【2017年整理】等分法(图形的面积)

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1、1等分法 知识与方法：通过在课本中面积的学习，我们已经知道了，连接三角形的一个顶点和对边的中点，可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形，即等底等高的三角形面积相等。今天我们主要学习等分法在面积中的实际应用。例题 1、 求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）（1）在ABC 中，CD=2BD （2）在ABC 中，AE=BE ， BC=4BD （3）AD=BD，CE=2BE ，CF=3AFABC 的面积是 12 ABC 的面积是 18 ABC 的面积是 48【模仿练习】：（1）AD=2BD，BE =2 CE ，BDE 的面积是 4，求ABC 的面积（单位：平方厘米）（2）AD=BD， BE

2、=CE，AF=2CF，DEF 的面积是 3，求ABC 的面积（单位：平方厘米）例题 2、求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）（1）长方形的面积是 10，AE=BE,CF=3BF （2）E 是长方形 BC 边上任意一点，已知长方形的面积是 162【模仿练习】：求下列各图形中阴影部分的面积（单位：平方厘米）（1）平行四边形的面积是 18，AE=2BE ，BF=CF （2）长方形的面积是 16例题 3、梯形 ABCD 的对角线相交于 O，BC=3AD，三角形的面积是 9 平方厘米，求梯形的面积。【模仿练习】：在下列的梯形中，所标注部分为三角形的面积，求梯形的面积（单位：平方厘米）例题 4、

3、ABC 的面积是 12，将 AB 边延长 3 倍到 D，将 BC 边延长 2 倍到 E，将 CA 边延长 1 倍到 F，求DEF 的面积。 （单位：平方厘米）【模仿练习】：三角形 ABC 的面积是 2 平方厘米，将三边各延长 1 倍，求三角形 DEF 的面积。3例题 5、三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，AE=DE， BC=5BD，求阴影部分的面积。【模仿练习】：BD=2CD，AE=DE，将 BE 延长与 AC 交于点 F，已知三角形 ABC 的面积是 15 平方厘米，求阴影部分的面积。变量之间的关系一、基础知识回顾：1、表示两个变量之间关系的方法有（ ） 、 （ ） 、 （ ） 图象

4、法表示两个变量之间关系的特点是（ ）用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（ ） ，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（ ） 专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B 、C、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）时间速度Ao速度D速度时间 C速度时间Boo o2、描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度 v

5、 与时间 t 之间关系的图象大致是（）4OOVOVOVV3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如用 s 表示李明离家的距离，t 为时间在下面给出的表示 s 与 t 的关系图 641中，符合上述情况的是 ()4、一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地图 643 哪幅图象可近似描述上面情况 ()5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚

6、，乌龟还是先到达了终点.用 S1、S 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）stS1S2AstBS1S2stS1S2CstS2S1D56、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s（米）与散步所用的时间 t（分）之间的关系，依据图象下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了.B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了.C.从家里出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 分钟后才开始返

7、回.7、A、B 两地相距 500 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度由 A 地驶向 B 地.汽车距 B 地的距离 y(千米)与行驶时间 t(之间)的关系式为 .在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .8、下表是春汛期间某条河流在一天中涨水情况记录表格：时间 /时 0 4 8 12 16 20 24超警戒水位/米 +0.2 +0.25 +0.35 +0.5 +0.7 +0.9 +1.0时间从 0 时变化到 24 时，超警戒水位从 上升到 ;借助表格可知，时间从 到 水位上升最快某机动车辆出发前油箱中有油 42 升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量 Q(升) 与行驶时间 t

8、(时) 之间的关系如图，请根据图像填空：机动车辆行驶了 小时后加油.中途加油 升.加油后油箱中的油最多可 1 2 3 4 5 6 7 8 9618243012Q/升t/时10 113642行驶 小时.如果加油站距目的地还有 230 公里，机动车每小时走 40 公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答： 。10、.声音在空气中传播的速度 y（米/秒）（简称音速）与气温 x（）之间的关系如下：气温（x） 0 5 10 15 20音速 y（米/秒） 331 334 337 340 343从表中可知音速 y 随温度 x 的升高而_.在气温为 20 的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2 秒后，听

9、到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点_米。611、如图 631，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是 100 千米，请根据图象回答或解决下面的问题.（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面？12、小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图632 所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2

10、）10 时和 13 时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？13、小明上午 6 时起床，7 时 30 分上学，他有意描绘了他自己离家的距离与时间的变化情况，如图 10 所示.千(h) 6:15 6:30 6:45 7:0 7:15 7:30 7:45 8 6千(千) 01 2 3 4(1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)小明什么时间离家最远？最远距离是多少？(3)在哪段时间离家的距离增加？在哪段时间离家的距

11、离减少？哪段时间离家的距离 不变？(4)在 7:307:45 之间，小明运动的平均速度是多少？(5)你能结合上面的图象，编写一则故事，反映小明离家距离和时间的关系吗？请你动手把它写出,并与同学交流专题二、温度与时间的关系1、夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温 T 与时间 t 的函数关系的是（ ）7tT0 tT0 tT0 tT0(A) (B) (C) (D)2、气温与海拔高度有关，一般情况下，每升高 1 km,气温下降 6.某山地面温度为 28，请写出气温t()与高度 h(km)之间的关系式：_.3、.下面是某人某一天正常体温的变化图(如图 7).0 1 2 3 4 5 6 7 8

12、9 10 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2 23 2437 36.5 36 35.8 35.5 A B时 间 (时 )(1)大约什么时间其体温最高？最高体温是多少？(2)大约什么时间其体温最低？最低体温是多少？(3)在什么时间内其体温在降低？(4)在什么时间内其体温在升高？(5)A、B 两点分别表示什么？(6)从大体上说说体温在 24 小时内的变化情况.4、大山在一天中的体温变化情况如图 6-44：(1)大约在_时，大山的体温最高，这时最高体温是_.(2)大约在_时，大山的体温最底，最低体温是_.(3)大山的体温在升高的时段是_；(4)大山的体温在降低的时段是

13、_.专题三、高度（深度）与时间的变化1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度 h 和时间 t 之间的关系？( ) 8A B C D 第 10题 图 2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ） th 第 10题 图 A0 t h 第 10题 图 B0 t h 第 10题 图 C0 t h 第 10题 图 D03、气温随高度而变化的过程中，_是自变量，_因变量4、一圆锥的底面半径是 5cm，当圆锥的高由 2cm 变到 1

14、0cm 时，圆锥的体积由_ 3cm变到_ 3cm5、.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图 629 所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为 6、.在弹性限度内，某弹簧伸长的总长度 y(cm)与所挂重物质量 x(g)之间的关系如下表.重物质量 x(g) 0 1 2 3 4 5弹簧伸长的总长度 y(cm) 8 8+0.2 8+0.4 8+0.6 8+0.8 8+1.0(1)上表反映了_和_两个量之间的关系；(2)关于 y 与 x 之间的关系式是_.7、ABC 的底边 BC8 cm,当 BC 边上的高线从小到大变化时， ABC 的面积也随之变化.9(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)ABC 的面积 y(cm2)与高线 x(cm)的关系式是什么？(3)用表格表示当 x 由 5 cm 变到 10 cm 时(每次增加 1cm),y 的相应值.(4) 当 x 每增加 1 cm 时，y 如何变化？专题四、数学与生活1、我国从 1949 年到 1999 年的人口统计数据如下：（精确到 0.01 亿）：时间/