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1、合并同类项教学设计教材分析本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。即合并同类项是有理数运算的延伸与拓展，是简化数学运算的常用方法，对于解决一些实际问题和进一步学习有着深远的意义。学情分析从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足
2、同类项的条件。体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点重点：同类项的定义；合并同类项难点：识别同类项；合并同类项教学过程一、复习单项式、多项式的概念及有理数的运算律，导入新课让学生回忆、发言，最 后老师加以补充、巩固。设计意图：复习相关概念及有理数的运算，为合并同类项打基础。活动一：观察单项式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的项归为一类，你是怎么分类的？设计意图：“物以类聚，人以群分”，我们常常把具有相同特征的项归为一类。同学们，你们认为上述单项式中哪些项可以归一类？为什么？可分为几类？给出一定的时间，让学生
3、通过观察、思考、交流、归纳得出：3x2y与5x2y可归为一类，-4xy2与2xy2可归为一类，-3与5也可归为一类，共可分为三类。其中3x2y与5x2y中只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；-4xy2与2xy2也只有系数不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。这是同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同，从而引出同类项概念，引出课题，板书课题：合并同类项。二、讲授新课板书：1、同类项的特征：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项；想一
4、想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？(1) 10a与20a；(2)9x2y3和5x2y3；(3) 4m2n和-4nm2；(4) 4abc与4ac；(5) mn与-mn；(6) 23与422、如果3xmy2与4xyn是同类项，则m =，n =探究1：(1)运用有理数的运算定律计算：8n+5n = (8+5)n = 13n1002+2522=（_）2=2100(-2)+252(-2)=（_）（-2）=（-2）(2)根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。100t + 252t=(_)t=t探究2：填空：(1) 100t-252t=（_）t=t(2) 3x2+2x2=（_
5、）x2=x2(3) 3a2b-4a2b=(_)a2b=a2b设计意图：让学生在独立完成的基础上，观察、分组讨论,通过类比数的运算，探究式的运算。让学生体会有理数的运算定律在整式运算中同样适用，并从中找到合并同类项的方法依据。体验探求规律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悦。板书：3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。5、合并同类项的依据：乘法分配律小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正1、5 x2+6 x2=11x42、5x+2y=7xy3、5 x2-3 x2=24、16xy-16xy=0练习：仿照式子2
6、a+3a=（2+3）a = 5a计算1、2x3x =2、 2x3x =3、 2m + 3m =4、 5y + 4y =设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。活动三 ：用不同记号标出下列各多项式中的同类项，并合并同类项：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2给出一定的时间让学生思考、讨论、计算，最后师生共同完成解题过程设计意图：做标记是为了让学生做到不重不漏，进一步区分不同的同类项，继而合并同类项，加深对合并同类项方法的理解。解：
7、(1)4x2+2x+7+3x- 8x2 2(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2=（4-8）x2+(2+3) x+(7-2) =(-3+2) x2y+(3-2) xy2=-4 x2+5x+5=- x2y+ xy2(3)4a2+ 3b2+ 2ab- 4a2- 4b2=（4-4）a2+(3-4) b2+2ab=- b2+2ab如果一个多项式中有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使得结果简化。练习：（1）a-3m+2a+2m（2）5x-y-2x+2y活动四：提问:在我们合并同类项的过程中,哪一类我们容易出错?谁有好的办法能有效地降低错误?如a-3m+2a+2m,能有效地降低错误的办法:
8、1、还原成加法：原式= a+（-3m）+2a+2m=（a+2a）+（-3m）+2m=3a-m2、正在前，负在后：原式= a+2a+2m-3m=（a+2a）+(2m-3m )=3a- m3、用生活意义去理解：-3m表示减3m，2m表示加上2m，合起来最后效果即减去m，即-m。设计意图：通过对学生此类问题的错误预设，知道学生在此要出错，让做对的学生介绍其正确方法，能有效的减少错误，并能提高本节的课堂学习效率，同时能调动学生学习的积极性，也能树立学生的自信心。活动五：当x=-2时，求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1值设计意图：通过学生的观察、讨论、比较，最后得出：这类题目是要先合并多项
9、中的同类项，再代数进去求值，这样就可以使得计算简便。解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1=（3-2+1）x2+（4-1-3）-1=2x2-1当x=-2时，原式=2（-2）2-1=24-1=7三、小结：通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。1、同类项必备的条件:（1）所含字母相同。（2）相同字母的指数分别相同。2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。四、作业：课本91页习题3.5第1题全部， 第2题的第（1）小题板书设计合并同类项1、同类项的特征：2、合并同类项法则：（1）所含字母相同。把同类项的系数相加，（2）相同字母的指数分别相同。字母和字母的指数保持不变。3、合并同类项的依据：乘法分配律4、例题讲解：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy25、总结系数异号时的有效降低错误的合并方法：
