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1、,第二章 投影基础,基本要求,第一节 投影基本知识,第二节 点与直线的投影,第三节 空间平面的投影,第四节 线面的相对位置,第五节 投影变换,基 本 要 求,1、熟练掌握点和直线的投影特点及作图； 2、掌握平面的投影特点与面上线的作图； 3、掌握直角三角形法求直线的实长及倾角； 4、掌握两直线的相对位置及其投影特性； 5、掌握直线与平面的相对位置特性及作图； 6、了解投影变换的规律与基本作图。,第一节 投影基本知识,在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平面上产生图像的一种方法。,一、中心投影法,中心投影法的 特点： 投影的大小随着物体与
2、投影面距离的变化而变化。,A,B,C,S 投射中心,工程上的透视投影图,一、中心投影法,二、平行投影法,A,B,C,平行投影法的投影特点： 物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。,二、平行投影法,A,B,C,平行投影法的投影特点： 物体在投影体系中平行移动时，其投影的形状和大小都不变。,工程图样都是采用正投影绘制出来的。,二、平行投影法,轴测投影图,多面投影图,三、建立多面投影体系,仅有点的一个投影不能唯一确定其空间点的位置,V,V,三、建立多面投影体系,仅有一个投影不能确切地表达物体的形状。,W,三、建立多面投影体系,为确切表达点的位置和物体的形状，必须建立由多个投影面构成的
3、投影体系。,V,四、直线和平面的投影特点,在正投影法中，直线和平面的三个重要特点：, 物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形。, 物体上凡是与投影面相垂直的直线和平面，其投影都具有积聚性。, 物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。,第二节 点与直线的投影,一、点的投影两面投影,V,O,A,x,ax,点的正投影实际就是：通过空间点的投影面垂直线与投影面的交点。,1）点的投影,2）投影面展开,1、点的两面投影,H,一、点的投影,点在两面投影体系中的投影规律： （1）空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴； （2）点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离；
4、,一、点的投影三面投影,1）点的投影,2）投影面展开,2、点的三面投影,二、点的投影,点在三面投影体系中的投影规律： （1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa X轴；aaZ轴 （2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA,az,ay,O,W,a“,z,yH,yW,点在三面投影体系中的 投影规律： （1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa X轴；aaZ轴 （2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = aaz = xA A
5、a = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA,二、点的投影,例题1 如图所示， 已知A点的两个 投影 a 和 a， 求作 a“,一、点的投影坐标与投影,点在三面投影体系中的投影规律： （1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa X轴；aaZ轴 （2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即： Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA,3、点的坐标与投影,H,O,W,z,yH,yW,V,x,作图： 先画出x、y、z三根相互垂直的坐标轴及45度线；,由A点坐标x=20作出V、H投影连
6、线垂直于x轴；,由y=15作yh和yw轴的垂直连线；,由z=10作V、W投影连线垂直于z轴，投影连线的交点就为A点的投影a 、 a 、a“；,同理，可以求出B点的三面投影b 、 b 、b“,一、点的投影,例题2 已知A（20,15,10）与B （ 10,10,5）的坐标值，试求出点A和B的 三面投影a 、 a 、a“及b 、 b 、b“,x,H,O,W,z,yH,yW,V,一、点的投影,O,x,b,d,d,b,d,d,？,c,c,投影面及投影轴上点的投影特点： （1）投影面上点的该面投影为其本身，另两个投影必定在相应的投影轴上。 （2）投影轴上点的两面投影为其本身，另一个投影必在该投影轴的原点
7、上。,O,左 右,左 右,上 下,上 下,后 前,后 前,一、点的投影相对位置,4、两点的相对位置,两点中x 值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,yW,yH,后 前,z,后 前,上 下,x,O,左 右,一、点的投影,重影点：空间的两点在某一投影面上的投影重合为一点，则称 这两点为该投影面上的重影点。,重影点可见性的判断：坐标值大的可见，坐标值小的不可见。,c,（ ）,(c),空间直线的投影可认为： 过直线上各点的投影线所构成的投射面与投影面的交线。因此直线的投影一般仍为直线，可由直线上两端点同面投影的连线来确定。,二、直线的投影,二、直线的投影,1、直线的投影特
8、性 1）投影面的平行线 只平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的直线。 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2）投影面的垂直线 垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面的直线。 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3）一般位置直线 即不平行也不垂直于投影面的直线。,1)水平线：只平行于水平投影面，倾斜于其他两个投影面的直线,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB，反映、 角的真实大小,二、直线的投影投影特性,2)正平线：只平行于正立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线,投影特性：1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB， 反映、角的真实大小,二
9、、直线的投影,3)侧平线：只平行于侧立投影面，倾斜于其他两个投影面的直线,投影特性：1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB，反映 、 角的真实大小,二、直线的投影,1)正垂线：垂直于正立投影面，平行于其他两个投影面的直线,投影特性： 1ab 积聚 成一点 2ab OX ; ab OZ 3ab = ab =AB,二、直线的投影,投影特性：1a b 积聚 成一点 2a bOX ; a b OYW 3a b = a b = AB,2)铅垂线：垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线,二、直线的投影,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = a
10、b =AB,3)侧垂线：垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线,二、直线的投影,A,B,投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3不反映 、 、 实角,一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直,二、直线的投影,二、直线的投影投影规律,z,z,z,正平线,侧垂线,侧平线,铅垂线,铅垂线,侧平线,一般位置直线,x,x,x,x,二、直线的投影空间位置,1.点分线段成定比,直线上点的投影特性： 1）直线上点的投影必然在该直线段的同面投影上； 2）点分线段之比等于点的投影分线段同面投影之比。,二、直线的投影直线上的点,例题4 如图所示，试在线段
11、AB上取一点D，使ADDB=3:2 。,a,b,a,b,x,D0,过投影a任作一斜线度量五等分，按比例aD0:D0B0=3:2,确定D0、B0点。,过点B0作连线B0 b，再过点D0 作线D0 d B0 b，由交点d对应作出d。,二、直线的投影,例题5 如图，已知直线AB上点E正面投影e，求作水平投影e。,b,a,b,x,e,过投影a任作一斜线并量取V面投影ab=ab0 ，ae=ae0 。,连接bb0并作ee0bb0就可求出e,a,O,二、直线的投影,AB,AB,|zA-zB|,ab,|zA-zB|,x,a,a,O,b,b,A,B,利用H面投影作为直角边、AB两点Z向坐标差作为另一直角边，可以
12、求出直线的实长及对H面的倾角,三、一般直线的实长与倾角,AB,|yA-yB|,a,b,a,b,A,B,x,a,a,O,b,b,|yA-yB|,利用V面投影作为直角边、AB两点Y向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对V面的倾角,同理，要求出直线的实长及对W面的倾角 ，就要利用W面投影作为直角边、AB两点X向坐标差作为另一直角边。,三、一般直线的实长与倾角,直角三角形法 1、作图特点： 1）用线段的一个投影作一直角边，另一直角边为直线两端点对 该投影面的坐标差； 2）其三角形的斜边为直线的实长，斜边与投影边的夹角为对该 投影面的真实倾角 2、四个要素： 实长、投影长、坐标差及直线对投影面的
13、倾角，已知四要素中 任意两个就可求出另外两个。 3、解题时注意： 直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个要素作 为直角边不能搞错。,三、一般直线的实长与倾角,例题3 如图所示，已知AB的投影ab及b， 且AB=33mm，求作正面投影ab。,x,O,a,b,b,e,a0,AB,a,作图过程： 以水平投影的y坐标差作为一条直角边，作另一直角边；,以b为圆心作斜边，半径为33mm作弧，可截得正面投影长；,以投影b为圆心，以ea0长为半径作弧，得到a，连接ab及完成正面投影,三、一般直线的实长与倾角,a,b,x,补充题 如图所示，已知ab、a 且知 =30 试求直线AB的正面 投影ab。,O
14、,三、一般直线的实长与倾角,第三节 空间平面的投影,空间平面可以由不同的构成元素的投影来表示，如下表示法：,一、平面的投影特性,二、平面上的点和线,1、投影面的垂直面 只垂直于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的平面。 1）正垂面 2）铅垂面 3）侧垂面 2、投影面的平行面 平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面的平面。 1）正平面 2）水平面 3）侧平面 3、一般位置平面 即不垂直也不平行于投影面的平面。,一、平面的投影特性,P,p“,p,1）正垂面：只垂直于V面，倾斜于H面和W面的平面,投影特性：(1) V面投影积聚为一条线p (2) p与x、z轴的夹角反映、 角的真实大小 (3) p、 p为平面P的类似形,一、平面的投影特性垂直面,P,p,p“,2）铅垂面：只垂直于H面，倾斜于V面和W面的平面,投影特性 ：(1) H面投影积聚为一条线p (2) p与x、 y轴的夹角反映、角的真实大小 (3) p、 p为平面P的类似形,一、平面的投影特性,P,p,p,3）侧垂面：只垂直于W面，倾斜于H面和V面的平面,投影特性 ：(1) W面投影积聚为一条线 p (2) p与
