《数学人教版九年级下册解直角三解形及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册解直角三解形及其应用（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28.2 解直角三角形及其应用 （第3课时）,学习目标： 1使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而 会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高 数学建模能力； 2通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力 学习重点： 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题,问题1 如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则AOB= ， = ,复习引入，知识储备,问题2 平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？,三
2、种：重叠、向上和向下,在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角,复习引入，知识储备,问题3 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接 “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地 球表面 P 点的正上方时，从 中能直接看到的地球表面最远 的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径 约为 6 400 km， 取 3.142， 结果取整数）？,应用知识，解决问题,从组合体中能直接看到的地球表面最
3、远的点在什么位置？,从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点,在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图,应用知识，解决问题,如图，用O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ 是O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点,问题中求最远点与 P 点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？,的长就是地面上 P、Q 两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即）,应用知识，解决问题,解：在图中，FQ 是O 的切线，FOQ 是直角三角形,当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离 P 点约 2 051
4、 km,应用知识，解决问题, cos = =, 0.949 1，, 18.36, 的长为,6 400 6 4002 051 km ,问题4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？,（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30,=30,（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60,=60,（3）热气球与高楼的水平距离为120 m,AD=120 m，ADBC,应用知识，解决问题,（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？,在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形
5、的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解,应用知识，解决问题,A,B,C,D,解：如图，=30，=60，AD=120,答：这栋楼高约为 277 m,应用知识，解决问题, tan = ，tan = , BD=ADtan =120tan 30,=120 = ，,CD=ADtan =120tan 60,=120 = , BC=BD+CD= +,= 277（m）,应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量,归纳总结,教科书习题 28.2 第 2，3，4 题,布置作业,
