数学人教版九年级下册规律探索型问题

《数学人教版九年级下册规律探索型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级下册规律探索型问题（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、,规律探索型问题,新 安 中 学 张 俊 康,初三数学中考专题复习,类型一:数字型 类型二:代数式型 类型三:数形结合型 类型四:排列型,规律探索型问题常见的可以分为四类：,一、规律探索性问题的类型分类,问题1：谁能帮我将下边的问题分类？ 1、观察一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。 2、观察等式： 第n个是？ 3、根据下列5个图形及相应点的个数的变化 规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点. 4、我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动：男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共

2、有 名女学生。,（数字规律探索型 ）,（代数式规律探索型 ）,（数形结合规律探索型 ）,（排列规律探索型 ）,规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题。 解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用。 一般经历：特殊一般猜想验证的过程。,一、如何从数字规律探索型中探索规律? 例1、观察一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。,解：观察上数列,可发现规律:后一个数比前一个数大5,故第n个数

3、为3+5(n-1)=5n-2,所以5n-22000,解得:n400.4,则答案为5401-2=2003。,思路点拨： 基本方法：看增幅 如增幅相等（此实为等差数列），对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。,总结方法2：为便于发现规律，常将每个数字化为有规律的等式，并通过竖排易用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律。 如: 3 =3+50； 序列号： 1 8 =3+51； 2 13=3+52； 3 18=3+53；

4、4 3 + 5(n-1) n 标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包含序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。,例2、(2010铁岭中考)有一组数： ,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n(n为正整数)个数为_。,自主解答： 经观察发现，分子是连续的奇数，即2n-1,分母是序数的平方加1，即 ，因此第n个数为,思路点拨：,（1）4、10、16、22、28，求第n位数。 （2）观察下列各式数：0，3，8,15,24，,试按此规律写出的第100个数是？ （3）A： 2、9、28、65

5、.试按此规律写出的第n个数是？ B：你能编写一个一般规律为 的前面4个特殊值吗？,练习,解答：（1） （2）、 （3)、A增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18 答案与3有关，即： B、0,7,26,63， . 的一般规律为：,数字规律题中正负符号确定的方法？,例、有规律的一列数；2、4、6、8、12它的每一项均可用2n（n是整数）来表示。观察有规律的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8回答下列问题。 （1）它的每一项你认为可以用什么式子来表示。 （2）它的第100个数是多少？,解：（1）、 （2）、-100,练习：下面是一列单项式： ，观察它们的系数和指数的特点，写出第6个

6、单项式和第n个单项式。,解：,总结： 一般利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数来进行变换。常用底数为-1，指数的奇偶来变化。 奇数：一般表示为2n+1或者2n-1； 偶数：一般表示为2n，（n为自然数，一定要注意n的第一个是从哪个开始取） 如： 1、系数符号为：+、-、+、-、+ 2、系数符号为：-、+、-、+、-,例3、观察等式： 第n个式子是？,解析上例：观察等式，可发现规律：等式左边是两个连续偶（或奇）数的积，右边是夹在这两个连续偶（或奇）数中间的奇（或偶）数的平方与1的差。 故 (n2的正整数)。,二、如何从代数式规律探索型中探索规律?,总结： 本例对所得结论未要求证明，为检查结

7、论是否正确，可自行验证（如可取任意两个连续偶数或奇数验证）。关于证明，一般来说，对初中不作要求。对问题有时需大胆猜想，小心验证。用公式表示的结论，一定要注明公式中的字母所表示的数。 为便于发现规律，常可将各等式竖排。 如: 用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物 的数量关系、变化规律的过程。,通过上例请总结如何从代数式规律探索型中探索规律?,例4: 用含有n的代数式表示规律。,解：被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n-1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-1+2,得2n+1，则用含有n的代数式表示为：,练习,解答：、 、 、

8、（n1，n表示了自然数）,、 、(陕西省中考题)观察下列等式： ， , 则第n个等式可以表示为? 、观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为 。,三、如何从数型结合规律探索型中探索规律?,例5：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有多少 个点？,解析上例：观察图形排列顺序，先把每一支线上的点化为数据:0+1,1+1,2+1,分支顺序为:1,2,3 ,两方面完全的规律为:10+1, 21+1,32+1, 所以第6个图形有65+1=31个点,第n个图形有n(n-1)

9、+1个点。,通过上例请总结如何从数型结合规律探索型中探索规律?,总结： 对于此类型的题目,我们应该先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。,例6：,解法1、将每个图形分成两块（如下图）：,每个图形的上面分别是1、3、5、7，那么后面应该是9、11，第n个就是2n1，每个图形的下面分别是4、8、12、16，那么后面应该是20、24，第n个就是4n，合起来就是6n1。,解法2：将每个图形分成（如下图）：,将每个图形分成两块，每个图形上面分别是3、6、9、12，第n个就是3n，每个图形的下面分别是2、

10、5、8、11，第n个就是3n1，合起来就是6n1。,解法3：将每个图形分成（如下图）：,也可将每个图形分成两块，每个图形的上面分别是3、6、9、12，第n个就是3n，每个图形的下面分别是4、8、12、16，第n个就是4n，这样就多加了一排n1个，合起来就是3n4n(n1)=6n1。,练习,1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有_个小圆圈。 （1） （2） （3） 2、 找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n幅图中有 个菱形。,1、解析：n=1时，

11、小圆圈5个。n再每增加一个数时，小圆圈就增加3个数。解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+31，11=5+32，14=5+33，以此类推，第n个圈中，m=5+3（n-1）=3n+2。,2、解析：分析可得：第1幅图中有12-1=1个，第2幅图中有22-1=3个，第3幅图中有32-1=5个，故第n幅图中共有2n-1个。,3、解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数 观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个即第n个图中有4+3（n-1）=3n+1当n=6时，即原式=19故第6个图形需棋子19枚,3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋

12、子 枚（用含n的代数式表示） 第1个图第2个图第3个图 ,四、如何从排列规律探索型中探索规律?,例7、我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共有多少名女学生。,解析上例：观察文字排列顺序，可发现规律：男女生相间隔开,男学生的顺序是1、2、3 、1 、2、3 女学生的顺序是1、2、1 、1 、2、1 由此可见男女生的人数比为3:2,因此5x=2003,x=400.6,所以女生为4002+1=801(人),通过上例请总结如何从排列规律探索型中探索规律?,总结： 对于此类型的题目,我们应该先观察排列的规

13、律, 然后把它们转化为数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。,练习：（玉林市中考数学试题）：“观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个。”,解答： 这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔10个球循环一次，循环节是。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为200410=200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有2003=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。,小结,今天你学习到了那几类规律探索型问题的解法？,数学之所以能赋予 人以创造性，就是因为数学的探究充满着无穷的魅力，能最大限度地激发人的思维，享受数学思想之美及数学方法之美，陶冶人的情操，从这个意义上说，数学的真谛即是探究,谢谢！请多指教,