角平分线的性质定理教案教学目标：（1）掌握角平分线的性质定理； （2）能够运用性质定理证明两条线段相等；教学重点：角平分线的性质定理及它的应用 教学难点：角平分线定理的应用；教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法教学过程：一， 新课引入：1．通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点？操作：（1）画一个角的平分线；（2）在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离 （3）说出这两段距离的关系并思考如何证明 2．定理的获得：A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言B、分析此定理的作用:证明两条线段相等；应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．21EDCPOBA求证：PD=PE．证明：∵ OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△RtPDO和Rt△PEO中∵∠1=∠2， ∠PDO=∠PEO，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 3．定理的应用BAEDCF1.已知 如图, 在△ABC中,AD是它的角平分线, 且 BD=CD, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E , F .求证:EB=FC. 三：课堂小结：①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.四：巩固练习 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等 C●D●ABO五．课后小结1、 本节课所学习的重要定理是什么？2、 定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？3、 若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么？4、 基本图形拓展：此图中根据已知条件还可以得到那些结论？若连接AP，EF还可以得到哪些结论？。