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1、 一、选择题（题型注释） 1已知ABC外接圆O的半径为1，且 1 2 OA OB 3 C ，从圆O内随机取一个 点M，若点M取自内的概率恰为 3 3 4 ，判断ABC的形状 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三 角形 【答案】B 【解析】 试题分析：依题意， 1 coscos 2 OA OBOA OBAOBAOB ，又 3 C ， 2 3 AOB ， 在内易知3AB ，在ABC内由余弦定理得 2 22 32cos 3 ACBCAC BC ，则 22 3ACBCAC BCAC BC （当且仅当ACBC时，等号成立） ，又有几何概率可知 3 3 4 ABC S ，即 3
2、3 4 ABC S， 133 3 sin 2344 ABC SAC BCAC BC ， 即3AC BC ，此时当且仅当3ACBC，所以ABC为等边三角形. 考点：正弦定理和余弦定理、基本不等式、几何概率. 2若 PQR 的三个顶点坐标分别为 )sin,(cosAAP ， )sin,(cosBBQ ， )sin,(cosCCR ，其中 CBA, 是 ABC 的三个内角且满足 CBA ，则 PQR 的形状 是（ ） A锐角或直角三角形 B钝角或直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【答案】D 【解析】解:因为 PQR 的三个顶点坐标分别为 )sin,(cosAAP ， )sin,(cosBBQ
3、， )sin,(cosCCR ，其中 CBA, 是 ABC 的三个内角且满足 CBA ，则 PQR 的形状 是则利用余弦定理可知判定为钝角三角形选 D 3 函数( )sin()f xAxb的图像如图，则( )f x的解析式与(0)(1)(2)sfff +(2010)f的值分别为 A. 1 ( )sin21,2010 2 f xxs B. 11 ( )sin1,2011 222 f xxs C. 1 ( )sin1, 22 f xx s= 1 2010 2 D. 1 ( )sin1, 22 f xx s=2011 【答案】B 【解析】周期为 4,2011 除以 4 得商 502 余数 3.或 2
4、010 除以 4 得商 502 余数 2，但应单独 记 f(0). 4图 1 是函数sin (0)yxx的图像，A(x,y)是图像上任意一点，过点 A 作 x 轴的平 行线，交其图像于另一点 B（A,B 可重合） 。设线段 AB 的长为 f(x),则函数 f(x)的图像是 ( ) 【答案】A 【解析】 sin()yAx(0,0,|) 2 A MNOMONA 6 2 6 7 6 7 12 【答案】C 【解析】 易知T，2，(, ) 12 MA ， 7 (,) 12 NA， 7 12 A 6已知函数)(sincos)(Rxxxxf，给出下列四个命题： 若;),()( 2121 xxxfxf则 )(
5、xf的最小正周期是2； )(xf在区间 4 , 4 上是增函数；来源:学科网 )(xf的图象关于直线 4 3 x对称； 当 3 , 6 x时，)(xf的值域为. 4 3 , 4 3 其中正确的命题为 （ ） A B C D 【答案】D 【解析】略 7已知长方形的四个项点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射解等于反射角） ，设 P4坐标为（的取值范围 是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 C 【解析】 考虑由
6、 P0射到 BC 的中点上，这样依次反射最终回到 P0，此时容易求出 tan=，由题设 条件知，1x42，则 tan，排除 A、B、D，故选 C. 8内接于单位圆，三个内角 A、B、C 的平分线延长后分别交此圆于、 。则的值为（ ） A2 B4 C6 D8 【答案】A 【解析】如图， 连，则 44 ,0),1x2,tanx若则 ) 1 , 3 1 () 3 2 , 3 1 () 2 1 , 5 2 () 3 2 , 5 2 ( 2 1 2 1 ABC 1 A 1 B 1 C CBA C CC B BB A AA sinsinsin 2 cos 2 cos 2 cos 111 1 BA 1 2s
7、in()2sin() 2222 AABCBC AAB 2cos(). 22 BC 9设， ，上述函数中，周期函数的个数是 （） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B 【解析】是以任何正实数为周期的周期函数；不是周期函数。 因为 是以为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而 与之比不是有理数，故不是周期函数。不是周期函数。因为是以 为周期的周期函数, 是以为周期的周期函数, 而， 故是周期函数.不是周期函数.因此共有 2 个周期函数. 选 【 B 】 10在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别记为 a、b、c(b1)，且，都是方程 log x=logb(4x-4)的
8、根，则ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形 【答案】B 【解析】由 logx=logb(4x-4)得：x 2-4x+4=0，所以 x 1=x2=2，故 C=2A，sinB=2sinA，因 A+B+C=180 ，所以 3A+B=180，因此 sinB=sin3A，3sinA-4sin 3A=2sinA，sinA(1- 4sin 2A)=0，又 sinA0，所以 sin2A= ，而 sinA0，sinA=。因此 A=30,B=90,C=60。故选 B。 11已知, 为锐角且 coscos ,( )
9、()() 2sinsin xx xR f x 1 1111 1 cos2cos()coscoscoscos()cos() 22222222 sinsin,cossinsin,cossinsin,cos 222 2(sinsinsin) coscos2(sinsinsin), 22sinsinsin ABCAABCACB AACB BCA CBBBAC CCABAABB BCABC CCABC ABC 同理 原式2A选 2)( 1 xfxxxf2cossin)( 2 x x xf2cos 2 sin)( 3 2 4 sin)(xxf 2)( 1 xf)( 2 xf xsin2 1 Tx2cos
10、2 2 2 T 1 T 2 T)( 2 xf)( 3 xf 2 sin x 22 1 Tx2cos 2 2 2 T2 2 1 T T )( 3 xf 2 4 sin)(xxf A C A B sin sin b b 4 1 2 1 则下列说法正确的是 ( ) A.( )f x在定义域上为递增函数 B.( )f x在定义域上为递减函数 C.( )f x在,0上为增函数,在(0,)上为减函数 D.( )f x在,0上为减函数,在(0,)上为增函数 【答案】C 【解析】 coscos coscos()sin1,1 22sinsin 同理: 12当0, 4 x 时，下面四个函数中最大的是（ ） A.
11、sin(cos )x B. sin(sin )x C. cos(sin )x D. cos(cos )x 【答案】 【解析】因为0, 4 x ，所以 2 0sincos1 2 xx。于是有 cos(sin )cos(cos )xx，sin(sin )sin(cos )xx。又因为 sincos2sin()2 42 xxx ，即cossin 2 xx ，所以有 sin(cos )sin(sin )cos(sin ) 2 xxx 。因此，cos(sin )x最大。 13若、均为锐角，且)sin(sin2，则与的大小关系为 （ ） A B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】) 2 sin(s
12、in) 2 cos() 2 sin(2)sin(sin2 14设ABC的内角A B C, ,所对的边, ,a b c成等比数列，则 sincotcos sincotcos ACA BCB 的取值范围是（） A. (0,) B. 51 (0,) 2 C. 5151 (,) 22 D. 51 (,) 2 【答案】C 【解析】设, ,a b c的公比为q，则 2 ,baq caq，而 sincotcossincoscossin sincotcossincoscossin ACAACAC BCBBCBC sin()sin()sin sin()sin()sin ACBBb q BCAAa 因此，只需求q
13、的取值范围 因, ,a b c成等比数列，最大边只能是a或c，因此, ,a b c要构成三角形的三边，必需且只需 abc且bca即有不等式组 2 2 ,aaqaq aqaqa 即 2 2 10, 10. qq qq 解得 1551, 22 5151. 22 q qq 或 从而 5151 22 q ，因此所求的取值范围是 5151 (,) 22 15在中，分别是角所对边的边长，若 则的值是（ ） A1 B2 C3 D2 【答案】B 【解析】0 sincos 2 sincos BB AA， 即 ，故选 B ABCcba,CBA, 0 sincos 2 sincos BB AA c ba 2)sin)(cossin(cosBBAA 2sinsincossinsincoscoscosBABABABA2)sin()cos(BABA 1)sin(, 1)cos(BABA90,BABAba 2 c ba 二、填空题（题型注释） 16设集合AR，如果 0 xR满足：对任意0a ，都存在xA,使得 0 0 |xxa，那么称 0 x为集合A的一个聚点，则在下列集合中： （1）zz ； （2） RR ;(3) 1 |,*x xnN n ;(4)|,* 1 n x xnN n
