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1、第二十九章 投影与视图 29.1 投影,皮影,欣赏,出现了影子,在地面、墙壁等面上形成影子。,在光线的照射下,投影所在的平面叫做投影面,照射光线叫做投影线，,投影面,投影,投影线,一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）,观察下列图片，你认为下列光线有什么特征？,光线是平行的,活动：探究平行投影的特征,太阳的光线,探照灯的光线,平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影。,平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）,我国古代就能利用日影来观测时间。 日晷（gu）是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“
2、晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻,从早晨到傍晚，物体影子的指向是：,东,北,西西北北东北东,长短最短短长,物体影子的长度变化是：,下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。 在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。,（1）,（2）,（3）,顺序为：3 2 1,想一想,思考：还有其他光线的投影吗？,活动：探究中心投影的特征,物体,影子,灯光,照射,投影面,灯光与太阳光线有什么不同？,手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.,光
3、线的特征：光线是发散的,例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影,由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影,中心投影,皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术,1,把下列物体与它们的投影用线连接起来：,2、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,C,【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?,它们不是平行光线，是发散光线,它们是灯光的光线！,用过物体的顶端及其投影顶端的一条直线表示光线,（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳
4、的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.,A,B,线段AB即为旗杆的影子,【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.,O,怎样确定一个点？,【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.,【例3】 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.,【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确 定此时路灯光源的位置吗？,P,观察一块三角尺在光线照射下形成的投影：,投影线集
5、中于一点,中心投影,投影线互相平行,平行投影,平行的 投射线,从一点出 发的投射 线,全等,放大 (位似变换),都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子.( 即都是投影),及时总结,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,合作探究,活动：探究正投影与其他投影的区别,其中图（1）与图（2）、（3）的投影有什么区别？,图（2）、（3）的投影与投影面的位置有什么区别？,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.,A,B,A,B,A,B,P,A*,B*,A*,B*,A*(B*),（1）铁丝平行于投影面.,（2）铁丝倾斜于投影面.,（3）铁丝垂直于投影面.,线段,线段(小),点,把一根直的
6、细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？,合作探究,平行长不变 倾斜长缩短 垂直成一点,通过观察、测量可知： （1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1. (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2. (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.,=,口诀记忆,Q,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,A,B,C,D,A*(B*),D*(C*),(1),(2),(3),长方形,正方形,一
7、条线段,如图，把一块长方形硬纸板P（例如长方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情况的正投影各是什么形状？,合作探究,通过观察、测量可知： (1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样； (2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化； (3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.,平行形不变 倾斜形改变 垂直成一线,口诀记忆,不同位置,形状、大小不变（全等）,大小变化,点,形状、大小不变（全等）,形状、大小均变化,线,正投影性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个
8、面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,P,B,C,D,E,F,G,F*,A*,D*,C*,B*,G*,P,A,H,物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.,【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.,投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：,【达标检测，反思目标】 1、上午小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双
9、杠的两横杠的影子 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 2、球的正投影是( ) (A)圆面 (B)椭圆面 (C)点 (D)圆环. 3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) (A)正方形 (B)平行四边形或一条线段 (C)矩形 (D)菱形,A,B,B,4、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( ),5、如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米2,B,D,1.一个圆柱形的轴截面平行于投影面，圆柱形的正投影是一个边长为10的正方形，求圆柱形的体积和表面积.,巩固提高,2.一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的正三角形，求圆锥的体积和表面积.,平行光线形成的投影是平行投影；一点发出的光线形成的投影叫做中心投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影 ，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫做投影面。,再见,
