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1、解直角三角形,2014.3.19 5周星期三,练习课,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,1、解直角三角形过程中，常用关系式,一、知识回顾,温故而知新,2、特殊解三角函数值,温故而知新,二、基础训练,1、在RtABC中，C=900， AC=5，AB=13，则sinA=_， cosA=_，tanA=_ 2在ABC中，C=90，BC：AC=1：2，则sinA=_，cosA=_，tanB=_,12,2,1,2,基础达标,基础达标,3、在RtABC中，C=900，a=2，sinA= ，求cosA和tanA的值,4、在RtABC中，C=900，cosA= ，则t
2、anA的值为（ ） A、 B、 C、 D、,B,A,C,a=2,解：在RtABC中, c=, b=,c=6,cosA=,tanA=,B,P97复习题28第1题,5、在ABC中，C=900， cosA= ，AC=4 ,求BC的长,P97复习题28第2题,6、如图，RtABC中，C=90，A=30，BC=3，则AC=,30,3,6,解：在RtABC中, cosA= A=30,基础达标,三、提高训练,60,30,B,A,C,1.在ABC中，C=900 ， A=300 ， BDC=600,AD12，求BC的长,提高训练,D,2.在RtABC中,ACB=90，CDAB于D， 若 A60 ，CD6，求AB
3、的长。,12,1,解：BDC=A+1 1= BDCA 30 1= A AD= BD12 在RtBCD中，,?,提高训练,2.在RtABC中,ACB=90，CDAB于D， 若 A60 ，CD3，求AB的长。,60,30,B,A,C,D,3,解：CDAB ADC= 90,B= 90 A30 ，,在RtABC中，,法二,在RtADC中，,在RtBDC中，,法三,1、在ABC中，C=900， A=300 ， BDC=450, AD40，求BC的长,45,60,45,30,B,A,C,D,拓展延伸,B,A,C,D,2、在ABC中，C=900， A=450 ， BDC=600, AD40，求BC的长,40
4、,?,?,40,x,x,解得x,x,x,x-40,解得x,四、拓展延伸,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，选用适当的三角函数；,思想与方法,五、小结,2数形结合思想.,3方程思想.,六、中考链接,1.（2010）如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD4, cosB ，则AC,2.（2012广东珠海)如图， RtABC中, ACO45、 BCO30 ，AB=2米，求CO的长 （结果精确到1米）（参考数据： ）,第1题图,第2题图,21（08省本题满分9分）如图5，梯形是拦水坝的横断面图，（图中 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比） B=60 ，AB6，AD4，
5、求拦水坝的横断面ABCD的面积 (结果保留三位有效数字， 参考数据： , ),18（09本题满分7分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东30 和45城市的北偏西 的方向上，已知森林保护区的范围在以 P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ （参考数据： ）,100km,中考链接,(2011汕头19）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，
6、BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度 （精确到0.1m；参考数据： ， ).,中考链接,（2010）8.如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD4,cosB,则AC .,（2012广东20）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= ，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）,中考链接,2012【答案】解：在RtABC中，,，,，BD=2AB。 BDBC=CD=200，2AB,。 在RtADB中，,=200，解得：AB=300。 答：小山
7、岗的高度为300米。 【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题） 【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。,45,30,450,归纳与提高,30,60,45,60,B,A,200米,P,E,200,30,1数形结合思想.,2方程思想.,3转化（化归）思想.,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程思想.,3转化（化归）思想.,3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=
8、60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。,1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=16031，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）,2. 两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50.4米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角250,测得其底部C的俯角a500, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）,课本P92 例4,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，
9、C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角,（2012福州，9，4分，）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A200米 B.,米 C.,米 D.,米,解析：由题意，A=30，B=45，则,，又CD=100，因此 AB=AD+DB=,。 答案：D 点评：本题考查了俯角概念、30、45的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难
10、度中等。,（2012珠海，16，7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细） 上有两个木瓜A、B（不计大小）， 树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得 木瓜A的仰角为45、木瓜B的仰角为30.求C处到树干DO的距离CO. （结果精确到1米）（参考数据： ),【解析】如图,根据题意,得COD90, ACO45, BCO30, AB2,求CO.设CO为x米, 根据AOCO,列方程,解得即可. 【答案】解:设CO为x米 在RtBCO中,tan30,则BO,在RtACO中,AOCO,得方程,2x 解得x5.答: CO长大约是5米. 【点评】本题考查锐角三角函
11、数的应用, 此类题适用方程来解.,（2012珠海，解：设OC=x， 在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x。 在RtBOC中，BCO=30，,。 AB=OAOB=,，解得,。 OC=5米。 答：C处到树干DO的距离CO为5米。 【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】设OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30，故,，再根据AB=OAOB=2即可得出结论。,（2012湖南娄底，20，7分）如图9，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG30， 在E处测得AFG60，CE8米，仪
12、器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，,1.732）.,【解析】在RtADG中，可设AG=x，利用已知角的三角函数可用x表示出DG的长，在RtAFG中， 根据AFG的正切函数可用x表示出FG的长，因为DG-FG=DF，所以可列方程求出x的长， AG再加上仪器的高度即为大树的高 【答案】解：设AG=xm，在RtADG中，ADG=30，DG=,AG=,xm； 在RtAED中，AFG=60，AG=x，FG=,x，DG-FG=DF,DF=CE=8 ,x-,x=8,解得x=4,6.93, AB=AG+BG=6.93+1.58.4. 答：大树AB的高约为8.4米 【点评】本题考查直
13、角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题,2011汕头 19如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l， AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30， ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度 （精确到0.1m；参考数据：,，,）. 来源:Zxxk. 略解：AD=25(,+1)68.3m,（2010汕头）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=,， 则AC=_,P97第8题,A,D,C,E,解：过点D作DEAB于E 则DCBE，DEBC30 在Rt ABD中,ADB=45
14、 ABBC30 在Rt ACE中,ACE=30,答：,P97第9题,过点A作AECF于E 在Rt ACE中,ACE=45 CEAE5 在Rt BDF中,DBF=30,问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,想一想,（P98 第10题）,问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知 A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题， 可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,3x,4x,5x,5x,8x,6x,10x,解得x1 C36,名言： 聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。,_华罗庚,1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂
