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1、二元一次方程组探索两则和二元一次方程组有关的试题，不仅有考查基本知识，基本技能和实际应用方面的题目，有时还会出现一些具有创新性的试题，举例如下.例1三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .分析：本题是一道设计新颖的题目，要探究方程组的解， 则需要找到该方程组与已知方程组的关系，为此，可将代入已知方程组，把方程组转换成关于a1，b2的方程组，将方程组中的每个方程的
2、系数都扩大5倍，最后变形来确定方程组的解.解： 将代入方程组得，所以，所以，与方程组比较可以发现所以这个题目的解是 评注：抓住方程组的特征以及已知中两方程组之间的关系是解决问题的关键.例2下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律？分析：本题是一道与方程组有关的探索型创新题，观察方程组集合可以发现方程组集合中，每个方程组的第一个方程都是x+y=1，第二个方程x的系数都是1，y的系数与常数存在一定的关系，确定了这个关系，也就写出了一般规律.通过观察每个方程组对应的解与方程组中第二个方程的系数，也比较容易写出方程组的一般解.解： (1)1,1;(2).(3)把x=10,y=-9代入x-my=16,得10+9m=16,m=,此方程组不符合(2)中的规律.评注：解决与方程组有关的规律性问题，应仔细观察分析方程组每个方程的特征以及方程中系数之间可能存在的关系，应一般的形式表示出来也就得到了规律.
