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比例式、等积式的常见证明方法（学案）学习目标：灵活运用三点定型法证明相似中的比例式、等积式学习过程：一、基本类型练习【类型一】找线段对应的三角形，利用相似证明方法总结：证明线段比例式或等积式时，通常先找所涉及的线段位于哪两个三角形中，再证明所属的两个三角形相似。【类型二】利用等线段代换 3、 如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F.求证：BP2PEPF.方法总结：运用类型一的方法证明线段的比例式或等积式时，如果相关的线段不在某两个三角形中，则需要将其中的某条线段用与之相等的另一条线段替换，再按类型一 的方法证明.【类型三】找中间比利用等积式代换4、如图，在ABC中，已知BAC90 ，ADBC于D，E为直角边AC的中点，过D、E作直线交AB的延长线于F.求证：ABAFACDF. 方法总结证明线段比例式或等积式时，如果按类型一、类型二的方法仍无法证明，可以尝试将等积式化为比例式，结合图形找到能够与比例式中的两个比分别相等的中间比，从而证明所求证的结果成立.二、学以致用1、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，ECA=D。求证：ACBECEAD.2、如图，ABC中，BD、CE是高，EHBC于H，交BD于G,交CA的延长线于M.求证：HE2HGMH.
