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1、 题目：7 制作人： 时间：2013.5.26题目7据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升，小于80毫克百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克百毫升）。大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保
2、险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1） 酒是在很短时间内喝的；2） 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
3、参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到数据如下：时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774解： 模型1：一次性短时间饮酒问题说明: 这是建立一个一次性短时间饮酒模型,利用原题目参考资料(1)(2),得出此种饮酒方式的一
4、般规律。这对以后的模型也起着支撑作用。其中的基本假设绝大多数也是之后的模型或问题中求解时的假设。 模型描述:我们认为酒精是瞬间进入肠胃,再由肠胃通过扩散作用逐渐进入到血液中的。酒精进入到血液中后，能够立即完成转运间的动态平衡阶段，然后酒精通过分解排泄而消除掉，因此可以根据线性药物动力学原理,把整个机体看成为酒精转运动态平衡的一个“隔室 ”，建立血管外给药的单室模型 。 基本假设: 一、线性药物动力学的假设:1. 药物分布相对消除而言,其过程是迅速完成的；2. 药物消除(包括生物转化和排泄)可作为一级速率过程处理 ；3. 药物的吸收可认作一级速率过程处理。 二、其它假设:1. 短时间内饮酒,考虑
5、酒精是瞬间被摄入到肠胃中的， 然后逐渐渗透到血液中；2. 酒精在体内的吸收过程与药物相同；3. 绝大部分的组织间液能迅速地与血管内液体或细胞内液进行交换并取得平衡。而其它的一些体液在维持液体平衡的方面作用甚小 。这样我们就可以将组织间液、细胞内液以及血液视为一体，都看作血液,作为单室模型的中心室 。4. 血液中的酒精被分解排泄,无论是被肝脏分解还是其它方式排泄,都看作一个分解整体,分解速率根据基本假设 2 认为是一级速率系数常数 。5. 酒中的水吸收进血液中不影响血液体积。这是因为人体在不断进行新陈代谢,保持动态平衡。6. 初次饮酒前血液中与肠胃中的酒精含量均为 0。7. 血液中酒精含量始终未
6、达到饱和值。8. 如无特殊说明，酒均指啤酒。9. 忽略吃饭对酒精吸收的影响。因此,根据线性药物动力学的血管外给药的单室模型,做出以下示意图，见图1: 图1图一中的符号说明：D0 :初始时摄入到肠胃中的酒精量,单位:mg ; 对于“隔室”模型的划分在第 18 页有进一步的补充说明。 详见关于常量Vd 的描述. 详见关于比例常量 K e 的描述.K a :血液(包括细胞内液和细胞间液)吸收酒精速率的一级吸收速率常数;K e :血液分解排泄酒精的一级分解速度常数;X:血液中的酒精量，单位：mgC:t 时间中心室的酒精浓度,单位:mg/100ml;Vd:混合液室中液体的体积,单位:100ml;引入的几
7、个变量:D:t 时间肠胃中酒精量,单位:mg;X0:初始时血液中酒精量,单位:mg;因此可以写出吸收室中酒精量的微分方程:自变量 t 为时间,t=0 表示摄入酒精的时刻:中心室中酒精量 X (t) 的变化率是由两部分组成:1.正比于血液中酒精量的分解排除系数Ke;2.正比于肠胃中酒精量的吸收系数Ka;由于吸收室与中心室的酒精的质量分别为 D 、 X , 则得到血液酒精量的微分方程为:根据(1),(2)式和初始条件 D(0) = D 0 、 X (0) = 0 得出：其中:阳气决定着脏腑的工作能力，而脏腑的工作能力又决定着身体的健康状况和寿命，所以说，想要身体好一点，寿命长一点，就要学会保护好我
8、们的阳气，增加阳气。健康人晒晒太阳，就能吸收到充足的阳气了，但对于老年人和体质特别虚弱的人来说，恐怕吸收来的阳气也不够解燃眉之急的(1.3)式表示 t 时刻肠胃中的酒精量。(1.4)式表示 t 时刻中心室中的酒精量。(1.5)式表示在短时间内摄入质量为D 0的酒精,在中心室血液体积为Vd的条件下血液(即血液与体液)中酒精浓度随时间变化的函数。基本参考数据:D0: 根据参考资料(2)中给出的条件,摄入两瓶啤酒。传统大瓶啤酒每瓶容量约为 640ml1,每瓶啤酒中酒精含量约为 35%,取中间值 4%,酒精密度为 0.8g/ml,故两瓶啤酒中酒精总量为:D0= 640ml * 4% * 0.8g/ml
9、 * 1000mg/g * 2故D0= 40960 mgVd: 体液分为细胞内液和细胞外液两部分。细胞内液男性约占体重的 40%,女性约占35%。细胞外液又可分为血浆和组织间液两部分。组织间液量约占体重的 15% 4。细胞内液1数据来自网上，且各厂家产品容易都不尽相同，因此我们就取传统的 640ml，且未加参考出处，后面浓度数据同此。取中间值 37.5%。体液密度约为 1.05g/ml。根据基本假设 2,一个 70kg 重的人总共的混合液 体积Vd为: Vd= 70kg*(37.5%+15%+7%)/1.05g/ml Vd= 396.667 * 100ml将D、V值代入(1.5),根据原题中参
10、考资料(2),运用 Matlab 中的 LSQNONLIN 函数可以 0 d拟合出K、K值 1 :aeK= 2.0286 ,K= 0.1840,ae其误差平方和为 225.7963,将K、K的值反代回(1.4)，得出的函数图像与原有数据的点阵图象如下（图2）: 图2 图2说明: 拟合曲线与数据离散点图像。（可见拟合出的数值与实际测量值之间吻合得还是很好。）我们把Ke、Ka视为普适量，并用以作为以后模型的参数。模型 2:多次饮酒模型 说明: 多次饮酒中每一次饮酒均是短时间饮酒,因此把每一次饮酒都考虑成一个阶段。每一阶段的初始值包括：肠胃中的的酒精量D 0 和血液中的酒精量X0；其中D 0 包括上
11、一阶段在肠胃中的残留值D 0和本次摄入的酒精量 D 。 模型描述: 本模型基本假设还是根据模型 I。不同的是，我们多考虑了上一阶段肠胃及血液中残留 的酒精量，此值即为上次饮酒时的末态,可由前次饮酒时的微分方程式函数公式推导。第一 次饮酒时酒精残留值均为 0。这样即可用递推关系求出任一时刻饮酒状态。 基本假设: 1.模型 I 全部假设如无特殊说明则均继承。 2.每一次饮酒均为短时间饮酒，即酒到达肠胃时间为零。 3.每一阶段开始,自变量时间 t 即从 0 开始取值,总时间即为各阶段时间和。 4.所谓的“初态”、“末态”指的是一个阶段初始时和结束时体内肠胃与血液中的酒精量。 现在分析某一阶段饮酒状态。这里我们仍沿用 D 、 X 来表示肠胃与血液中酒精含量,而 此时D0 与X0 均不为 0 : 因此沿用模型 I 的微分方程: 设本次摄入量为 D ,前次末态值是 D 0 与 X 0,D 0 为本次总的初始时肠胃中的酒精量， 这里D0(0)=D,X0(0)=X。 模型 3:长时间均匀持续饮酒模型 说明: 此模型考虑的是在一个较长时间内均匀持续饮酒，给出此饮酒方式下肠胃与血液内酒精 浓度的变化规律,这也是第一个模型的推广。 模型描述: 考虑在较长时间内(时间 T)持续均匀地流到肠胃中,
