《数学人教版九年级下册第四课时相似三角形应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册第四课时相似三角形应用举例（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时,相似三角形应用举例 舟曲县峰迭新区中学 李永庆,复习引入,上几节课我们学习了4个相似三角形的判定定理，大家一起来回顾一下吧。,1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,3、如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的相等, 那么这两个三角形相似。 4、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相 等，那么这两个三角形相似。,探究新知 利用三角形的相似，可以解决一不能直接测量的物体的长度的问题。 据史料记载，古希腊数学家、文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆
2、，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 。,例3：,如课本图27.28，如果木杆EF长2m，它的影子FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度。,解题思路：因为太阳光是平行光，所以很容易证明ABODEF。FE与AE与OA都是已知的，所以高BO的长度就得以通过这4条线段成比例来求。,解：太阳光是平行光，因此 BOA=EDF 又 AOB=DFE=90， ABODEF. BOEF=OAFD，BO=(OAEF)FD=(2012)3=134.,在上面的题目中，OA是已知的，你怎样测出OA的长？,可以把金字塔看成一个正四棱柱。,图中，OA分成两段：OG与GA。GA可以直接测量，OG为底边
3、的12.,例4：,如课本图27.29,为了估算河的宽度,我们河的对岸选定一个目标点P, 在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS 与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ。,解题过程： PQR=PST=90，P=P， PQRPST. PQPS=QRST, 即PQ(PQ+QS)=QRST，PQ(PQ+45)=6090， PQ90=（PQ+45）60. 解得PQ=90.因此河宽大约为90m。,课本图27.29,解题思路，从题目中所介绍的作法看，PQR与PST是相似的而且QS，ST，QR都是已知值，所以比较方便的解法是利用相似三角形中对应线段成比例这一性质。,随堂练习,课本第51页练习第1题：在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？,课本第51页练习第2题：如图，测得BD=120m，DC=60，EC=50m，求河宽AB。,课时总结,要求两点间的距离，如果人只能到达其中的一点，那么就可以通过构造相似三角形来解决问题，一个三角形的边是所求的边，另一个三角形是三边都可以测量的，然后通过相似三角形的性质来求要求的边。,谢谢！,
