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1、课题线段的中点课时安排40分钟年级初一授课教师林丽珊课型新授课教学内容分析本节课是在学习了直线、射线、线段相关概念、表示方法及作图的基础上，开始比较系统的研究线段的中点及相关计算.我们可以用文字语言、几何符号语言和图形语言来刻画线段中点，体现了数形结合思想及数学语言的准确表达，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程，为以后学习几何的证明奠定必要的基础.线段中点是几何中一个比较重要的概念，它在后续学习的三角形、四边形、圆、二次函数等综合题中都有体现.学情分析学生对几何说理初步接触，书写规范上存在一定的难度.学生的认知难点是运用线段的中点的概念进行有关计算.突破方法是通过图形、符号表
2、示来巩固这一概念；通过设计一些有关线段中点的计算题，让学生观察、比较、推理、总结，突破线段的和差倍分计算的难点.教学策略分析1. 启发式教学策略：承上启下，通过作图来引入线段中点的定义；2. 讲授式、演练式教学策略：本节课教学目标中需要学生学会运用数学几何语言进行说理的能力，通过例题，讲解并板演严谨的书写格式；3. “探究发现”教学策略、合作学习教学策略：整节课以学生为主体，引导学生观察、分析、小组合作讨论，获得学习问题的本质，归纳数学思想方法；4主动参与教学策略：教师激励、引导学生，主动积极地置身于教学活动中以掌握知识、发展能力.教学目标知识与技能：1.掌握线段中点的定义, 及其形与数量的关
3、系，会用几何符合语言表示.2.能运用几何语言进行有关线段中点的计算；过程与方法:1.培养学生观察、分析、概括的能力；2.学会运用数学几何语言进行说理的能力；3.理解数形结合的思想、方程思想及分类讨论思想的运用.情感与态度价值观:1.通过小组活动培养学生学会与他人交流；2.体会数学符合语言的灵活运用，激发学习兴趣.，培养其对数学的好奇心与求知欲.重点难点重点：掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的线段计算.难点：运用几何语言进行说理，感受几何中的说理过程.教学过程教学环节学习过程师生活动设计意图一、复习引入 探究新知（5min）1.尺规作图：作一条线段AB,使AB=2a .a2.“线段中
4、点”定义：如图，线段AB上的一点M把线段AB分成 相等 的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.几何语言：点M是线段AB的 中点 ， AM=MB=AB(或AB= 2 AM= 2 MB).3.“三等分点”定义：如图，线段AB上的点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点. 几何语言：点M、N是线段AB的 三等分点 ，AM=MN=NB=AB（或AB = 3 AM= 3 MN= 3 NB）类似地，还有四等分点，五等分点等等.学生进行尺规作图.教师在黑板上作图，并标出点M.通过学案的设计引导学生总结归纳出线段中点的定义.教师完善线段中点的概念.结合图形，教师
5、引导学生得到线段中点的几何符号语言的表示方法.教师引导学生类比线段的中点总结线段的三等分点、四等分点的结论，并得到一般的结论.学生完成学案相应内容.复习旧知，培养学生动手作图能力，同时培养学生的观察能力和归纳总结能力.通过对线段中点的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想.通过几何语言表达培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程.通过引导学生总结出三等分点、四等分点及n等分点培养学生的归纳推理能力.二、学以致用 深入理解（1.牛刀小试5min，2.一展身手，8min）二、学以致用 深入理解（3拓展提升12min，4.综合延伸8min）1.牛刀小试（1）如图，D是线段AB中
6、点，BD=3，求线段AB的长.(1)解：D是线段AB中点，BD=3，AB=2BD=23=6 （2）如图，D是线段AB中点，AB=6，求线段BD的长.(2)解：D是线段AB中点，AB=6， BD=AB=6=32. 一展身手如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点,N是BC的中点, （1）若AC = 8 cm，BC = 6 cm，求线段线段MN长.解：（1）如图， M是线段AC的中点，AC=8 CM= AC=8=4 N是线段BC的中点，CB=6 CN =BC=6=3 MN=CM+CN =4+3=7 cm（2）若AB14 cm，则线段MN= 7 cm.解：（2）如图， M是线段AC的中点 CM= A
7、C N是线段BC的中点 CN =BC MN=CM+CN =AC+BC=（AC+BC）=AB=14=7 cm3拓展提升点C在直线AB上，AB = 8 cm，BC = 6 cm，点M、N分别是AB、BC的中点，求线段MN长. （提示：画出图形进行分析解答）解：如图， M是线段AB的中点 BM=AB=8=4 N是线段BC的中点， BN =BC=6=3如图，当C点在线段AB的延长线上时，则MN=BM+BN =4+3=7如图，当C点在线段AB上时,则MN=BMBN =4-3=1综上所述，MN=7 cm或1 cm4. 综合延伸如图，CD=2，D是线段AC的中点，点B在线段AC上，AB: BC =3:1 ，
8、（1）求线段BC的长.解：（1）如图， D是线段AC的中点，DC=2 AC=2DC=22=4 BC:AB=1:3 可设BC=x，AB=3x AB+BC=AC 3x+x=4解得x=1 BC=1（2）点B是线段CD的中点吗？请说明理由.（2）答：点B是线段CD的中点理由：由（1）得BC=1，DB=CD-BC=1BD=BC 又点B在线段AC上点B是线段CD的中点教师板书第（1）题，引导学生运用几何语言解题.学生在学案中完成.教师强调线段中点的几何语言表达格式.先学生独立思考，独立完成，小组代表上台板演.学生分析，教师到小黑板前分析学生的解题过程，给予评价.教师引导学生观察图形，数形结合解决问题.接着
9、在ppt展示过程，再将具体数字14cm换成字母b cm，小结.学生小组讨论，相互交流分析，解决问题.教师巡视指导，全班交流.最后通过ppt展示过程.学生独立思考教师做相关提示，利用3：1可以设未知数，运用方程思想解决问题.教师引导从定义解决第（2）问对几何符号语言的三种表示方法的简单应用，巩固新知.运用线段中点的定义及几何符号语言解决有关线段的计算问题.向学生渗透简单说理的意识，培养简单的几何推理能力.培养学生数形结合思想.培养学生善于反思，善于总结的学习习惯.巩固新知.通过填空,引导学生由数字归纳到字母,培养学生由特殊到一般的归纳推理能力.培养学生的合作意识，培育数学学习中的分类讨论思想和数
10、形结合思想，及几何的作图能力.培养学生的方程思想，将几何问题转化为代数问题.培养学生的逆向思维.三、总结梳理内化目标（2min）1. 定义：如图，线段AB上的一点M把线段AB分成两条 相等 的线段，点M叫做线段AB的 中点 ，这时有AM=MB=AB(或AB= 2 AM= 2 MB).2.三个数学思想： 数形结合 、 分类讨论思想 和 方程思想 .全体学生朗读中点的定义及几何符号语言.教师引导学生再一次小结三个数学思想方法.总结梳理，内化目标，掌握定义及几何符号语言的运用，还有数学思想方法的运用.四、练习检测 反思目标1.如果点C在线段AB上，下列表达式ACAB；AB2BC；ACBC；ACBCA
11、B中，能表示C是AB中点的有( )A1个B2个C3个D4个2.线段AC3cm，延长线段AC到B，使BC3cm，则AB是BC的_倍3.在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长为 。4.点C在直线AB上，AB3 ，BC1，O为AC的中点，则OC .5. 如图，D为AC中点，点B为CD中点，若AC4 cm，求线段AB的长.6.如图，线段AB被点C、D分成了345三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长五、板书设计投影区 线段的中点一、线段的中点 例题 1、图形语言 2、定义3、几何符号语言 例题分析 三、方法数形结合、分类讨论 、方程思想
