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1、2.1 随机抽样随机抽样问题问题1 :1 :为了了解全国高中生的视为了了解全国高中生的视力情况，需要将全中国所有高中生力情况，需要将全中国所有高中生逐一进行检查吗？逐一进行检查吗？问题问题2 :2 :要检查某超市销售的牛奶要检查某超市销售的牛奶含菌量是否合格，需要将该超市含菌量是否合格，需要将该超市的所有牛奶的包装袋都打开逐一的所有牛奶的包装袋都打开逐一检查吗？检查吗？容量大！容量大！有破坏性！有破坏性！问题问题3：假设你作为一名食品卫生工作人员，假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？达标检验，你准备
2、怎么做？ 将这批小包装饼干放入一个不透明将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，的袋子中，搅拌均匀搅拌均匀，然后，然后不放回的不放回的摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽取的机会相等），这样我们就可以得取的机会相等），这样我们就可以得到一个简单随机样本，相应的抽样方到一个简单随机样本，相应的抽样方法就是法就是简单随机抽样。简单随机抽样。 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，从从中中逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取n个个个个体体作作为为一一个个样样本本，如如果果每每次次抽抽取取时时总总体体内内的的各各个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会相相等等，
3、就称这样的抽样为简单随机抽样。，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样n/N问题：每个个体被抽到的几率为多少？问题：每个个体被抽到的几率为多少？说明：说明：（1）被抽取样本的总体的个体数）被抽取样本的总体的个体数有限有限； （2）从总体中）从总体中逐个逐个进行抽取；进行抽取； （3）一种）一种不放回的不放回的抽样；抽样；（4）每个个体能被选入样本的）每个个体能被选入样本的可能性是相同可能性是相同的的。下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班）某班45名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加名同学参加 学校组织的某
4、项活动；学校组织的某项活动；（2）从）从20个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3个进行质量检验；个进行质量检验；（3）一儿童从玩具箱中的）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。件。 (1)不是不是(2)不是不是(3)不是不是1.1.抽签法抽签法( (抓阄法抓阄法) ) 把总体中的把总体中的N N个个体个个体编号编号，并把号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，将码写在形状、大小相同的号签上，将号签放在同一个容器里，号签放在同一个容器里，搅拌均匀搅拌均匀后，后，每次从中抽出每次从中抽出1 1 个
5、号签，连续抽取个号签，连续抽取n n次，次，得到一个容量为得到一个容量为n n的样本。的样本。简单随机抽样简单随机抽样抽抽签签法法开始42名同学从名同学从1到到42编号编号制作制作1到到42个号签个号签将将42个号签搅拌均匀个号签搅拌均匀随机从中抽出随机从中抽出10个签个签对号码一致的学生检查对号码一致的学生检查结束例例1.1.为了解高一（为了解高一（9 9）班）班4242名同学的视力，从中抽名同学的视力，从中抽取取1010名同学进行检查。名同学进行检查。抽签法的一般步骤：抽签法的一般步骤：（1）将总体中的）将总体中的N个个体个个体编号编号(号码从号码从1到到N)；（2）将这）将这N个号码个号
6、码写写在形状、大小相同的在形状、大小相同的号签号签上；上；（3）将号签放在同一箱中，并）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀搅拌均匀；（4）从箱中每次）从箱中每次抽抽出出1个个号签号签，并记录其编号，并记录其编号,连连续抽出续抽出n次；次；（总体个数（总体个数N，样本容量，样本容量n）思考思考：你认为抽签法有什么优点和缺点？你认为抽签法有什么优点和缺点？优点：抽签法能够保证每个个体入选样优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的本的机会都相等，且简单易行。机会都相等，且简单易行。缺点缺点：（1 1）当总体的个数较多时，制作号签的当总体的个数较多时，制作号签的成本成本将会增加。将会增加。（2 2）号签很多
7、时）号签很多时, ,“搅拌均匀搅拌均匀”比较困比较困难难，结果很难保证每个个体入选样本的，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相同。可能性相同。例2:假设我们要考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行:先将先将800800袋牛奶编号，可以编为袋牛奶编号，可以编为000,001000,001，799799；在随机数表中任选一个数；在随机数表中任选一个数；从选定的数开始向右从选定的数开始向右( (读数的方向可以是向读数的方向可以是向左，向上，向下等左，向上，向下等) )，得到满足的数将它取出，得到满足的数将它取出，
8、继续向右读，直到样本的继续向右读，直到样本的6060个号码全部取出。个号码全部取出。将总体中的所有个体将总体中的所有个体编号编号（每个号码位数一致）；（每个号码位数一致）；在随机数表中在随机数表中任选一个数任选一个数作为开始；作为开始；从从选选定定的的数数开开始始按按一一定定方方向向读读下下去去，得得到到的的数数码码若若不不在在编编号号中中，则则跳跳过过；若若在在编编号号中中则则取取出出，得得到到的的数数码码若若在在前前面面已已经经取取出出，也也跳跳过过。如如此此进进行行下下去去，直直到到取满为止取满为止；根据选定的号码根据选定的号码抽取样本抽取样本。随机数表法抽取样本的步骤：随机数表法抽取样
9、本的步骤：说明： （1）. 关于编号：位数相同 （2）.关于选首数：随意选取 （3）.关于读数：方向事先设定好例例3:高一(9)班有42名学生,学号从01到42,数学老师在上统计课时,应用随机数表法选5名学生,先选定随机数表中第21行第29个数2,得到一个两位数26,然后依次提问,那么被提问的5个学生是_.随机数表的第随机数表的第21行和第行和第22行如下行如下68 34 30 13 70 55 74 30 77 40 44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 06 5774 57 25 65 76 59 29 97 68 60 71 91 38 67 54
10、 13 58 18 24 76 15 54 55 95 5226号号04号号33号号09号号07号号问题问题4: 某学校为了了解高一年级学生对教师教某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？你能否设计其他抽取样本的方法？分析：分析：我们按这样的方法来抽样：首先将这我们按这样的方法来抽样：首先将这名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定名学生从开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取。由于的间隔进行抽
11、取。由于，这个间隔可以，这个间隔可以定为，即从号码为的第一个间隔中随定为，即从号码为的第一个间隔中随机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从机地抽取一个号码，假如抽到的是号，然后从第号开始，每隔第号开始，每隔个号码抽取一个，得到个号码抽取一个，得到，。，。这样就得到一个容量为的样本这样就得到一个容量为的样本这种抽取方法是这种抽取方法是系统抽样系统抽样。系统抽样系统抽样 当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体不能被样本容量整除时怎么办当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定
12、出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：确定分段的间隔确定分段的间隔k,对编号进行分段。当对编号进行分段。当N/n（N为总为总体中的个体的个数，体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，为样本容量）是整数时，k= N/n;当当N/n不是整数时，不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数剩下的总体中个体的个数N被被n整除，这时整除，这时k=N/n.例例4 4、某中学有高
13、一学生某中学有高一学生322322名，为了了解学名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为生的身体状况，要抽取一个容量为4040的样本，的样本，用系统抽样法如何抽样？用系统抽样法如何抽样？第一步，第一步，随机剔除随机剔除2 2名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学生名学生编号为编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，第四步，从该号码起，每间隔从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号个号码，就可得到一个容量为码，就可得到一个容量为4040的样本的样本. .第三步，第三步，在第在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号. .第二步，第二步，把
14、总体分成把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个个体个体. . 说明：说明：(1)适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况适用于总体中个体数较大切个体差异不明显的情况（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系而与简单随机抽样有密切联系 (3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等,为为n/N问题：例例4中每个学生被抽到的概率都是多少？中每个学生被抽到的概率都是多少？ 40/322系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、有何优
15、、缺点？缺点？ (1)系统抽样比简单随机抽样更系统抽样比简单随机抽样更容易实施容易实施,可节可节约抽样成本约抽样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关关. (3)系统抽样比简单随机抽样的系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广应用范围更广. 2.从已编号为从已编号为150的的50枚最新研制的某种型号枚最新研
16、制的某种型号的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取选取5枚导弹的编号可能为（枚导弹的编号可能为（ ）A、5,10,15,20,25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32B 1.为了了解某地区参加数学竞赛的为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的名学生的数学成绩数学成绩,打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为50的样本的样本,现现用系统抽样的方法用系统抽样的方法,需要需要_方法先从方法先从总体中剔除总体中剔除
17、_ 个个体个个体,然后按编号顺序每间隔然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个个号码抽取一个.简单随机抽样520 3.以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是以下最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A. 某电影有某电影有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位，座位号从个座位，座位号从140，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的，有一次报告会坐满了报告会结束以后听取观众的意见，要留下意见，要留下32名观众进行座谈；名观众进行座谈； B. 从十台冰箱中抽取从十台冰箱中抽取3台进行质量检验；台进行质量检验； C. 某学校有在编人员某学校有在编人员160人，其中行政人员人，其中行政人员16人，
18、教人，教师师112人，后勤人员人，后勤人员32人人.教育部门为了解大家对学校机教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本；的样本； D. 某乡农田有山地某乡农田有山地8000亩，丘陵亩，丘陵12000亩，平地亩，平地24000亩，洼地亩，洼地4000亩，现抽取农田亩，现抽取农田 480 亩估计全乡亩估计全乡农田平均产量农田平均产量 。B4、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（则这种抽样方法是（ ）。）。A.抽签法抽签法 B.随机数表法随机数表法C.系统抽样系统抽样 D.其他其他C两种抽样方法比较两种抽样方法比较
