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1、集合复习课,1. 定 义,集合中每个对象叫做这个,一般地, 指定的某些对象的,全体称为集合.,集合的元素.,元素:研究的对象,集合:元素组成的总体,一般地，一定范围内某些确定 的、不同的对象的全体构成一个集合。,确定,集合：,每个,元素,集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作 ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作 .,见P7 2填空,注意：“”的开口方向，不能把aA颠
2、倒过来写。,集合元素的特征: 1.确定性:,给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.,2.无序性:,3.互异性:,集合中的元素是不重复出现的.,集合中的元素排列是没有顺序的.,常用数集,非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N 正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 整数集：全体整数的集合。记作Z,有理数集：全体有理数的集合。记作Q 实数集：全体实数的集合。记作R 奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数,注意,（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它 数集内排除0的集
3、，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*,自然数集：,常用数集,正整数集：,整数集:,有理数集:,实数集:,N,N或N,Z,Q,R,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于 内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,3.Venn图：,A,形象 直观,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于 内,互异,无序,例 用列举法表示下列集合： （1）中国的直辖市； （2）book中的字母构成的集合； （3）小于10
4、的正偶数的集合； （4）x2-2x+1=0的实数解的集合。, b, o, k , 2 , 4 , 6 , 8 , 1 , 北京，天津，上海，重庆 ,注意：,元素间用逗号隔开 元素必须是明确的 不必考虑元素的先后顺序 元素不能重复 可以省略 如 N+=1,2,3,.,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于 内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,1,2,3,例
5、 用描述法表示下列集合： （1）奇数的集合； （2）不等式3x-45的集合； （3）方程x2x+1=0的实数 解的集合。, xx=2n+1, nZ ,xx2x+1=0,xR, xx3 ，xR ,注意,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。 如：直角三角形；大于104的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数,P7（4）5）,文氏图(图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,1 , 2 , 3,集合的分类（按元素的个数）,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合,思考:,子集,集合之间的关系,下面两个集合有什么关系？ （）集合 足球
6、，蓝球，排球，乒乓球. （）所有的球类运动组成的集合 ；,显然，集合 （ A ）中的每一个元素都是集合 （）的元素， 像这样，我们就叫集合 是集合 的子集.于是我们给出,对于两个集合 A 与，如果集合 中的每一个元素 都是集合 的元素，那么 A 叫做 B 的子集， 记作 （或者 ）， 读作“ 包含于 ”（或者“ 包含 A ”）。,定义：,用符号 或者 填空：,练一练：,（1） 设 ， 则 ；,（2） ； ； ； 。,（3） 设 ， 则 。,即：任何一个集合是它本身的子集。,对于任何一个集合 ，由于它的每一个元素 都属于集合 本身，所以 。,规定：,即：对于任何一个集合 ，都有 。,2性质：,空
7、集是任何集合的子集。,（二）真子集,定义：,如果集合 是 的子集，并且 中至 少有一个元素不属于 ，那么 叫做 的真子集， 记作： 或 。,读作“ 真包含于 ”（或者“ 真包含 A ”），,也可以直接读作“ 是 的真子集” 。,2性质:,（1）空集是任何非空集合的真子集。,容易知道，对于集合 A，B ，C ，如果 ， 那么 。同样可得,（2）对于集合 A ，B ，C， 若 A是B的真子集，B是C的真子集， 则A是C的真子集.,即，如果 ， ， 那么 。,如右图所示.,C,B,A,P5例2 练习P8 5,交集,一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作 AB,
8、读作 A交B,用Venn图表示为：,(1) 设A=x | x2,B=x | x3,求AB,例2,(2)设 Ax |1x2， Bx | 1x3， 求AB,(1) AA = (2)A =,A,(3)AB = BA,反之,亦然.,交集的性质：,(4) 若AB=A,则A B,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集.,并集,记作 AB,读作 A并B,用Venn图表示为：,设A=x | x是锐角三角形,AB=,则AB=,B=x | x是钝角三角形，,x | x是斜三角形,例,(1) AA = (2)A =,(3)AB = BA,反之,亦然.,并集的性质：,(4) 若AB=B,
9、则A B,A,A,P4例(3)(4)(5),练习P8 6，7，8,全集与补集,设U是一个集合,A是U中的一个子集,即AU ,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集, U叫做全集。,记作,用Venn图表示为：,(1) 设U=R,A=x | x-2,B=x | x3, 求CUA,CUB.,例,(2)设U=R, Ax |1x2， Bx | 1x 3， 求CUA,CUB ,CU(AB),CU(AB),例题：课本P6例4练习P8 11，13，14,作业 练习册P1 一、（1）（10）P2二、（1）（11）,充分必要条件,1、一般地：若p则q为真，记作：,若p则q为假，记作：,（1）如果
10、两个三角形全等，那么两三角形面积相等。,（2）“若 则 ”为假命题,例如,两个三角形全等 两三角形面积相等,练习一,动动手,用符号“ ”或“ ”填空,（1）x=0 xy=0,（2）xy=0 x=0,（3）两个角相等 两个角是对顶角,（4）两个角是对顶角 两个角相等,（5）,（6）,定义,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p是q的充分条件， q是p的必要条件。,两个三角形全等 两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等 ”的必要条件,例如,三、举例应用,例1,指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q 的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？,（1）,（2）,（4）p：ab=0 q：a=0,（3）p：两个角是对顶角， q：两个角相等,（5）p：两个三角形全等， q：两个三角形面积相等,练习：判断下列说法是否正确：,（1）“a是质数” 是 “a是奇数” 的充分条件。,（2）“四边形的两条对角线相等 ” 是 “四边形是矩形 ”的必要条件。,（3）“两个三角形全等 ” 是 “两个三角形相似 ” 的充分条件。,（错）,（对）,（对）,P4 例（7）（8） 练习P7 (8)(11),五、作业：习题P8 15,
