《河北省衡水2019届高三上学期七调考试数学（文）试卷Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水2019届高三上学期七调考试数学（文）试卷Word版含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年度第一学期七调考试高三年级数学试卷（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合， ，则CAB=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=x|y=log2（2x）=x|x2，B=x|x23x+20=x|1x2，则AB=x|x1，故选：B2.已知复数z满足(1+2i)z=3-4i，则A. 55 B. 1 C. 5 D. 5【答案】C【解析】试题分析：由题意，考点：复数的运算【此处有视频，请去附件查看】3.已知x=e0.1，(为自然对数的底数)，则（）A. yxz B. x
2、yz C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别计算出和的大小关系，然后比较出结果【详解】，0y=0.9e1，z=log0.9e0，则故选【点睛】本题考查了比较指数、对数值的大小关系，在解答过程中可以比较和的大小关系，然后求出结果。4.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B. 这半年中，网民对该关
3、键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大小11月分，所以方差要大。D选项对，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以会比1月份。选D.5.在等差数列中，则（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，将与作和可直接得.【详解】在等差数列an中，由a1+a5-a8=1与作和得：=（a1+a9）+-
4、（）a1+a9 =a2+a8，=a5=6a5=6故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题6.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（ ）A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A【解析】【分析】用表示,在利用向量数量积的运算，求得的值.【详解】 ，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量数量积的计算，还考查了等边三角形的几何性质，属于基础题.7.已知抛物线的焦点为，点为上一动点，A(4,0)，B(p,2p)，且的最小值为，则等于（ ）A. 112 B. 5 C. 92 D. 4【答案】C【解析】分析：先设P(x0,y0)，再根据的最小值为求出p
5、的值，再求|BF|的长得解.详解：设P(x0,y0)，则因为0p4，所以或p=5（舍去）.所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线的基础知识.(2)解答本题的关键是转化PA的最小值为，主要是利用函数的思想解答.处理最值常用函数的方法，先求出函数|PA|的表达式再求函数在的最小值.8.已知sin(x+蟺12)=13，则的值为A. 13 B. C. D. 223【答案】B【解析】故选B9.一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥 ，由此可求其外接球的半径，进而得
6、到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以ABCD 为底面的四棱锥，过E作，垂足为H，EH=23 易证面，设其外接球半径为R，底面ABCD是正方形外接圆22，设圆心与球心的距离为x，则由此可得，R2=283,故其外接球的表面积 故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10.已知直三棱柱的底面为等边三角形，且底面积为34，体积为34，点，分别为线段A1B，B1C上的动点，若直线平面，点M为线段PQ的中点，则点M的轨迹长度为（ ）A. 24 B. 34 C. 22 D. 32【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段，两个端点分
7、别为A1C和BB1的中点，即为等边三角形的高线，由底面积求出等边三角形边长，进而求出三角形的高线，即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像：因为直线PQ与平面A1ACC1无交点所以与此平面平行，所以A1P=CQ，当点P、点Q分别在点A1、C处时，此时中点M为A1C中点，当点P、点Q分别在点B、B1处时，此时中点M为BB1中点，若D、E、F分别为三条棱的中点，则点M的轨迹为等边三角形的中线，设底面边长为x，由底面面积可得：34x2=34，解得x=1，所以轨迹长度为32.故选D.【点睛】本题考查立体几何中，动点的轨迹问题，由题意找出图形中两个临界点，由题意两点之间的线段即为所求，注意计算的准确性.1
8、1.在斜螖ABC中，设角A，的对边分别为，已知，若是角的角平分线，且，则（ ）A. 34 B. 18 C. 23 D. 16【答案】B【解析】【分析】由已知，可得 结合余弦定理可得a=2b, 又CD是角C的角平分线，且CD=b，结合三角形角平分线定理可得BD=2AD，再结合余弦定理可得cosC2的值，则cosC可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故2a=4b,即a=2b,结合三角形角平分线定理可得BD=2AD，再结合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.12.（原创，中等）已知函数 ，若0ab 且满足f(a)
9、=f(b)，则af(b)+bf(a) 的取值范围是（ )A. (1,1e+1) B. C. (1,1e+1 D. (0,1e+1)【答案】A【解析】【分析】由 f(a)=f(b)，得-lna=1b，结合分段函数的范围可得1ea1，又，构造函数，求函数导数，利用单调性求函数值域即可.【详解】由 f(a)=f(b)，得-lna=1b.因为，所以，得1ea1.又令 g(x)=-lnx-1.令 .当1ex1时，g(x)0， g(x)在(1e,1)上递减 1g(x)50,所以输出k=4.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处
10、理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y (a0)的最大值为4，则a=_【答案】2【解析】【分析】画出可行域，当直线y=-ax+z的截距最大时，z=ax+y取得最大值，若，则目标函数在A点取得最大值，若-a-1，则目标函数在B点取得最大值，分别求解即可得到答案。【详解】画出x，y满足的可行域（见下图阴
11、影部分），目标函数可化为y=-ax+z，若，则目标函数在A点取得最大值，解方程x-y=0x+y=2，得，则4=a+1，解得a=3，不满足题意；若-a0；a2时，fa0，fa在0,2上递减，在上递增，时，fa有最小值，此时实轴2a=4，故答案为4.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、直线与圆的位置关系以及利用导数研究函数的单调性与最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于难题. 解答直线与圆的位置关系的题型，主要是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在螖ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，且a+bsinC=3b-csinB-sinA（1）求角A的大小；（2）若等差数列an的公差不为零，a1sinA=1，且a2、a4、a8成等比数列，求4anan+1的前n项和Sn【答案】（1）；（2）nn+1【解析】【分析】（1）由a+bsinC=3b-csinB-sinA根据正弦定理可得，由余弦定理可得cosA=32，从而可得结果；（2）由（1）可得a1=1sinA=2，再由a2、
