《二次函数与一元二次方程》教材分析本节是沪科版义务教育教科书《数学》九年级上册第21章《二次函数》的第3节《二次函数与一元二次方程》的教学内容，主要研究二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的解的情况之间的关系,用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.，是本章的重点内容．本节内容是在学生学习了二次函数的性质和图像之后进一步深入研究二次函数与二次方程和二次不等式之间的关系．首先讨论最简单的一次函数和一元一次方程之间的关系，思考类比二次函数和二次方程的关系，得到二次函数的图像与X轴交点个数与一元二次方程的解的情况之间的关系；接着讨论了应用，并深化研究了求一元二次方程的近似解，并解决一些问题．本节内容主体研究二次函数和一元二次方程之间的关联，体现了数形结合的思想．教学目标【知识与能力目标】掌握二次函数 的图象与x轴的交点个数与一元二次方程 的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.【过程与方法】经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.【情感、态度与价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神教学重难点【教学重点】用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集【教学难点】用数形结合的思想解方程及不等式.课前准备多媒体课件、教具等．教学过程问题1（1）你知道一元二次方程根的判别式吗 （2）一元二次方程的根分别有哪些情况？【设计意图】：回忆一元二次方程根的判别式，回忆类似知识，为后续的做好铺垫。
问题2 （1）任意一次函数与X轴有几个交点？（2） 一次函数的图象与x轴的交点的坐标？（3） 一元一次方程的解？【设计意图】：让学生经历猜想、画图、观察、归纳总结出一次函数y＝2x-3和一次方程之间的关系，类比下面的二次函数和一元二次方程根的关系问题3画出二次函数 的图像思考如下问题（1）它与x轴有交点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？（3）由此你能求出方程 的根吗？（4）方程 的解与交点的横坐标有什么关系？【设计意图】：增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程问题4分别画出 和 的图像，观察并回答下面的问题（1）每个图像分别与X轴有几个交点?交点横坐标是？（2）你能判断出方程 和 的根的情况吗？若有，能求出根吗？（3）你发现二者之间的关系了吗？ 【设计意图】：拓展知识，整理得到二次函数与X轴交点与一元二次方程根的的不同类型的结果，系统整理得到规律追问1：二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程 的根有什么关系？二次函数的图象与x轴交点的个数一元二次方程的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0 没有交点没有实数根b2-4ac < 0追问2：你能尝试总结出这个规律吗？结论：二次函数 与x轴交点的横坐标即为二次方程 的根。
设计意图】：通过归纳总结得到二次函数与X轴交点和一元二次方程的根的关系规律，得到本节课主体知识例 1、不画图象，判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，并说明理由.例2、 求二次函数图象与X轴交点的坐标： 学生练习.利用函数图象求方程的实数根（精确到0.1）【设计意图】：及时巩固本节所学知识，了解学生学习效果，培养学生独立解题能力 课堂小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑惑?一般地，关于x的一元二次方的根，就是二次函数的值为0时自变量x的值，也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标可由一元二次方程的根的判别式来判定二次函数图象与x轴的交点的情况，由根与系数的关系来解决相关问题在函数问题中，往往需要解方程：反过来也可以利用函数图象解方程设计意图】：总结学习的重点知识，帮助学生归纳，巩固新知识 布置作业：教科书习题21.3第5.6题（必做题）教科书习题21.3第1.2.3题（选做题）【设计意图】：根据学生学习的不同层次安排相应作业，从而使学生有不同层次的认识和提高教学反思1. 一元二次方程的根与二次函数与X轴交点之间的关联，是本节课的重点，应该强化训练2. 本节课重点突出，主体强化，应该加大训练，增强学生在具体运用的熟练程度。
