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1、课题名称 相似三角形的性质 科 目 数学 年 级 九年级 教学时间 1课时 学习者分析 本班有学生50人，男女生各占一半，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但大多数学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。 教学目标 一、情感态度与价值观1. 经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力。2. 能有条理地、清晰地阐述运用自己的观点 二、过程与方法1. 通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。 三、知识与技能1. 掌握相似三角
2、形的性质2. 能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题。 教学重点、难点 1. 探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。2. “相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明。 教学资源 教学过程 教学活动1 一、 提出问题，引入课题X1 回顾要点，提出问题 ：演示多媒体1 1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？2、相似三角形的有哪些基本特征？3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？ 教学活动2 二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比1、 情境引入X2 通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的
3、看到它们与相似比的关系。（多媒体演示2）教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明2、【问题】图24.3.9中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD是BC、BC上高，那么AD、AD的比等于相似比K吗？ （图形略） 解：X3 ABCABCB=B又AD、AD是高，ADB=ADB= 900ADBADBAD：AD=K3、【结论】相似三角形对应高的比等于相似比 相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 教学活动3 三、 探究相似三角形面积之比等于相似比的平方X4 【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示验证，最后得出
4、结论成立性）X5 【问题】相似三角形的面积比等于什么？图24310中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（见教材探索图示） （2）与（1）的相似比 2:1 ，（2）与（1）的面积比 4:1 ；（3）与（1）的相似比 3:1 ，（3）与（1）的面积比 9:1 【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方即：当相似比k时，面积比【证明】详见课本第61页证明过程 教学活动4 四、应用训练课本练习1、2、3 教学活动5 五、知识小结提问学生X6 ：相似三角形的性质有哪些？然后多媒体演示1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、 相似三角形的面积比等于相似比的平方 教
5、学活动6 六、拓展迁移，提升能力见导学案P62拓展迁移 - X1设问置疑，引出课题 X2安排学生观察、思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。 X3证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯 X4使学生经历探索发现归纳猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。 X5运用多媒体显示，通过图形形象直观使问题得到解决。 X6利用提问式小结，引导学生梳理知识。相似三角形的性质教学设计一、教学目标通过探索相似三角形性质，使学生掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。通过观察、操
6、作、想象、推理、交流等活动，使学生能利用相似三角形的性质解决几个简单的实际问题。渗透从特殊到一般，由一般到特殊的辩证思想方法。二、本节课的重、难点重点：相似三角形的性质。难点：用推理形式得出相似三角形的性质。三、教法与学法1.教法分析给学生充分的时间，使学生通过对直观情景的观察和自己动手实验操作的过程来获取知识，并通过讨论交流来深化知识的理解。这样能更好地体现“在生活中学习，在活动中学习”理念。“问题情境”的设置和实验的进行，能更好地激发学生的学习兴趣和热情。2.学法指导因为本节课教学方法是“自主学习”，所以学生用动手实验、合作交流等学习方式来学习，使学生积极参与教学过程，在教学过程中层开思维
7、，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。四、教学过程1.创设问题情境引入(1)有一个三角形形状的相框，要把它的图像放大到原来的4倍。已量得原相框的三边长分别为 20 cm，30 cm,40 cm。请问，做这样的新相框，需要多长木条？(2)识别两个三角形相似的简便方法有哪些？(3)在ABC与ABC中AB=10 cm，AC= 6 cm，BC=8 cm，AB=5 cm，AC=3 cm，BC= 4 cm，这两个三角形相似吗？说明理由。(4)相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应也会成比例。（为什么）除此之外，还会得出什么结果呢？三角形内的主要线段有哪几条相似三角形的性质2教学设计 教学理念：通
8、过测量和计算手段，探索相似三角形周长与面积的关系，验证学生的猜想；进一步探索其内在联系，得出相似三角形的性质，并适时借助多媒体的功能，提高课堂效率。对象分析：对于八年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的周长与面积的关系奠定了理论基础。教学目标：知识与技能 1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。过程与方法： 1、对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学
9、的态度。 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度： 在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。 教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用 教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、
10、多媒体教学 教学策略：教学中通过充分的计算来验证学生的猜想，结合具体的实例，体现从特殊到一般的认知规律，通过研究相似三角形的内在联系，得出“相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”的结论，然后通过例题与练习，加强对知识的理解与应用，最后通过变式应用，进一步开发学生潜能。 1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。 2、借助正方形网格画出出符合条件的相似三角形，进一步测量其边长、周长、面积，以及两个相似三角形的周长之比和面积之比，让学生的感知得到印证。 3、通过对性质定理
11、的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察猜想论证归纳的数学思维过程。 4、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。 5、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心教学过程： 一、创设情境，引入新课 1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 相似三角形的性质教学设计案例 2 研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、问题情境： 某施工队
12、在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地。由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？ （1） 二、实践交流，探索新知 1、做一做： 学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算。2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？ 4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程。三、归纳小结： 相似三角形性质定理相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。四、基础训练，加深理解 练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：
