 2、 是什么数？ 3， 中的a可以取任何数吗？,*被开方数a是非负数，即,* 是非负数， 即,负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数， 如： 无意义,记得做笔记哦！,*也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义,下列式子表示什么意思?,试一试：你能根据等式122=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。,练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,答：有意义的是,无意义的
3、是,探究 1、a可以取任何数吗？ 2、 是什么数？,（1）被开方数a是非负数，即,（2） 是非负数，即,也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。,如： 无意义 ； 8是64的算术平方根或 。,（3） 是算术平方根的运算符号,例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001,解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10， 即 =10。,（2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =,（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。,思考：,1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？
4、 （1）- （2） （3） （4）,练习：,一、填空题： （1）121的算术平方根是 ； 0.25的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 0 的算术平方根是 ； 104的算术平方根是 ； （2）100的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ； 的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是 ；,11,0,（3） 的算术平方根是 ； 0.0081 的算术平方根是 ； 2a 算术平方根是 ；,二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。,：表示100的算术平方根，等于 ；,：表示 的算术平方根，等于 ；,0.09,请谈谈你的收获,课本P69练习第1题、第2题.,今 日 作 业,人教版七年级（下册）,第六
5、章实数,6.1平方根（第二课时）,复习,1、 的算术平方根是( ) A 4 B 16 C 16 D 4,2、 的算术平方根是( ) A B C D,复习,3、面积为9的正方形的边长是 。,5、如果 ，那么x = 。,4、如果 ，那么x = 。,探究,怎样将一个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？,面积为1,边长为1,面积为1,面积为2,边长为1,边长为多少？,设大正方形的边长为x，则 x2=2 由算术平方根的定义可知 x = 大正方形的边长是,问题,面积为2,边长为,思考： 究竟有多大？,探究 的大小，可用估算的方法。,探究,用估算法探究 的大小, ，, ，, ，,归纳,无限不循环
6、小数,有限小数,无限不循环小数,无限不循环小数,有限小数,巩固,你能举出一些无限不循环小数 的例子吗？,下列各数是无限不循环小数吗？,有限小数,探究,1、观察下列各式:,小数点移位法则：被开方数小数点每向 右移动两位，结果小数点就向相同的方 向移动一位。,探究,2、观察下列各式:,小数点移位法则：被开方数小数点每向 左移动两位，结果小数点就向相同的方 向移动一位。,归纳,小数点移位法则：被开方数小数点每向 左(右)移动两位，结果小数点就向相同 的方向移动一位。,左移 两位,左移 一位,右移 两位,右移 一位,范例,例1、已知 ，求: (1) (2) (3),根据小数点移位法则,巩固,5、已知
7、， ， 求 、 的值。,探究,你能比较下列两个数的大小吗？,与,与,化根号法,估算法,巩固,6、估算大小：,(1) 与,(2) 与,小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,例:小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片,使它的长宽之比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁,一定能用一
8、块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?,解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系，得,已知正方形纸片的边长只有20cm,这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.,答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.,巩固,7、一个正方形的展厅，它的面积为64 平方米，求它的周长。,请谈谈你的收获,小结,1、本节课你学了什么知识?,2、你有什么体会?,小数点移位法则,数的大小比较方法,化根号法与估算法,利用算术平方根解决实际问题,请同学们完成后面的作业。,今 日 作 业,作业,1、
9、比较大小：,(1) 与,(2) 与,作业,2、已知 ， ， 求 、 、 、 的值。,作业,3、物体在自由落体运动中， ( g 是重力加速度，它的值约为10米/秒)， 若物体降落高度h=125米，那么它降落 的时间是多少？,人教版七年级（下册）,第六章实数,6.1平方根（第三课时）,若x2=a（x0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x=,一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。,即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x=,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3
10、,开平方,平方,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。, 25的平方根是5。,6,3,2,试一试:,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,练习:下列说法中不正确的个数有 ( ) 0.25的平方根是0.5 -0.5的平方 根是-0.25 只有正数才有平方根 0的平方根是0,C,A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。,-3,9,3a-2
11、2和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,举一个实际例子吧！,5 的平方根，可以记作 和 ，或,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,即式子 中的 a
12、 是一个非负数。,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81； （2）81； （3）0； （4） ； （5） 。,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,100的平方根是10,即,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,请谈谈你的收获,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,4
13、.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,比一比,看谁最聪明？,如图，求左圈和右圈中的,表示的数：,？,练一练：,求出下列各数的平方根,(1)225,(2),(3)6.25,(4),用计算器求下列各数的算术平方根,(1) 529; (2)1225; (3)44.81,思考：,你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x249 （2）（x1）225,想一想,判断下列说法是否正确.,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. ( ),4.若 ,则a=-5. ( ),5. . ( ),6.-6是(-6)2的平方根. ( ),7.若x2=36,则x= ( ),8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等,例2. 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,例3.求下列各式的值,例3. 求使 有意义x的取值范围.,例4.已知a、b满足等式 +b+5=0, 求a2-12b的算术平方根.,X0,补充练习；,2,13,256,0,-5,互为相反数,我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。,补充练习：,练习：国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足
