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1、28.2.3 解直角三角形的应用举例(2),新人教版九年级下册,番禺区市桥桥城中学 黎丽芳,学习目标: 1了解方位角的意义; 2会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题; 3体会数形结合和数学模型思想 学习重点: 把实际问题转化为解直角三角形的问题,如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向,距离灯塔 80 n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处,这时, B 处距离灯塔 P 有多远(结果取整数)?,问题1,(1)结合题目的条件,你能确定图中哪些线段和角? 求什么?怎样求? (2)你能写出解题过程吗? (要求过程完整规范) (3
2、)想一想,求解本题的关键是什么?,分析:,在 RtBPC 中,B=34, sin B= , PB = = 130(n mile) 因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34时,它距离灯塔P大约130 n mile。,解:如图在 RtAPC 中, PC=PAcos(90- 65) =80cos 25 72.505,解答过程,如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A处的求援艇前往C处营救。已知C处位于A处的北偏东45的方向上,港口A位于B处的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里),变式1,如图,海中有一个小岛 A,它周
3、围 8 n mile内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏东60方向上,航行 12 n mile到达 D 点,这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?,变式2,1 ABD 中,你能确定哪些边和角? 2渔船由 B 向东航行,到什么位置离海岛 A 最近? 3最近的距离怎样求? 4如何判断渔船有没有触礁?,分析,C,动态演示,1 ABD 中,你能确定哪些边和角? 2渔船由 B 向东航行,离海岛 A 最近的距离怎样求? 3如何判断渔船有没有触礁?,思考,C,如果渔船航行到达D点时测得小岛A在北偏东45方向上,其他已知条件不变,那么渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?,(1)回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程,你认为一般步骤是什么?关键是什么? (2)有的同学说,类似于方程、函数、不等式,解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具,对此你有什么看法?,课堂反思,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的解; (4)得到实际问题的解,归纳总结,