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1、反比例函数和一次函数综合应用 浮屠中学 肖龙海,2、已知反比例函数 图像与一次函数 图像交于A（xA，yA ）,B（xB，yB）两点。用含k、b的代数式填空： xA+xB=_; xAxB=_; (xA-xB)2 =_; (yA-yB)2=_; AB=,拓展：yAyB=_; yA+yB=_,预备知识,1、已知A(xA，yA)、B（xB，yB)，则AB=_,l1,(1)若AB=8,求直线l1的解析式；,例：如图，点F的坐标为（4，4），经过点F的直线l1：y=kx+b (k0）的图像交于A 、B 两点。,解：将F（4，4）代入l1得：,则 为该方程的两根,=8, l1：y= -x+8,（2）如图，
2、作直线l2:y=-x+4，过A、B分别作平行于x轴的直线，分别交直线l2于M、N两点，令M、N两点坐标分别为(xM,yM)和(xN,yN)，请证明：xMxN+yMyN=0,解：由上问知：,提示：,MON=90,用勾股定理逆定理证明,tan4= tan3,4= 3,易得3+1=90,-OG,OH,MG,NH,1、两交点距离:,应用两点间距离公式及根与系数的关系,2、用含交点横坐标或纵坐标的代数式，相互表示时，要选择函数解析式进行转化,选一次函数解析式转化,选反比例函数解析式转化,选择反比例函数解析式转化,反比例函数 和一次函数 交点问题,能使后续计算更易于变形成含两根和与积的基本因式,课堂小结,3、做函数综合题，要有应用上问结论的意识！并善于用数形结合法解题！,训练.已知双曲线y= （x0），直线l1：y = k（x ）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+ ,（1）若k=1，求OAB的面积S；,（2）若AB= ，求k的值；,（3）设N（0，2 ），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标,
