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1、合并同类项教学设计教材分析本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上,对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点,其法则的应用是整式加减的基础,也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面,这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系:合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上;在合并同类项过程中,要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展,是简化数学运算的常用方法,对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。学情分析从学生己有的生活知识经验出发,通过观察、思考、讨论,把几个代数式进行分类,从而引出同类项这个概念,理解同类项的定义以及满足
2、同类项的条件。体会数学来源于生活,又作用于生活,从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点重点:同类项的定义;合并同类项难点:识别同类项;合并同类项教学过程一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律,导入新课让学生回忆、发言,最 后老师加以补充、巩固。设计意图:复习相关概念及有理数的运算,为合并同类项打基础。活动一:观察单项式:3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5,把其中具有相同特征的项归为一类,你是怎么分类的?设计意图:“物以类聚,人以群分”,我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们,你们认为上述单项式中哪些项可以归一类?为什么?可分为几类?给出一定的时间,让学生
3、通过观察、思考、交流、归纳得出:3x2y与5x2y可归为一类,-4xy2与2xy2可归为一类,-3与5也可归为一类,共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同,各自所含的字母相同,都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;-4xy2与2xy2也只有系数不同,各自所含的字母相同,都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2。这是同类项的特征:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同,从而引出同类项概念,引出课题,板书课题:合并同类项。二、讲授新课板书:1、同类项的特征:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同2、同类项概念:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项;想一
4、想:1、下列各式中具有上述特征吗?他们是不是同类项?(1) 10a与20a;(2)9x2y3和5x2y3;(3) 4m2n和-4nm2;(4) 4abc与4ac;(5) mn与-mn;(6) 23与422、如果3xmy2与4xyn是同类项,则m =,n =探究1:(1)运用有理数的运算定律计算:8n+5n = (8+5)n = 13n1002+2522=(_)2=2100(-2)+252(-2)=(_)(-2)=(-2)(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说其中的道理。100t + 252t=(_)t=t探究2:填空:(1) 100t-252t=(_)t=t(2) 3x2+2x2=(_
5、)x2=x2(3) 3a2b-4a2b=(_)a2b=a2b设计意图:让学生在独立完成的基础上,观察、分组讨论,通过类比数的运算,探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用,并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法,及合作的愉快、成功的喜悦。板书:3、合并同类项:把多项中的同类项合并为一项,叫做合并同类项。4、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。5、合并同类项的依据:乘法分配律小练习:判断下列合并是否正确,错误的改正1、5 x2+6 x2=11x42、5x+2y=7xy3、5 x2-3 x2=24、16xy-16xy=0练习:仿照式子2
6、a+3a=(2+3)a = 5a计算1、2x3x =2、 2x3x =3、 2m + 3m =4、 5y + 4y =设计意图:让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后,尝试进行两项的合并练习,熟悉法则并对合并时的符号有所把握。活动三 :用不同记号标出下列各多项式中的同类项,并合并同类项:(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2给出一定的时间让学生思考、讨论、计算,最后师生共同完成解题过程设计意图:做标记是为了让学生做到不重不漏,进一步区分不同的同类项,继而合并同类项,加深对合并同类项方法的理解。解:
7、(1)4x2+2x+7+3x- 8x2 2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=(4-8)x2+(2+3) x+(7-2) =(-3+2) x2y+(3-2) xy2=-4 x2+5x+5=- x2y+ xy2(3)4a2+ 3b2+ 2ab- 4a2- 4b2=(4-4)a2+(3-4) b2+2ab=- b2+2ab如果一个多项式中有同类项,那么我们常常要把同类项合并起来,使得结果简化。练习:(1)a-3m+2a+2m(2)5x-y-2x+2y活动四:提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?如a-3m+2a+2m,能有效地降低错误的办法:
8、1、还原成加法:原式= a+(-3m)+2a+2m=(a+2a)+(-3m)+2m=3a-m2、正在前,负在后:原式= a+2a+2m-3m=(a+2a)+(2m-3m )=3a- m3、用生活意义去理解:-3m表示减3m,2m表示加上2m,合起来最后效果即减去m,即-m。设计意图:通过对学生此类问题的错误预设,知道学生在此要出错,让做对的学生介绍其正确方法,能有效的减少错误,并能提高本节的课堂学习效率,同时能调动学生学习的积极性,也能树立学生的自信心。活动五:当x=-2时,求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1值设计意图:通过学生的观察、讨论、比较,最后得出:这类题目是要先合并多项
9、中的同类项,再代数进去求值,这样就可以使得计算简便。解:3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=(3-2+1)x2+(4-1-3)-1=2x2-1当x=-2时,原式=2(-2)2-1=24-1=7三、小结:通过同学们的研讨我们发现,一个数学概念的引入往往是运算的需要,或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯,其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。1、同类项必备的条件:(1)所含字母相同。(2)相同字母的指数分别相同。2、只有同类项才能合并,不是同类项的不能合并;3、合并同类项,只合并系数,字母与字母的指数不变;4、在求代数式的值时,可先合并同类项将代数式化简,然后再代入数值计算,这样往往会简化运算过程。四、作业:课本91页习题3.5第1题全部, 第2题的第(1)小题板书设计合并同类项1、同类项的特征:2、合并同类项法则:(1)所含字母相同。把同类项的系数相加,(2)相同字母的指数分别相同。字母和字母的指数保持不变。3、合并同类项的依据:乘法分配律4、例题讲解:(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy25、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法: