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1、第28章 锐角三角函数,正弦,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情 境 探 究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多
2、长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,A,B,C,50m,30m,B ,C ,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是
3、一个固定值.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA ，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,由于CC90， AA,所以RtABCRtABC,AB3C3,RtAB1C1Rt_ Rt_. 所以,议一议：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比与边长的大小有关吗？ 你能得到什么结论？,_=_.,1,1,1,AB,C,B,AB2C2,观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3， 易知,探究,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边
4、的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正 弦,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,4,例 题 示 范,(1),(2),试着完成图（2）,1.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练习,2、在ABC中，C=90，BC=2，sinA= ，则边AB的长是( ) A B3 C D,3.已知点P(3,4)是 边OA上的一点求sin 的值？,A,B,A,C,D,4.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.,5、如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ，求ABC 的面积。,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300 =,sin45=,sin60=,
