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1、几何综合专题复习正方形中有关线段的数量关系探究和计算问题一、尝试探究1、如图1，四边形ABCD为平行四边形，E在BC延长线上，AE与CD交于F，则AD、AB、DF、BE之间的数量关系为 。2、如图2，ABC中，AD为中线，P为AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F，则BP、PE、PF之间的数量关系为 。3、如图3，O为ABC内一点，D、E、F分别在OA、OB、OC上，且DEAB，EFBC，则DE、AB、EF、BC之间的数量关系为 。4、如图4，ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB于D，则AD= AC， AB= AC。二、典型例题如图，正方形ABCD中，点P、点Q分别
2、在BC、CD上，PAQ=45.1、 如图，BD交AP于G，延长AQ交BC延长线于E，过A作AFBD交CB的延长线于F。（1） 探究线段AB、BP、PG、AG之间的数量关系，并说明理由。（2） 探究线段AP、PC、PE之间的数量关系，并说明理由。（3） 若AG= , PG= ，求PE；2、 如图，过P点作PMAC，过Q作QNAC，垂足分别为M、N，（1）探究线段AM、AD、AN之间的数量关系，并说明理由。(2) 若AD= , MN= 1 ，求DQ；3、 如图，BD交AP于G，交AQ于H，连接AC交BD于O，连接PQ,（1）求证：CQ=BG；（2）探究线段BH、DH、PB之间的数量关系，并说明理由
3、。三、整理反思1、证明比例式方法：（1）、三点定型法；（2）、等线段代换法；（3）、中间比代换法。2、无公共端点两线段间倍关系的证明方法：寻找两线段分别与等腰直角三角形的一角边、斜边所在两个三角形，并证明它们相似。3渗透思想：转化四、课后补练：4、 如图，过P作PKAP交AQ延长线于K，过K作KTBC交BD于T，连接CK，（1） 求证：四边形BCKT为平行四边形。（2） 探究线段TK、DG、BH之间的关系，并说明理由.（3） 若BGDH=34，GH=5，分别求TK、BP的长。5、 如图，BD交AP于G，交AQ于H，连接GQ，（1） 求证：AH HD=HG HQ（2） 探究线段AG、GQ之间的关系，并说明理由.（3） 若QG= 5, DQ= ，求CE；6、 如图，BD交AP于G，交AQ于H，连接AC交BD于O，连接PQ,（1）求证：AQ= AG；（2）求证：PQ= HG； 7、 如图ABC中，CA=CB，ACB=90，ECF=45，点E、F在AB上，AMAB，BNAB分别交直线CE、CF于M、N。（1） 求证：AMBN=AFBE（2） 探究线段AM、BN、MN之间的关系，并说明理由.（3） 若AC=, MN=5 ，分别求AM、BN（AMBN）的长。
