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1、函数及其表示（一）知识梳理1映射的概念设是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对中的任意一个元素x，在集合中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).2函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对中的 任意数 x，在集合中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从到的一个函数，通常记为_y=f(x),xA (2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3函数的三种表示法：图
2、象法、列表法、解析法（1）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：映射的概念例1下述两个个对应是到的映射吗？（1） ，；（2），例2若，则到的映射有 个，到的映射有 个例3设集合，如果从到的映射满足条件：对中的每个元素与它在中的象的和都为奇数，则映射的个数是（ ）8个 12个 16个 18个考点2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数
3、相等。例1 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1），；（2），（3），；（4），（5），（nN*）；考点3：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出题型1：用待定系数法求函数的解析式例1.已知函数是一次函数,且,求表达式.例2.已知是一次函数且 （）A BC D例3.二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1. (1)求f(x)的解析式； (2)解不等式f (x)2x5.例4.已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1
4、,2时，f(x)的最小值为1，且f (x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式题型2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例1已知二次函数满足，求例2.已知_。例3已知=，则的解析式可取为 题型3：求抽象函数解析式 例1已知函数满足，求例2、已知：，求表达式.例3.设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.考点4：求函数的定义域题型1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的的取值范围，实际操作时要注意： 分母不能为0； 对数的真数必须为正； 偶次根式中被开方数应为非负数； 零指数幂中，底数不等于0； 负分数指数幂中
5、，底数应大于0； 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例1.函数的定义域为（）ABCD例2、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 题型2：求复合函数和抽象函数的定义域例1已知的定义域是，求函数的定义域例2已知的定义域是（-2，0），求的定义域 例3、已知函数的定义域为-2，3，则的定义域是_考点5：求函数的值域1 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例1、例2、 （1） （2） （3） （2）判别式
6、法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数的值域例3、 例4、 （3） 换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例5、 例6、 （4）分段函数分别求函数值域，例7、例8、函数的值域是（ ）A B C D （5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。 如求函数的值域 例9、 例10、设函数的定义域为，值域为，那么 （ ） ， 1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，. A. 、 B. 、 C. D. 、2. 函数的图象与直线的公共点数目是（ ）A. B. C. 或 D. 或3. 已知集合，且使中元素和中的元素对
7、应，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，若，则的值是（ ）A. B. 或 C. ，或 D. 5. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ）A. 沿轴向右平移个单位 B. 沿轴向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿轴向左平移个单位6. 设则的值为（ ）二、填空题1. 设函数则实数的取值范围是 . 2. 函数的定义域 . 3. 若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是 . 4. 函数的定义域是_. 5. 函数的最小值是_. 三、解答题1. 求函数的定义域. 2. 求函数的值域. 3. 是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域. 4. 已知函数在有最大值和最小值，求、的值.tesoon天星om权tesoontesoon天星tesoonT 天星版权天星om权
