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1、三角函数,1.4.2正弦函数余弦函数的性质 （一）,荣昌区仁义镇初级中学 雷洪智,1.定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x) 那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,2.周期性,注：1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)） 3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期）,4、周期T中最小的
2、正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）,正弦函数是周期函数， ，最小正周期是,余弦函数是周期函数， ，最小正周期是,举例,解：（1）,自变量x只要并且至少要增加到x+2 ，函数,的值才能重复出现.,的值才能重复出现.,，,自变量x只要并且至少要增加到x+ ，函数,自变量x只要并且至少要增加到x+ ，函数,的值才能重复出现.,所以,函数 的周期是,思考(4),正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,3.奇偶性,3.奇偶性,为奇函数,为偶函数,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,，为函数 的一条对称轴的是（ ）,解：经验证，当,时,为对称轴,例题,求 函数的对称轴和对称中心,解（1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,例2、求下列函数的最值，及取得最值时的自变量的集合：,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,小结,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,
