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1、 相似三角形性质和判定专项练习30题（有答案）1已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，且BAC=DAG，CDG=BAD（1）求证：=；（2）当GCBC时，求证：BAC=902如图，已知在ABC中，ACB=90，点D在边BC上，CEAB，CFAD，E、F分别是垂足（1）求证：AC2=AFAD；（2）联结EF，求证：AEDB=ADEF3如图，ABC中，PC平分ACB，PB=PC（1）求证：APCACB；（2）若AP=2，PC=6，求AC的长4如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求
2、AE的长5已知：如图，ABC中，ABC=2C，BD平分ABC求证：ABBC=ACCD6已知ABC，ACB=90，AC=BC，点E、F在AB上，ECF=45，设ABC的面积为S，说明AFBE=2S的理由7等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长8如图所示，AD，BE是钝角ABC的边BC，AC上的高，求证：=9已知：如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=A
3、BE求证：（1）DEFBDE；（2）DGDF=DBEF10如图，ABC、DEF都是等边三角形，点D为AB的中点，E在BC上运动，DF和EF分别交AC于G、H两点，BC=2，问E在何处时CH的长度最大？11如图，AB和CD交于点O，当A=C时，求证：OAOB=OCOD12如图，已知等边三角形AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在AEC内，点D在AEC外）连接EB，过E作EFAB，交AB的延长线为F（1）猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想（2）证明：BEFABC，并求出相似比13已知：如图，ABC中，点D、E是边AB上的点，CD平分ECB，且BC2=BDBA（1）求证：CED
4、ACD；（2）求证：14如图，ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且BAD=BGD=C，联结AG（1）求证：BDBC=BGBE；（2）求证：BGA=BAC15已知：如图，在ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且ADBC，BEAC，BE，AD相交于点G，过点B作BFAC交AD的延长线于点F，DF=6（1）求AE的长；（2）求的值16如图，ABC中，ACB=90，D是AB上一点，M是CD中点，且AMD=BMD，APCD交BC延长线于P点，延长BM交PA于N点，且PN=AN（1）求证：MN=MA；（2）求证：CDA=2ACD17已知：如图，在ABC中，已知点D在BC上，
5、联结AD，使得CAD=B，DC=3且SACD：SADB12（1）求AC的值；（2）若将ADC沿着直线AD翻折，使点C落点E处，AE交边BC于点F，且ABDE，求的值18在ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DEBC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：ABCFCD；（2）若DE=3，BC=8，求FCD的面积19如图，ABC为等边三角形，D为BC边上一点，以AD为边作ADE=60，DE与ABC的外角平分线CE交于点E（1）求证：BAD=FDE；（2）设DE与AC相交于点G，连接AE，若AB=6，AE=5时，求线段AG的长20如图所示，ABC中，B=90，点P从点A开始沿AB边向
6、B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使PBQ的面积等于8cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使PCQ的面积等于12.6cm2？21已知：如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC、AE（1）求证：ADEDFC；（2）过点E作EHDC交DB于点G，交BC于点H，连接AH求AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长22如图，在ABC中，CD平分ACB，
7、BEBC交AC于点E（1）求证：AEBC=ACCE；（2）若SADE：SCDE=4：3.5，BC=15，求CE的长23如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值24在ABC中，CAB=90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上（1）如图1，AC：AB=1：2，EFCB，求证：EF=CD（2）如图2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值25如图，M、N、P分别为ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F（1）求证：B
8、F=2FP；（2）设ABC的面积为S，求NEF的面积26在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求EDF的度数27如图，ABC是等边三角形，且ABCE（1）求证：ABDCED；（2）若AB=6，AD=2CD，求E到BC的距离EH的长求BE的长28如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）若AC=3，AB=4，求；（2）证明：ACEFBE；（3）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由29如图，ABC是
9、等边三角形，DAE=120，求证：（1）ABDECA；（2）BC2=DBCE30 如图，在RtABC中，C=90，且AC=CD=，又E，D为CB的三等分点 （1）证明：ADEBDA；（2）证明：ADC=AEC+B；（3）若点P为线段AB上一动点，连接PE，则使得线段PE的长度为整数的点P的个数有几个？请说明理由相似三角形性质和判定专项练习30题参考答案：1解：（1）ADC=B+BAD，且CDG=BAD，ADG=B；BAC=DAG，ABCADG，=（2）BAC=DAG，BAD=CAG；又CDG=BAD，CDG=CAG，A、D、C、G四点共圆，DAG+DCG=180；GCBC，DCG=90，DAG
10、=90，BAC=DAG=902解：（1）如图，ACB=90，CFAD，ACD=AFC，而CAD=FAC，ACDAFC，AC2=AFAD（2）如图，CEAB，CFAD，AEC=AFC=90，A、E、F、C四点共圆，AFE=ACE；而ACE+CAE=CAE+B，ACE=B，AFE=B；FAE=BAD，AEFADB，AE：AD=BD：EF，AEDB=ADEF3解：（1）PB=PC，B=PCB；PC平分ACB，ACP=PCB，B=ACP，A=A，APCACB（2）APCACB，AP=2，PC=6，AB=8，AC=4AP+AC=PC=6，这与三角形的任意两边之和大于第三边相矛盾，该题无解4（1）证明：A
11、DBC，C+ADE=180，BFE=C，AFB=EDA，ABDC，BAE=AED，ABFEAD；（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE=2BE，由勾股定理可求得AE=5证明：ABC=2C，BD平分ABC，ABD=DBC=C，BD=CD，在ABD和ACB中，ABDACB，=，即ABBC=ACBD，ABBC=ACCD6证明：AC=BC，A=B，ACB=90，A=B=45，ECF=45，ECF=B=45，ECF+1=B+1，BCE=ECF+1，2=B+1；BCE=2，A=B，ACFBEC，ACBC=BEAF，SABC=ACBC=BEAF，AFBE=2S7（1）证明：
12、ABC为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=CAF又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60APB=180APE=120C=APE=60，PAE=CAF，APEACF，即，所以APAF=12 （2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况当AE=CF时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时ABP为等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，点P的路径是当AE=BF时，点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径为：所以，点P经过
