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1、商丘二高高一数学模拟试题 20 1 商丘二高高一数学模拟试题 20 第第 I 卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，小题， 每小题每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1若集合A=|1x xxR， 2 B=|y yxxR，则AB=（ ） A. | 11xx B. |0x x C. |01xx D. 2.已知nm,为异面直线,m平面,n平面,直线l满足,则（ ,lm ln ll ） A/,且/l B,且l C与相交,且交线垂直于l D与相交,且
2、交线平行于l 3已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx 1 ( ) 3 f的 x 取值范围是( ) A （ 1 3 ， 2 3 ） B 1 3 ， 2 3 C （ 1 2 ， 2 3 ） D 1 2 ， 2 3 4.与C：x2(y4)2=8 相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ） A.4 条 B.3 条 C.2 条 D. 1 条 5已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积 不可能等于（ ） A B C D 12 2-1 2 2+1 2 6已知定义在区间0, 2上的函数( )yf x的图象如图所示， 则(2)yfx 的图象为
3、( ) 第 6 题图 O 12x 1 1 y A O 12x 1 1 y B O1 2x 1 1 y C O1 2x 1 1 y D O12x 1 1 y 商丘二高高一数学模拟试题 20 2 7.直线 y=x 绕原点按逆时针方向旋转 30后所得直线与圆（x2）2+y2=3 的位置关系是 3 3 （ ） A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心 C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点 8. 设函数 yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数 K，定义函数Error!取( ) k fx 函数 f(x)2|x|，当 K 时，函数 fk(x)的单调递增区间为( ) 1 2 A(，0) B(0，)
4、C(，1) D(1，) 9圆 x2y22x4y3=0 上到直线 l：xy1=0 之距离为的点有（ ）个.2 A.1 B.2 C.3 D. 4 10 若abc,则函数 f xxaxbxbxcxcxa的两个零点分别 位于区间( ) A., a b和, b c内 B.,a和, a b内 C., b c和, c 内 D.,a和, c 内 11已知点（ ） 3 0,0 ,0,.AB,OAbB a aO若为直角三角形则必有 AB 3 ba 3 1 ba a CD 33 1 0baba a 33 1 0baba a 12.设x表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数 x, y, 则有( ) A. x x
5、B. 2x 2x C.xyxyD. xyxy 第第 II 卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，分， 共共 25 分）分） 13函数 1 , 0) 1(log)(在xaxf a x 上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值为 . 14. 已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点，PA，PB 是圆 x2y22x2y10 的两条切线， A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 15. 如图，正方体 ABCD-A1B1
6、C1D1的棱长为 1，E,F 分别为线段 AA1,B1 C 上的动点，则三 商丘二高高一数学模拟试题 20 3 棱锥 D1-EDF 的体积为_。 16. 如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM 与 ED 平行 ；CN 与 BE 是异 面直线 ；CN 与 BM 成 60角 ；DM 与 BN 垂直。以上四个命题中，正确命题的序 号是_ 17. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为 22 8150xyx，若直线2ykx上至少存 在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题：解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 13 分，分， 共共 65 分）分） 18. 设函数 f（x）|lgx|，若 0ab，且 f（a）f（b） ，证明：ab1 （15 题图）题图） 19若直线 l：x2y3=0 与圆 x2y22mxm =0 相交于 P、Q 两点，并且 OPOQ ，求 实数 m的值. 20已知定义域为R的函数 1 2 ( ) 2 x x b f x a 是奇函数。 （1）求, a b的值； （2）若对任意的tR，不等式 22 (2 )(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围； 21在三棱锥中,平面平面,过作,垂ABCS SABSBCBCAB AB
8、AS ASBAF 足为,点分别是棱的中点.FGE，SCSA， 求证:(1)平面平面 ；/EFGABC (2).SABC 16 题图题图 93 商丘二高高一数学模拟试题 20 4 A B C S G F E 22.已知圆满足：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 31；圆心到直线 l：x2y=0 的距离为，求该圆的方程. 5 5 商丘二高高一数学模拟试题 20 5 商丘二高高一数学模拟试题 20 123456789101112 CDABCBCCCACD 13. 142. 15. 1 2 2 1 6 16。. 17 4 0 3 k. 18证明：方法一：由已知 f（x）|l
9、gx| ).10( ,lg )1 ( ,lg xx xx 0ab，f（a）f（b） ，a、b 不能同时在区间1，）上，又由于 0ab，故必 有 a（0，1） ；若 b（0，1） ，显然有 ab1若 b1， ，由 f（a）f（b）0，) 有lgalgb0，故 lgab0，ab1方法二：由题设 f（a）f（b） ，即|lga|lgb|， 上式等价于（lga）2（lgb）2 （lgalgb） （lgalgb）0，lg（ab）lg0， b a 由已知 ba0，1，lg0，lg（ab）0，0ab1 b a b a 19.设、,由 ， 11 ( ,)p x y 22 (,)Q xy 22 230 20 x
10、y xymxm 2 54(3)950ymym 2 12 12 16(3)20(95 )0 95 5 4(3) 5 mm m y y m yy 11 22 32 32 xy xy 121212 24(3)4(95 ) 96()49 55 mm x xyyy y 又由 OPOQ 可得 1212 0x xy y18m 20解：解：（1）因为( )f x是奇函数，所以0)0(f，即 商丘二高高一数学模拟试题 20 6 1 11 2 01( ) 22 x x b bf x aa 又由) 1() 1 ( , ff知 1 1 1 2 2 2. 41 a aa （2）解法一由（）知 1 1 211 ( ) 2
11、2221 x xx f x ，易知( )f x在(,) 上为减 函数。又因( )f x是奇函数，从而不等式： 22 (2 )(2)0f ttftk等价于 222 (2 )(2)(2 )f ttftkf kt ，因( )f x为减函数，由上式推得： 22 22ttkt即对一切tR有： 2 320ttk， 从而判别式 1 4 120. 3 kk 21证明:(1),F 分别是 SB 的中点 E.F 分别是 SA、SB 的中点 ABAS SBAF EFAB 又EF平面 ABC, AB平面 ABC EF平面 ABC 同理:FG平面 ABC 又EF 交 FG=F, EF、FG平面 ABC平面平面 /EFG
12、ABC (2)平面平面 ,平面交平面=BC AF平面 SAB ,AFSB SABSBCSABSBC AF平面 SBC 又BC平面 SBC AFBC 又, AB 交 AF=A, BCAB AB、AF平面 SAB BC平面 SAB 又SA平面 SABBCSA (7 分) 22解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2.令 x=0，得 y22by+b2+a2r2=0. |y1y2|=2，得 r2=a2+1令 y=0，得 22 21 2 21 24)(aryyyy x22ax+a2+b2r2=0，|x1x2|=，得 r2=2b2rbrxxxx224)( 22 21 2 21 由、，得 2b2a2=1 又因为 P（a，b）到直线 x2y=0 的距离为， 5 5 得 d=，即 a2b=1. 5 5 5 |2| ba 综上可得或解得或 ; 12 , 12 22 ba ab 12 12 22 ba ab 1 1 b a 1 1 b a 于是 r2=2b2=2. 商丘二高高一数学模拟试题 20 7 所求圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2 或（x1）2+（y1）2=2.
