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1、线段的中点学案【学习目标】1.掌握线段中点的定义及几何符号表示方法;2.能运用几何语言进行有关线段中点的计算;3.理解方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的运用.【学习重难点】重点:掌握线段中点的定义及几何符号表示方法,能进行简单的线段计算; 难点:运用几何语言进行说理,感受几何中的说理过程.a一、复习引入 探究新知 1.尺规作图:作一条线段AB,使AB=2a .ABM2.“线段中点”定义:如图,线段AB上的一点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.点M是线段AB的 , AM=MB= AB(或AB= AM= MB).几何语言:ABMN3.“三等分点”定义:如图,线段A
2、B上的点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB,点M、N叫做线段AB的三等分点. 点M、N是线段AB的 ,AM=MN=NB= AB(或AB = AM= MN= NB)几何语言:类似地,还有四等分点,五等分点等等.二、学以致用 深入理解1.牛刀小试(1)如图,D是线段AB中点,BD=3,求线段AB的长. (2)如图,D是线段AB中点,AB=6,求线段BD的长.2. 一展身手如图,点C在线段AB上,点M是AC的中点,N是BC的中点, (1)若AC = 8 cm,BC = 6 cm,求线段线段MN长.(2)若AB14 cm,则线段MN= cm.3拓展提升点C在直线AB上,AB = 8 cm,
3、BC = 6 cm,点M、N分别是AB、BC的中点,求线段MN长. (提示:画出图形进行分析解答)4. 综合延伸如图,CD=2,D是线段AC的中点,点B在线段AC上,AB: BC =3:1 ,(1)求线段BC的长.(2)点B是线段CD的中点吗?请说明理由.三、总结梳理 内化目标ABM1. 定义:如图,线段AB上的一点M把线段AB分成两条 的线段,点M叫做线段AB的 ,这时有AM=MB= AB(或AB= AM= MB).2.三个数学思想: 、 和 .四、练习检测 反思目标1.如果点C在线段AB上,下列表达式ACAB;AB2BC;ACBC;ACBCAB中,能表示C是AB中点的有( )A1个B2个C3个D4个2.线段AC3cm,延长线段AC到B,使BC3cm,则AB是BC的_倍3.在直线上顺次取A、B、C三点,使 AB=4,BC=3,点O是线段AC的中点,则线段OB的长为 。4.点C在直线AB上,AB3 ,BC1,O为AC的中点,则OC .5. 如图,D为AC中点,点B为CD中点,若AC4 cm,求线段AB的长. 6.如图,线段AB被点C、D分成了345三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm,求AB的长