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1、01 集合的概念知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系来源:Zxxk.Com相等来源:学,科,网集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且
2、xA4.集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB补集的性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A题型一集合例1.(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_答案(1)C(2) (2)由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数
3、集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题变式1.设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3 B4 C5 D6变式2.设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.答案1.B2.2解析1.因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当b4时，a1,2,3，此时x5,6,7.当b5时，a1,2,3，此时x6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知，x5,6,7,8.即M5,6,7,8，共有4个元素2.因为1，ab，a，a0，所以ab0，得1，所以a1，b1，所以ba2.题型二. 集合间的基
4、本关系例2.(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4(2)已知集合若，则实数的最大值为_.答案(1)D(2)4 注：若B是A的真子集，则m的最大值为什么？ 【感悟提升】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题变式1.已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是()AAB BABCAB DBA变式2.已知集合Ax|l
5、og2x2，Bx|x3，Bx|x2，结合数轴可得：BA.2.由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而Bx|x4.题型三. 集合的基本运算例3.（1）已知，1 求的范围； 2 是否存在的值使，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.(2)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1答案(1)（-5a-1）;(2)B变式1.已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或B0或3C1或D1或3变式2.，则的取值范围为_.答案1.B 2.【感悟提升】1.一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；
6、集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况2.运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化 变式3.(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8变式4.设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m的值是_答案3.A 4.1或2解析3.由题意知，UB2,5,8，则A(UB)2,5，选A.4.A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.
7、B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件m1或2.题型四. 集合的新定义问题例4若集合A具有以下性质：()0A,1A；()若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列命题正确的个数是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A0 B1 C2 D3答案C变式:(2015湖北)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x
8、，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合A*B(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则A*B中元素的个数为()A77 B49 C45 D30答案C解析如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合A*B显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A*B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个故A*B中元素的个数为45.故选C.【真题演练】1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,则 （ ）（
9、A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】因为所以故选D.2.【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+） (C) 3,+） (D)（0，2 3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故选D3.【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选C.4.【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】，则，选C.5.【2016高考新课标2理数】已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】集合，而，所以，故选C.6.【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D【答案】B【解析】根据补集的运算得故选B7.【2015高考陕西，理1】设集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】，所以，故选A8.【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故选C
