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1、反比例函数复习（一）教案说明榄核第二中学 陈璐玲一、 教学内容本节课是一节复习课，是在学习了人教版九年级数学下册第26章“反比例函数”教学内容后，进行全章复习的第1课时。对本章的复习计划用3课时，第1课时是反比例函数的概念、图象和性质，第2课时是反比例函数与实际问题，第3课时是反馈与测试。反比例函数是本册教材的一个重要章节，也是初中数学的一个重要内容，对于最后一类函数，它不仅具有丰富的性质，而且应用极其广泛。作为本章复习的第1节课，不仅要对反比例函数的图象和性质进行全面复习，而且还要涉及反比例函数与一次函数、三角形和四边形的综合问题，以提高学生对知识的综合应用能力。二、 教学目标和教学重难点（
2、一） 教学目标1、 知识与技能：掌握反比例函数的概念、图象和性质。2、 过程与方法：经历反比例函数的图象和性质的应用过程，加深对函数内涵以及变化与对应思想的理解，进一步体会数形结合和转化的数学思想。3、 情感、态度与价值观：在探索的过程中培养学生的类比、归纳能力，严谨的科学态度，和勇于探索的科学精神。（二） 教学的重点和难点本节课教学的重点是巩固并掌握反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数的综合问题，以及探索类问题是难点。三、 教法、学法贯彻“以学生发展为本”的理念，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动，多观察，主动参与到整个教学活动中，培养学生直觉思维能力。 本节
3、课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。在课堂教学中，通过对解题方法的及时总结和归纳，促进学生对知识体系的构建，提高学生对知识的应用能力。四、 教学设计本节课的教学分为以下六个教学环节：基础检测、复习回顾、典例分析、变式训练、能力提升、感悟收获。上课之前，老师发下基础检测题，让学生提前热身，老师开门见山，直接引入课题，今天复习第26章反比例函数，并板书课题。第1个环节，基础检测（5分钟完成）1、已知点在反比例函数（）的图象上，则的值是（ ） A、 B、- C、 D
4、、-2、若双曲线在同一象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、3、如图，过双曲线（）上任意一点P作x轴、y轴垂线，垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .4、 已知点A（2，y1），B（1，y2）在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系为 （第3题图）5、如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为（1）求反比例函数的解析式； （2）求另一个交点B的坐标【教学活动】学生自主完成以上题目，学生回答并讲解后两题，进行解题方法总结，老师根据学生回答情况，作必要的补充。【设计意图】这是5个基础题目，目的是直接考察反比例函数的概念、
5、图象和性质，提醒学生借助反比例函数的图象进行分析和解答，有时候还可以借助特殊值法进行求解。 （第5题图）第2个环节，复习回顾（3分钟完成）1、反比例函数的一般形式：（） 变式：（1）； （2）=。2、反比例函数的图象和性质：【教学活动】学生自主完成学案卷上的知识框架，教师板演学生回答第1题的结果，并让学生在黑板上画出两个反比例函数图象的草图，一个为正，一个为负。【设计意图】作为复习课，复习回顾反比例函数相关知识是首要任务，让学生画草图，不仅是对函数图象知识的复习，而且提醒学生解决反比例函数的问题时常常要画出图象，直观的进行分析。第3个环节，典例分析（10分钟完成）典型例题：已知反比例函数的图象
6、与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）BABBO（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，写出时自变量的取值范围；（3）若点C与点A关于轴对称，求ABC的面积【教学活动】学生先独立思考，再小组交流，最后师生共同完成.【设计意图】这是一道反比例函数与一次函数的综合问题，考察学生根据函数图象，利用数形结合的思想分析解决问题的能力，正确分情况是解决问题的关键，本例题分4种情况，求不等式的解集相当于“求反比例函数值大于一次函数值时，自变量x的取值范围”，这一点学生要理解清楚懂得区分几种情况，用编号和色笔标注，效果应该会好些。第4个环节，变式训练（15分钟完成）1、 如图，在平面直角坐标系中，
7、直线与轴交于点A，与双曲线在 第一象限内交于点B，BC轴于点C，OC=2AO，求双曲线的解析式.2、 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6）， B（，2）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出时的取值范围yxABO3、如图，已知双曲线和直线交于点和，点的坐标是，轴于点，（1）求双曲线和直线的解析式； （2）求的面积 【教学活动】学生先独立思考，再小组讨论，老师参与到学生的讨论中，给学生提供必要的帮助，最后让小老师们上台展示，老师根据学生讲解的情况，作必要的补充.【设计意图】结合学生实际，反复操练中档题，即使三道都是反比例函数与一次函数的综合问题，但也有所区别
8、，程度不同，角度不同，目的是考察并培养学生解决探究性、操作性综合问题的能力第5个环节，能力提升（5分钟，最后一题可留待课后完成）1、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）OxyOxyOxyyOxABCD2、如图，直线与双曲线交于两点，其横坐标分别为1和5，第2题图则不等式的解集是_3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点. （1）根据图像求的值；（2）点在轴上，且满足以点为顶点的三角形是第3题图直角三角形，试写出点所有可能的坐标.【教学活动】学生先独立完成，再小组交流，总结解题方法.【设计意图】第1题和第2题学生能够直接说出答案，解题方法的给出，起到一个
9、总结和强调的作用；第3题是开放性探究题，针对最后一问，学生会遇到不少的困难，但借助对这类综合性问题的分析和解答，对学生解题能力的培养还是有益的问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。我们在教学中，不仅要注重问题的设计，还要注意数学方法的提炼和数学思想的渗透第6个环节，感悟与收获（2分钟）1、感悟与收获【教学活动】让学生自我小结，回顾相关知识，交流解题经验和学习收获【设计意图】培养学生的总结归纳能力2、布置作业必做题：课本P21页复习题26第2、3、4、5、8题选做题：课本P22页“拓广探索”第9、10题五、课后反思本节课是一节复习课，精选试题，变式训练，及时进行解题方法总结，让学生积极参与对题目的分析和解答，是本节课的教学特点教师精选试题，有利于实现高效课堂，有助于学生迅速构建知识的体系，夯实基础.学生积极参与，有利于实现有效课堂，有助于学生真正享受探索的乐趣，提高能力. 课后感觉变式训练可精简为一小题，再增加一道动态探究题，内容会更充实。
