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1、课题：相似三角形的基本图形及运用教学目标：1. 复习巩固相似三角形的相关概念和定理。2. 进一步探究相似的基本图形。3. 利用相似的基本图形解决中考中的数学问题。4. 培养学生对已有知识进行整合并利用这些知识分析问题、解决问题的能力。5. 让学生在自主探索和合作交流的过程中体验学习的快乐，培养他们的严谨的科学精神。教学重点：相似三角形的基本图形。教学难点：综合运用相似三角形的基本图形进行有关的证明和计算。教学手段：计算机，几何画板，PPT演示文稿教学活动：一、知识点复习1.相似三角形的定义三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形是相似三角形 .2.相似三角形的判定方法（1）预备定理：平行于三角
2、形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）判定定理1：三边成比例的两个三角形相似.（3）判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（4）判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似（5）判定定理4：斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似3.相似三角形的性质（1）似三角形对应角相等，对应边成比例。（2）相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。（3）相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。二、相似三角形的基本图形（1）A字形（2）斜A形（3）斜A形的极致（子母型或公共角、公共边型）（4）双A形（5）8字型（6）斜8型（或反
3、8型）（7）双8型学习中还常用到以下几种：（1） 双垂直模型（2） 三垂直模型（3） 一线三等角（4） 一线三等角的特例三、基本图形的应用中考题选讲选讲1：（安徽2014年第19题）如图，在O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与O的交点，若OE=4，OF=6，求O的半径和CD的长。分析：利用双垂模型，可得OF2=OEOC，36=4OC,OC=9.由勾股定理，得CF=35,CD=65 .选讲2：（2015安徽中考题第9题）如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE
4、的长是（ ）A2 B3 C5 D6分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，由斜A字模型得AOEABC，即可得到结果解答：连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故选C选讲3：（2016安徽中考题第6题）如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D4【分析】
5、根据AD是中线，得出CD=4，再根据“斜A字”相似得出CBACAD，得出CA2=CDCB，求出CA即可【解答】解：BC=8，CD=4.在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，ACCD=CBAC , AC2=CDBC=48=32，AC=42.故选B选讲4：（安徽2016年中考第14题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG=SFGH；AG+DF=FG其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）选讲5（
6、2016年本溪）17如图，ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为【分析】由“一线三等角”模型得ABC=ACD=DEC，从而ACCD=ABCE .若DEC=ACB，则ABCD=ACCE【解答】DCEABC，ACD=ABC，AC=6，AB=4，CD=2，A=DCE，ABCD=ACCE或ABCE=ACCD即42=6CE或4CE=62.解得，CE=3或CE=43故答案为：3或43四、课堂小练习如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分
7、别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A B C D【分析】过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=2，根据“A字型”和“8字型”相似可得出结论。五、课堂小结本节课我们学习了相似的几种基本图形？在应用时应注意些什么？六、课后作业：（安徽省2015中考第23题）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC(1)求证：ADBC；(2)求证：AGDEGF；AABBEECDCDFFGG第23题图1第23题图2(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值
