《数学人教版九年级下册锐角三角函数（第一课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册锐角三角函数（第一课时）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.1 锐角三角函数（第1课时）,小湘镇初级中学 梁伙泉,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为: 在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m， 求 AB,导入新课,在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？,C,思考：由这些结果，你能得到什么结论？,结论： 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为 ,
2、A,B,C,50 m,35 m,B,a m,D,E,问题2：如图，任意画一个 RtABC，使C=90， A=45，计算A 的对边与斜边的比,如图，任意画一个 RtABC，使C=90，A= 60，计算A 的对边与斜边的比,在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 ,在直角三角形中，如果一个锐角的度数是 60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是 一个固定值，为 ,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,问题3 任意画 RtABC 和 Rt ，使得 C =C=90A=A，那么
3、与 有什 么关系你能解释一下吗？,在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值,解： C= C=90，A=A Rt ABC Rt , = , = ,在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sin A，即,A 的正弦 sin A 随着A 的 变化而变化,A 的对边 斜边,sin A= = ,斜边 c,对边 a,sin 30= ；,sin 45= ；,sin 60= ,b,例 如图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值,解：如图，在 RtABC 中，,因此,求 sin A 就是
4、要确定A 的对边与斜边的比；求 sin B 就是要确定B 的对边与斜边的比,sin A= = ,sin B= = ,练一练1,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,练习2 如下三幅图，在 RtABC 中，C90，求 sin A 和 sin B 的值,图（1） 图（2） 图（3）,B,A,C,3,4,A,A,B,B,C,C,2,6,3、再Rt，Rt中，300， 450， 900， 900， 若， （）求的对边与斜
5、边的比值； （）求的对边与斜边的比值； （）求的对边与斜边的比值,练习3 判断下列结论是否正确，并说明理由,（1）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；,（2）如图所示，ABC 的 顶点是正方形网格的格点，则 sin B= = ,C,B,A,D,E,F,如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,练习4,如图，RtABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，,所以0sinA 1, 0sinB 1,如果A B,则BCAC ,那么0 sinA sinB 1,1,1,小结,1教科书第 64 页练习1、2 2课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值,作业,
