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1、有理数复习一、知识点回顾：1、正数和负数：（1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。特殊数字0 （2）通常在日常生活中用正数和负数表示 的两种量。（3）用正负数表示加工允许误差。2、有理数：（1）有理数的定义： 、 、 、 、 都可以写成 的形式，这样的数统称为有理数。（2）分类有理数 (2)有理数（3）数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。 集合的表示方法：有 和 两种。集合里一定不要忘记写 。3、数轴（1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（2）数轴的三要素： 、 、 。4、相反数（1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。（2）一般地，a的相反数是 ，0的相
2、反数是 。（3）相反数的性质：互为相反数的两数 。5、绝对值（1）定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。（2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。（3）绝对值的性质：有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | a |.（4）两个数比较大小的方法：根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数;同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ;绝对值不等的异号两数相加，
3、 ，并用 ；互为相反的两个数相加得 ；一个数同0相加, .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 .（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ,并把绝对值 ；任何数与0相乘都得 .（2）有理数乘法的运算律：交换律： ；结合律： ；交换律： .（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互
4、为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的 ， 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做 ，表示相同的因数，n叫做 ，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，乘方的结果叫做 .（2）正数的任何次方都是 ，负数的偶数次方是 ，负数的奇数次方是
5、6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.易错点例1.若 。例2.计算：（1）例3. 精确到 位。例4.用四舍五入关法，按要求取近似数：80642（保留3个有效数字）。例5.计算：。例6.计算：。重要考点例析：
6、考点一、考查有理数的有关概念：例1.（1）（08，桂林市）如果向东走米记作米，那么向西走米记作米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：。整数集 分数集 负数集 有理数集例2（08，泰州市）1化简（2）的结果是 A2 B C D2点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑。考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例3（1）(08，湖州市)2的相反数是（ ）ABCD（2）（08，广州）若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A B C D 析解：本例考查相反数的意义，例4的倒数是（ ）ABCD析解：本例考查倒数的意义，例5.（1）（08，威海市）点A，B
7、，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示2的相反数的点是 -10-3-2ABCD（2）（08，资阳市）如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有AD点BA点CA点和D点DB点和C点图1点评：互为相反数的两数它们只有符号不同，且和为零；互为倒数的两数的积为1，正确理解概念的本质是解决此类问题的关键。考点三、考查绝对值的有关运算：例6(08年，东莞市)的值是（ ）A B C D2 例7.（08，芜湖市）若，则的值为（ ）ABC0D4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以某数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。考点四、有理数大小的比较：例8.
8、（08，湛江市） 1 在、这四个数中比小的数是（） D（2）（08，郴州市）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（ ）图1 Aa b B a = b C a 零负数，两个负数比较绝对值大的反而小；（2）数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大。考点五、考查有理数的运算：例9（1）（08，大连市）某天的最高气温为6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C（2）(08，湘潭) 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-3例10.计算：（1）（08，江西省）计算(2)2(2) 3的结果是( ) A.
9、 4 B. 2 C. 4 D. 12（2）10+8点评：对于有理数的混合运算，应按如下口诀进行考点六、考查乘方的意义及有关运算：例11.（1）（08，嘉兴市）计算的结果是（ ）ABCD9（2）（08，苏州）计算 点评：乘方是有理数的一种重要运算，要正确理解其意义及运算法则。考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：例12（1）（08盐城）2008年北京奥运圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法可表示为A1.37103km B137103km C1.37105km D137105km（2）（08，义乌市）据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连
10、续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是3个 4个 5个 D6个点评：对于科学记数法和有效数字，须对其意义正确理解，科学记数法要正确确定其中的a和n，有效数字要从左边 第一个不是0的数字算起到精确的数位止。考点八、考查有关新题型：例13.（茂名）有一个运算程序，可以使： = (为常数)时，得 （+1） = +1， （+1）= -2现在已知11 = 2，那么20082008 = 点评：本例是一道定义新运算和规律探究型新题，解答此类问题，先要弄清新定义的运算形式与运算方法，在此基础上再进行规律的探究与总。（2008年贵阳市）13符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2），利用以上规律计算： 点评：解决阅读理解类问题，要在阅读材料，观察其过程的基础上，进行分析、探索、比较、归纳、猜想等活动，在此基础上得到规律，解决问题。例1计算：例2若，且，试用“”号连接，。 例3如果均为整数，且满足，3，求的值。例4计算：（）（）（）（1）五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？
