《传感器与自动检测技术》张青春、纪剑祥第2章测量误差与数据处理

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1、第2章 测量误差与数据处理,传感器与自动检测技术,2.1 测量误差的基本概念 2.1.1 量值,量是物体可以从数量上进行确定的一种属性。 由一个数和合适的计量单位表示的量称为量值，如某压力为1N。 量值有真值、实际值、标称值和指示值之分。,一定的时间和空间条件下，能够准确反映被测量真实状态的数值,理想情况下表征一个物理量真实状态或属性的值,满足规定准确度时用以代替真值使用的值,为了达到某种目按照约定的办法所确定的值,计量或测量器具上标注的量值,测量仪表或量具给出或提供的量值,2.1.2 误差的表达方法,根据不同的应用场合和需要，测量误差的表达方法常用以下几种。 1. 绝对误差 绝对误差就是测量

2、值与真值间的差值，可表示为 （2.1） 修正值 2. 相对误差 相对误差就是绝对误差与真值的百分比，可表示为 （2.2） 由于真值无法知道，实际处理时用测量值代替真值来计算相对误差，即 （2.3）,3. 引用误差 引用误差是相对于仪表满量程的一种误差，一般用绝对误差除以满量程的百分数来表示，即 （2.4） 仪表的满量程。 仪表的精度等级就是根据引用误差来确定的。 如0.5级表的引用误差不超过0.5%（即其满量程的相对误差为0.5%） 我国电工仪表共分为七个等级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0。,例1：检定一台满量程 ， 精度等级为1.5的电流表，测得在 处绝对误差 ，请

3、问该电流表是否合格？ 解：在没有修正值的情况下，通常认为在整个测量范围内各处的最大绝对误差是一个常数。因此，根据引用误差的定义可求得 由于2.0%1.5%，因此，该电流表已不合格，但可做精度为2.5级表使用。,例2：要测量一个约80V的电压量，现有两块电压表供选用，一块量程为300V，精度等级0.5；一块量程为100V，精度等级1.0。请问选用哪一块电压表更好？ 解：根据最大示值相对误差的定义式，先求最大相对误差。 使用300V、0.5级表时 使用100V、1.0级表时 由于 因此，选用100V、1.0级表测量该电压时具有更小的相对误差，精度更高。由题目数据还可知，使用该表可保证测量示值落在仪

4、表满刻度的三分之二以上。,2.2 误差的分类及其来源 2.2.1系统误差,1. 定义 在相同的条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或在条件改变时，与某一个或几个因素成函数关系的有规律的误差，称为系统误差。 系统误差越小，则测量结果的准确度越高。 2. 主要来源 （1）测量设备在标准条件下产生的基本误差。 （2）偏离额定工作条件所产生附加误差。 （3）测量理论、方法不完善产生的方法误差差。 （4）试验人员主客观原因产生的人为误差。,2.2.2 随机误差,1.定义 对同一被测量进行多次重复测量时，绝对误差的绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性，这类

5、误差称之为随机误差。 随机误差的大小表明测量结果重复一致的程度，即测量结果的分散性。 随机误差大，测量结果分散，精密度低；随机误差小，测量结果的重复性好，精密度高。,2.来源 由多种偶然因素对测量值的综合影响造成的。如电磁场变化、热起伏、空气扰动、气压和湿度变化等。 3. 特性 （1）对称性：绝对值相等、符号相反的随机误差出现的概率趋于相等。 （2）有界性：随机误差绝对值不会超过某一限度。 （3）单峰性：绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出现的概率。 （4）抵偿性：无限多次测量的随机误差平均值趋于零。,2.2.3 粗大误差,1. 定义 一种显然与实际值不相符的误差称为粗大误差，

6、也称疏忽误差或过失误差。 粗大误差包括系统误差和随机误差，粗大误差必须避免，含有粗大误差的测量数据应从测量结果中剔除。 2.来源 测量方法不当；使用有缺陷的计量器具；实验条件突变；测量人员粗心读 数据。,2.3 测量误差的处理 2.3.1随机误差的处理,1. 随机误差的正态分布曲线 随机变量在 或 0处附近区域有最大概率。,概率密度； 测量值； 标准差； 真值； 随机误差，,2. 正态分布随机误差的数字特征 在实际测量中，由于真值不可能得到。根据随机变量的正态分布特征，可 以用其算术平均值来代替。算术平均值反映了随机变量的分布中心。 标准差（也称均方根偏差） 标准差反映了随机误差的分布范围。

7、标准差愈大，测量数据的分布范围就愈大。 越小，分布曲线就越陡峭，说明随机 变量的分散性小，接近真值 ，精 度高。,测量次数； 第次测量值,图2.2 不同均方根偏差下正态分布曲线,在实际测量中，由于真值无法知道，就用测量值的算术平均值代替。 各测量值与算术平均值的差值称为残余误差 ，即 由残余误差可计算标准差的估计值 ，即贝塞尔公式 算术平均值的精度可由算术平均值的标准差 来表示，由误差理论可以证明，它与 的关系为 在 不变的情况下，可以画出 与n的关系曲线如图2.3所示。,曲线表明，当n增大时，测量精度相应提高，但测量次数达到一定数目之后(如n10)， 下降很慢。所以要提高测量结果的精度，不能

8、单靠无限地增加测量次数，而需要从采用适当的测量方法、选择仪器的精度及确定适当的测量次数几个方面考虑。一般情况下取n510范围内较适宜。,图2.3 标准差与测量次数的关系,3. 正态分布的概率计算 为了确定测量的可靠性，需要计算正态分布在不同区间的概率。 由于残余误差表示的正态分布密度函数为 任意区间a,b出现的概率 计算概率通常取成 对称区间的概率，即,t置信系数； P置信概率。,由上表可知，当t=1时，P0.6827，即测量结果中随机误差出现在 间的概率为68.27%； 当t=3时，出现在 间的概率为99.73%， 相应地， 的概率为0.27%， 因此一般认为绝对值大于3 的误差是不可能出现

9、的，通常把这个误差称为极限误差 。 按照上述分析，测量结果常表示为 或,2.3.2 系统误差的处理,1. 从误差根源上消除系统误差 系统误差是由测量系统本身的缺陷或测量方法的不完善造成的，使得测量值中含有固定不变或按一定规律变化的误差。 特点是不具有抵偿性，也不能通过重复测量来消除; 系统误差处理原则是找出系统误差产生的根源，然后采取相应的措施尽量减小或消除系统误差。 分析系统误差的产生原因一般应考虑以下几个方面： （1）所用测量仪表或元件本身是否准确可靠； （2）测量方法是否完善； （3）传感器或仪表的安装、调整、放置等是否正确、合理； （4）测量仪表的工作环境条件是否符合规定条件； （5）

10、测量者的操作是否正确。,2. 系统误差的发现与判别 （1）实验对比法 通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件下的测量，以发现系统误差。适用于发现固定的系统误差。 （2）残余误差观察法 根据测量值残余误差的大小和符号的变化规律来判断有无变化的系统误差。 （3）准则检查法 马利科夫准则：将残余误差的前后各一半分成两个组，如果前、后两组残余误差的和明显不同，则可能含有线性系统误差。 阿贝准则：是检查残余误差是否偏离正态分布，若偏离，则可能存在变化的系统误差。其做法是将测量值的残余误差按测量顺序排列，并计算，即 然后判断，若 ，则可能存变化的系统误差。,3. 系统误差的消除 （1）消除系统误差产生

11、的根源 测量前，仔细检查仪表，正确调整和安装；防止外界干扰的影响；选择好观测位置消除视差；选择环境条件较稳定时进行测量和读数。 （2）在测量系统中采用补偿措施 找出系统误差的规律，选用适当的方法消除系统误差。对应恒定系统误差可用标准量替代法、反向补偿法等；对应周期性系统误差可选用半周期偶数测量法（按系统误差变化的半个周期测量一次，每个周期测量两次，取平均值）。 （3）实时反馈修正 当查明某种误差因素的变化对测量结果有明显的影响时，可尽量找出其影响测量结果的函数关系或近似函数关系，然后按照这种函数关系对测量结果进行实时的自动修正。 （4）在测量结果中进行修正 对于已知的系统误差，可以用修正值对测

12、量结果进行修正；对于变值系统误差，设法找出误差的变化规律，用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正；对未知的系统误差，则归入随机误差一起处理。,2.3.3 粗大误差的处理,粗大误差是由于测量人员的粗心大意导致测量结果明显偏离真值的误差，含有粗大误差的数据必须被剔除。 判断准则 1. 拉依达准则 2. 肖维勒准则 3. 格拉布斯（Grubbs）准则,1. 拉依达准则 也称为3 准则，通常把3 作为极限误差（为标准差）。 如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值 时，则可认为该值含有粗大误差，应舍弃。 2. 肖维勒准则 该准则以正态分布为前提，假设多次重复测量得到的个测量值中，某个测量值的残余

13、误差 ，则舍弃该测量值。 值的选取与测量列的测量值个数n有关，如表所示。肖维勒准则较3 准则更细化。,肖维勒准则中 的值,3. 格拉布斯（Grubbs）准则 若某个测量值的残余误差的绝对值 ，该准则将判断此值中含有粗大误差，应剔除。 的确定与重复测量次数n和置信概率 有关。,格拉布斯准则中的G 值,格拉布斯准则的基本处理方法： 设对某被测量作多次等精度独立测量，得到一组测量值，当这组测量值服从正态分布时，首先计算这组测量值的算术平均值 和标准差 的估计值； 然后将这组测量值按从小到大的顺序排列： ， 计算 和 ，并比较二者的大小。根据置信概率 （一般为0.95或0.99)从表中可查得临界值 。 取 和 中较大者做如下判断： 如果 ，则判别该测量值存在粗大误差，应予剔除; 再对剩余测量值重复上述过程，直至确定测量值不存在粗大误差为止； 如果 ，则判断该组测量值不存在粗大误差。,THANK YOU,