《误差理论及数据处理资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《误差理论及数据处理资料（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、测量误差基础知识,2,误差分析与实验数据处理,不仅在科学研究领域，测量在国民经济、国防建设和社会生活中，特别是在司法、商业贸易、维护权益、保护资源环境、医疗卫生等诸方面起着越来越大的作用。它对科研、生产、商贸和国际技术交流等诸多相关领域影响很大。,为了能选择适当的实验方法以使测量结果有预期的可靠性和分析测量结果的可靠程度，都必须对误差进行分析。 因此必须具有误差理论的知识；为了把得到的数据进行科学的归纳整理，从而得出表征被测量之间的函数关系还必须掌握数据处理的技术。,当测量误差超过一定的限度，测量工作和结果不但毫无意义甚至带来极大危害。 例1，射程8000公里的洲际导弹，如果航向误差0.03度
2、，偏离目标可达58公里； 例2 ，矿井中瓦斯浓度监测问题 416的瓦斯浓度会引起爆炸，爆炸最猛烈的为9；规定达到1时监测系统报警，不允许作业。 例3， 医学介入法治疗中的显示、定位、手术。,手术戒毒除毒瘾记忆的开颅手术,给病人播放吸毒者注射毒品的录像，观测病人的脑磁图，局部异常兴奋点闪烁，准确测量兴奋点的位置，在坐标系上（把兴奋点）定位。用定位仪把要打击的“靶点”置于虚拟的球心。开颅（直径1厘米的小孔），顺着定位仪的垂直管道插入射频电针，相距6毫米平行进入大脑，发射射频电波使“靶点”周围的离子高速往来摩擦生热达720C，杀死神经元，形成8毫米高的椭圆形死海。切断毒瘾记忆。,美国的脑磁图定位系统
3、、荷兰的核磁共振、瑞典的立体定向手术系统、德国的手术导航系统；为控制误差，将脑磁图、核磁共振、CT机三项检查的脑部图象在电脑上叠加、核对，手术误差要求不超过0.1毫米，否则会造成痴呆或疯癫。 问题：试用你亲身经历的事例说明误差理论的重要性。,测量误差,基本概念 真值待确定量客观存在的真实值。 由理论给出或计量学作出规定的如：三角形内角之和为1800； 第13届国际计量大会规定，铯原子Cs133在两个超精细能级间跃迁所对应辐射的192,631,770个周期的持续时间为1秒。这些都是真值。 实验值测量值,10,测量误差的来源,1、仪器精度的局限性,2、观测者感官的局限性,3、外界环境的影响,一.产
4、生测量误差的原因,一.产生测量误差的原因,产生测量误差的三大因素： 仪器原因 仪器精度的局限,轴系残余误差,等。 人的原因 判断力和分辨率的限制,经验,等。 外界影响 气象因素(温度变化,风,大气折光),结论：观测误差不可避免(粗差除外),有关名词： 观测条件: 上述三大因素总称为观测条件 等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各 次观测，称为等精度观测。,二、测量误差的分类与对策,（一）分类,系统误差在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化。 举例：砝码；尺,问题：在相同的测量条件下，增加测量次数可以减少系统误差吗？,二、测量误差的分类与对策,（一）分类,偶然
5、误差在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”,问题：在相同的测量条件下，增加测量次数可以减少随机误差吗？,3粗大误差,又称过失误差，是显然与事实不符的误差。误差值可以很大，没有一定的规律。往往是由仪器故障、环境意外变化、操作失误等原因引起。是不允许存在的。如果测量值中含有较大误差，应按一定的规则对数据进行判断，如确定为粗差则应将此数据从测量值中剔除。 问题：过失误差如何判断？单凭感觉能判断吗？,误差的分类不是绝对的。未掌握变化规律或过于复杂的系统误差按随机误差处理。已弄清规律的随机误差按系统误差处理。 例：电磁场对测量结果的影响，
6、如果较小，规律不明显，与其他因素难以区分时当作随机误差；当影响较大、规律可掌握就当作系统误差；影响严重到完全偏离真值，不能允许的程度时当作粗大误差。,（二）处理原则,粗差细心，多余观测，限差排除,系统误差找出规律，加以改正,偶然误差多余观测，制定限差,研究误差的目的,世界是未知的。 根据掌握的有限次测量的结果，对真值进行估计，或者判断测量结果的合理性。,1.观测值为 l1,l2,l3,.ln 如何取值？如何评价数据的精度？,2.观测值为 X1,X2， 如何评价数据的合理性？测量有无粗差？,偶然误差的特性,有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。 渐降性：误差小的出现的概率大 对称性：绝对值
7、相等的正负误差概率相等 抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。,19,精度和限差,误差在3倍的标准差之内 几率99.7% 误差在2倍的标准差之内 几率95.4% 误差在1倍的标准差之内 几率68.3% 因此以2倍的标准差作为限差，如果有限次的测量误差大于限差，则说明必然存在粗大误差。,但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即： =？ m=？ 寻找最接近真值的值x,真值如何找到？精度如何描述,集中趋势的测度（最优值）,中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。 众数：在n个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。 切尾平均数：去掉 lma
8、x, lmin以后的平均数。,算术平均数：,满足最小二乘原则的最优解,精度（中误差）计算方法,一、已知真值X，则真误差,一、真值不知，则,二、中误差,二、中误差,精密度低 准确度低 精确度高,枪的准确性和射手的技术分别可以代表哪种误差？,误差结果描述,24,相对误差(相对中误差) 误差绝对值与观测量之比。,用于表示距离的精度。 用分子为1的分数表示。 分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。 重视程度 准确度精密度相对精密度,25,误差结果描述,准确度(测量成果与真值的差异，反映系统误差） 精（密）度（观测值之间的离散程度，反映随机误差） 精准度（同时考虑测量结果的准确度和精密度） 测
9、量平差（求解最或是值并评定精度）,26,测量数据结果表示,这样表示的含义是： 是最佳值；误差超过 的概率是很小的。,目前国内外尚无统一规定，原则上测量结果应在正确反映被测量的真实大小和它可信度的同时又不过于庸长和累赘。通常用算术平均值作为最佳值和算术平均值的极限误差表示：,关于置信度与不确定度,测量值在某区间内的概率称为测量结果的置信概率或置信度。 极限误差常称为测量结果的不确定度，通常取 ，2，3 置信系数 置信限 置信概率 1.0 1.0 0.6827 2.0 2.0 0.9544 3.0 3.0 0.9973,关于不确定度*,一 不确定度的概念 来自400多年前伽利略测量天体的实践，直到
10、1993年国际不确定工作组上才正式制定测量不确定度指南（Guide to the Expressing of Uncertainty in Measurement）(GUM)，由ISO出版1995年公布，得到世界各国的广泛应用。因为具有可操作的规范需要实践的积累和时间的检验。目前GUM的应用和推广已成为当今科学界、质量技术监督部门、各类认可机构和认证机构关注的热点。,我国1999年批准发布了JJF059-1999测量不确定评定与表示的计量技术规范。对于计量设备和仪器、计量部门的校准实验室已经有较为成熟的测量不确定评定与表示的论文发表，而很多领域如理化检验还处于起步阶段。 测量的结果只能近似真值
11、，因此都有不确定性。在生产场合，没有特殊需要的都用测量误差，在计量和检验领域才采用“不确定度”。 不确定度与误差的联系与区别：误差是不确定度的基础，不确定度是误差的发展。,误差与不确定度的比较,误差 不确定度 有正负 恒为正 分为系统误差、随机误差、过失误差 评定时不分性质，由随 机效应和由系 统效应引入的不确定度都有A类评定 （统计）和B类评定（非统计） 客观存在，不以人的认识程度而改变 客观存在，但与人们对被测量的影响 量和过程的认识有关 操作性：误差很易测，可靠性无法知晓 不管真值是否知晓皆可按GUM规定 结果修正：起码系统误差的估计值可以 不能由不确定度对测量结果进行修正 修正 自由度
12、：不存在 存在 置信概率：不存在 存在 与分布有关 与分布无关,“国家标准GB/T228-2002实施要点” 金属材料 室温拉伸试验方法,35,测量数据的处理,1. 有效数字与测量误差 在测量中既然不可避免地存在误差， 因此数据只能是一个近似数。 当我们用这个数表示一个量时， 通常规定误差不得超过末位单位数字的一半， 即0.5误差原则。 这种误差不大于末位单位数字一半的数， 从它左边第一个非零数字起， 直到右面最后一个数字为止， 都叫做有效数字。 有效数字位数越多， 精密度越高。,36,测量数据的处理,“小于5舍，大于5入，等于5取偶数”的规则 (1) 加法运算： 运算结果的有效数字位数，应与
13、参与运算各数中小数点后面有效位数最少的相同。 (2) 乘除运算：运算结果的有效数字位数， 应与参与运算各数中有效位数最少的相同。 (3) 乘方及开方运算：运算结果的有效数字比原数据多保留1位。 (4) 对数运算：取对数前后有效数字位数应相同。 在运算前可将各数先行删减， 原则上可按结果有效位数多保留12位安全数字。,6 -5误差传播定律,已知：mx1,mx2,mxn 求：my=?,y=?,二.误差传播定律,一般函数的中误差公式误差传播定律,设有函数,xi为独立观测值,观测值函数中误差公式汇总,算术平均值 已知：m1 =m2 =.=mn=m 求：mx,误差传播定律的应用,测量次数n多少合适？从标
14、准误差与测量次数的关系可知 n10时曲线下降较少而n太大就难以保证测量的条件的一致，所以一般取n=10。,不等精密度测量的数据处理,一般测量实践基本上属于等精密度测量的问题，有时为了得到更精确的结果，往往在不同的测量条件下，用不同的仪器，不同的测量方法,不同的测量次数以及不同的测量者进行测量与对比，这就是不等精密度测量。,一 “权”的概念,等精密度测量中各个测量值可靠程度相同，因此取算术平均值为最佳值，而不等精密度测量中各个测量值可靠程度不相同，因而不能简单地取算术平均值为最佳值。应使可靠程度大的数据在最后结果中占的比例大一些，可靠程度小的数据在最后结果中占的比例小一些。各个测量值可靠程度可以
15、用一数值表示，这数值称为该测量值的“权”，以P表示。 因此“权”可以理解为当测量值进行比较时，对各测量值的信赖程度。 “权”只有相对的意义。,二 “权”的确定方法,既然“权”说明了可靠程度，因此可根据这一原则来确定“权”的大小。例如，可按照测量条件的优劣，测量仪器和测量方法所能达到的精度高低，重复测量次数的多少以及测量者水平的高低等来确定“权”。测量方法越完善，测量精度越高，所得测量结果的“权”也越大。在相同条件下，由不同水平的测量者用同一种测量方法和仪器对同一被测量进行测量，显然对经验丰富的测量者所得到的结果应赋予较大的“权”。 最简单的方法是按测量次数来确定，即其它条件相同，重复测量次数愈多，其可靠程度也愈大。因此完全可由测量次数来确定“权”的大小。即,权,权是用来描述测量值在整个测量数据集合中的重要性的参数 例：50 （权为1），47（权为2）。表示了三次测量结果50，47，47。平均值计算时（50+47+47）/3=48 权平均：A=（a1*w1+a2*w2)/(w1+w2) 权正比于算术平均值精度的倒数,45,例,有甲、乙、丙三人。观测结果如下： 甲：平均值36
